Představte si, že chcete zatlačit na předmět. Síla, kterou na něj použijete, musí být ve směru a ve směru, kterým jej chcete posunout, či nikoli dosáhne požadovaného výsledku: pokud chcete, aby se objekt posunul dopředu, samozřejmě by nebylo dobré k němu tlačit nízký! Je to proto, že síla je příkladem velikosti vektoru. K jeho popisu je také nutné říci smysl a směr, ve kterém je aplikován.
Existují i jiné typy veličin, které tento popis nepotřebují, například pokud se někdo zeptá na čas, stačí říct, kolik je hodin a informace již byly zcela předány. Toto jsou skalární veličiny.
jako vektorové a skalární veličiny jsou různé, operace s nimi se také provádějí různými způsoby. Vektorové veličiny musí být reprezentovány vektory, což jsou přímé čáry se šipkou na konci, které ukazují velikost, směr a směr veličiny. Podívejte se na následující obrázek:
reprezentace vektoru
Velikost čáry představuje velikost (číselná hodnota) vektoru, čára představuje směr veličiny a šipka označuje směr.
Myšlenková mapa: vektory
* Chcete-li stáhnout myšlenkovou mapu v PDF, Klikněte zde!
Na vektorové operace závisí na směru a směru mezi nimi. Pro každý případ použijeme jinou rovnici. Níže uvádíme hlavní operace, které lze provést s vektory:
vektory ve stejném směru
Abychom mohli provádět operace s vektory ve stejném směru, musíme nejprve určit jeden směr jako kladný a druhý jako záporný. Normálně používáme jako kladný vektor, který „ukazuje“ doprava, zatímco záporný je vektor, který ukazuje doleva. Po odsouhlasení signálů algebraicky přidáme jejich moduly:
Vektory ve stejném směru a v různých směrech
vektory The, B a C mají stejný směr, ale vektor C má to opačný význam. Pomocí znakové konvence máme The a B s kladnými znaménky a C se znaménkem mínus. Tedy modul výsledného vektoru d bude dáno rovnicí:
d = a + b - c
znamení d označuje směr výsledného vektoru: je-li d kladné, bude jeho směr doprava; ale pokud je záporný, jeho směr bude doleva.
Toto je jen jeden příklad toho, jak řešit operace s vektory ve stejném směru, ale pravidlo značek je platné, kdykoli existují vektory za těchto podmínek.
vektory navzájem kolmé
Dva vektory jsou kolmé, když navzájem zvierají úhel 90 °. Předpokládejme, že rover opustí bod A a jede na západ s posunem vzdálenosti d1 a příjezd do bodu B. Poté opustí bod B a přejde do bodu C a posune se o vzdálenost d2nyní severním směrem, jak je znázorněno na obrázku:
Reprezentace vektorů kolmých na sebe
Výsledné oddělení z bodu A do bodu C je reprezentováno vektorem d. Všimněte si, že vytvořený obrázek odpovídá pravoúhlému trojúhelníku, ve kterém jsou vektory d1 a d2 jsme boky a d je přepona. Můžeme tedy vypočítat modul d přes Pythagorova věta:
d2 = d12 + d22
Vektory v libovolném směru
Když dva vektory navzájem svírají úhel α, odlišný od 90 °, není možné použít Pythagorovu větu, ale operace lze provádět pomocí pravidla rovnoběžník. Následující obrázek ukazuje výsledné posunutí d kusu nábytku, který opustil bod A a pohnul se o vzdálenost d1 , přijíždějící do bodu B; pak se vzdálil d2 dokud nedosáhnete bodu C:
Výsledné posunutí d popisuje rovnoběžník s d1 a d2
Jako výsledný posun d tvoří rovnoběžník s d1 a d2, musí se vypočítat pomocí rovnice:
d2 = d12 + d22 + 2 dny1d2 cosα
(Pravidlo rovnoběžníku)
Mariane Mendes
Vystudoval fyziku
* Mental Map by Me. Rafael Helerbrock
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/operacoes-com-vetores.htm
