Elipsa (matematika): co to je, prvky, rovnice

THE Elipsa je plochá postava klasifikovaná jako a kuželovitý, protože ona lze získat v sekci plánu v kuželu. Hledání ploché postavy ve tvaru elipsy je v běžném životě zcela běžné. Bylo široce studováno, aby se vysvětlil pohyb planet kolem Slunce, protože oběžné dráhy těchto hvězd jsou elipsy.

THE analytická geometrie je oblast matematiky, která se snaží popsat algebraicky geometrické tvary, včetně elipsa je studována do hloubky v analytické geometrii, je možné jej popsat pomocí rovnice, která bere v úvahu jeho prvky. Hlavní prvky elipsy jsou:

• hlavní osa

• vedlejší osa

• ohnisková vzdálenost

• ohniska F₁ a F₂

Elipsu definujeme jako množinu bodů, kde součet vzdálenosti těchto bodů od ohniska F₁ a zaměřit se F₂ je vždy konstantní.

Přečtěte si také: Jaké jsou rozdíly mezi plochými a prostorovými údaji?

Co je to elipsa?

Jako elipsu známe plochá postava tvořená úsekem mezi rovinou a kužel, následujícím způsobem:

Elipsa je kuželovitá.

Chcete-li postavit elipsu, je to potřebuji znát svoji dvě ohniska, F₁ a F₂, a také délka hlavní osy, což je přímka spojující konce elipsy, na obrázku níže, představovaná A

₁ THE₂.

Délka hlavní osy se rovná 2a, takže elipsa je křivka tvořená všemi body P_Ne kde součet vzdálenosti od bodu k prvnímu ohnisku (dP_NeF₁) se vzdáleností od bodu k druhému ohnisku (dP_NeF₂) je vždy konstantní a rovná se 2a.

dP₁F₁ + dP₁F₂ = dP₂F₁ + P₂F₂ = dP₃F₁ + dP₃F₂ = dA₁THE₂ = 2. místo

Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)

Ellipse Elements

Abychom plně pochopili vznik elipsy, je nutné znát každý z jejích prvků. Jsou to ohniska, střed, hlavní osa a vedlejší osa. Na jejich základě je možné v elipsě vysledovat důležité vztahy.

• Střed elipsy je reprezentován bodem O.

• Už F body₁ a F₂ představují ohniska elipsy.

• body A₁ a₂ jsou konce vodorovné osy elipsy a body B₁ a B₂ jsou konce jeho svislé osy.

• Vzdálenost mezi B₁ a B₂ se rovná 2b (délka elipsy na vedlejší ose).

• Vzdálenost mezi A₁ a₂ se rovná 2a (délka elipsy na hlavní ose).

• Ohnisková vzdálenost mezi F₁ a F₂ se rovná 2c.

Pozorování: Je důležité si uvědomit, že F₁B₁ má délku rovnou polovině vodorovné osy, tj. dF₁B₁ = a. Při analýze trojúhelníku A je tedy možné vnímat důležitý Pythagorovský vztah₁OB_1. Všimněte si, že je pravoúhlý trojuhelník. Proto můžeme použít Pythagorova věta.

a² = b² + c²

Pro elipsu existuje další možnost, což je situace, kdy je nejdelší osou svislá osa. V tomto případě zůstanou prvky stejné.

V tomto případě můžeme použít také Pythagorovu větu, a to takto:

b² = a² + c²

Přečtěte si také: Jaké jsou prvky mnohoúhelníku?

Elipsa rovnice

Studium elipsy analyticky probíhá v Kartézské letadlo. Analytická geometrie se snaží popsat, pomocí rovnic, čísla rovinná geometrie. Je tedy možné popsat obrázek pomocí takzvané elipsové rovnice.

Nejprve si uděláme příklady elipsy, jejíž ohniska jsou obsažena buď na ose x, nebo na ose y, to znamená, že počátek elipsy se shoduje s počátkem karteziánské roviny.

V tomto případě existují dvě možnosti, když hlavní osa je svislá osa a když hlavní osa je vodorovná osa:

Pozorování: Ohniska jsou vždy obsažena v nejdelší ose, takže pokud a> b, jsou ohniska obsažena ve vodorovné ose, a pokud b> a, jsou obsažena ve svislé ose.

Střed elipsy není vždy na počátku karteziánské roviny, což v tomto případě nebrání vývoji a přizpůsobení elipsové rovnice. Když je elipsa odsazena od počátku O (x_0, y₀), její rovnici lze popsat:

Přečtěte si také: Jaká je redukovaná rovnice obvodu?

Elipsa výstřednost

Jako výstřednost vímedůvod mezi délkou c a polovinou délky nejdelší osy elipsy. Za předpokladu, že nejdelší osa je vodorovná, je výstřednost vypočítána z:

Pokud je elipsa na svislé ose, výstřednost se vypočítá podle:

THE výstřednost nám říká, jak plochá je elipsa, čím větší je hodnota excentricity, tím blíže ke kruhu bude elipsa. Protože hlavní osa má vždy délku větší než ohnisková vzdálenost, tak následně c