reálná čísla je to název dané numerické množině, který je nejznámější a nejpoužívanější pro všechny, protože do této množiny patří také celé číslo nebo desetinné číslo. Jeho nejpoužívanější definice je následující: Spojení mezi množinou racionálních čísel a množinou iracionálních čísel.
Některé příklady reálných čísel:
1 - Sada přirozených čísel. Každé přirozené číslo je také reálné číslo, protože přirozená čísla jsou také racionální čísla.
2 - Sada celých čísel. Každé celé číslo je také reálné číslo, protože celá čísla jsou také racionální čísla.
3 - desetinná čísla. Každé desítkové číslo je také reálné číslo, protože desetinná čísla patří buď do množiny racionálních čísel, nebo do množiny iracionálních čísel.
4 - Kořeny. Každý kořen, druhá mocnina nebo ne, je racionální nebo iracionální číslo. Patří tedy do množiny reálných čísel.
Vlastnosti reálného čísla
Ó množina reálných čísel má následující vlastnosti. Vzhledem k reálným číslům a, bac:
1 - Komutativita: a + b = b + a
2 - Asociativita: (a + b) + c = a + (b + c)
3 - Existence neutrálního prvku součtu: a + 0 = a
4 - Existence inverzního prvku součtu: a + (- a) = 0
5 - Komutativita: a · b = b · a
6 - Asociativita: (a · b) · c = a · (b · c)
7 - Existence neutrálního prvku násobení: a · 1 = a
8 - Existence inverzního prvku násobení: a · (- a) = 1, kde - a = 1 / a
9 - Distribuční vlastnost: a (b + c) = a · b + a · c
Pochopit význam definice "spojení mezi množinou racionálních a iracionálních čísel”, Je důležité znát pojem unie, stejně jako prvky patřící do každé z těchto sad.
Spojení mezi sadami:
Unie je případem úkon mezi sadami. Prvky, které patří do sjednocení mezi dvěma sadami, patří do sady nebo jinému. Slovo nebo označuje, že všechny prvky obou sad patří do sjednocení mezi nimi, ale v sjednocení se žádné prvky neopakují.
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Například: Nechť množiny A = {1, 2, 3} a B = {3, 4, 5}, spojení mezi A a B je reprezentováno AUB = {1, 2, 3, 4, 5} a označuje prvky, které patří k A. nebo do B.
Sada racionálních čísel:
Množinu racionálních čísel tvoří všechna čísla, která lze zapsat jako zlomek. Této definici odpovídají tři typy čísel:
1 - celá čísla
2 - konečná desetinná čísla
3 - periodické desátky
Je to proto, že jakékoli celé číslo lze zapsat jako zlomek, pokud je celé číslo samotné čitatelem a 1 jmenovatelem. Z tohoto zlomku je možné najít nekonečné zlomky se stejným výsledkem, jednoduše vynásobit čitatele a jmenovatele stejným číslem.
Konečná desetinná místa na druhé straně lze transformovat na zlomky dokončením předchozího kroku a vynásobením zlomek o nějakou mocninu 10, kde exponent se rovná počtu desetinných míst desetinného místa konečný.
Periodické desátky zase lze napsat jako zlomek pomocí zařízení, které zahrnuje rovnice a soustavy rovnic.
Oni jsou podmnožiny sady racionálních čísel: Sada přirozených čísel a sada celých čísel. Proto jsou přirozená a celá čísla také reálná čísla.
Sada iracionálních čísel:
Sada iracionálních čísel je doplnitsoubor racionálních. To znamená, že iracionální čísla jsou množinou čísel, která nejsou racionální. Tím pádem, jakékoli číslo, které nelze zapsat jako zlomek, je iracionální číslo.. Čísla, která odpovídají této definici, jsou:
1 - neperiodická nekonečná desetinná místa;
2 - nepřesné kořeny.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Co jsou to skutečná čísla?“; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-reais.htm. Zpřístupněno 27. června 2021.
