Pokud jde o obvod, je známo, že všechny jeho body jsou stejně vzdálené od středu, tato stejná vzdálenost se nazývá poloměr. Ve srovnání s tímto poloměrem, tj. S prvky, které patří do kružnice, můžeme mít 3 pozice ke studiu mezi bodem a kružnicí.
Pro studium těchto relativních poloh určíme kružnici λ středu C (Xc, Yc) a poloměru r. Budeme analyzovat relativní polohu libovolného bodu P vzhledem k této kružnici λ.
• Bod P uvnitř kruhu: to znamená, že vzdálenost od bodu P do středu je menší než poloměr kruhu.
• Bod P mimo kružnici: v tomto případě máme, že vzdálenost od bodu P do středu je větší než poloměr
• Bod P patří do kruhu: konečně máme případ, kdy se vzdálenost z bodu P do středu rovná poloměru.
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Když tedy znáte poloměr kružnice a chcete analyzovat relativní polohu bodu k dané kružnici, stačí porovnat vzdálenost od bodu ke středu kružnice s hodnotou poloměru, poté budete moci určit polohy relativní. Je tedy nutné vědět, jak vypočítat vzdálenost mezi dvěma body, tuto studii můžete sledovat v článku Vzdálenost mezi dvěma body.
Podívejme se na některé situace, abychom provedli tento typ analýzy týkající se relativních pozic mezi bodem a kružnicí.
"Analyzujte relativní polohy mezi danými body a obvodem λ: (x + 1)2 + (y + 1)2= 9, jehož body jsou: A (-2,2). B (-4,1), D (1,1), E (-4,1)
Musíme získat dvě informace potřebné k provedení výpočtů, což jsou souřadnice Středu obvodu a poloměru, z redukované rovnice můžeme snadno získat tyto dvě informace: C (-1, -1) a poloměr 3.
Vypočítejte vzdálenosti od bodů do středu a porovnejte je s poloměrem.
Podívejme se na grafické znázornění relativních poloh těchto bodů ve vztahu k obvodu.
Uvidíte, že pouze s konceptem vzdálenosti mezi body bylo možné přistupovat k několika tématům analytické geometrie. Vzdálenost mezi body je přítomna prakticky ve všech analytických geometriích, pokud ne ve všech.
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Relativní polohy mezi bodem a kružnicí"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-um-ponto-uma-circunferencia.htm. Zpřístupněno 27. června 2021.
