Plocha geometrických těles

THE plocha na jednom pevnýgeometrický lze ji získat součtem ploch každého z geometrických obrazců, které ji tvoří. Například čtyřstěn je a pyramida trojúhelníkové základny. Tuto pyramidu tvoří čtyři trojúhelníky: jedna základna a tři boční plochy. Když přidáme oblasti každého z těchto trojúhelníků dohromady, máme plochu čtyřstěnu.


Pravidelný čtyřstěn vpravo a jeho rovina vlevo


Níže jsou uvedeny vzorce používané k výpočtu plochy některých geometrických těles a příklady jejich použití.


dlážděná oblast

Zvažte a dlažební kámen jehož délka měří „x“, šířka měří „y“ a výška měří „z“, jako na následujícím obrázku:


Vzorec použitý k výpočtu vašeho plocha é:

A = 2xy + 2yz + 2xz


Stejný vzorec platí pro oblast krychle, což je zvláštní případ dlažební kámen. Jelikož jsou však všechny hrany krychle stejné, je tato vzorec Může být snížena. Plocha hranové krychle L je tedy určena:

A = 6 litrů2


Příklad 1

jaká je plocha a blokobdélníkový s délkou a šířkou rovnou 10 cm a výškou rovnou 5 cm?

Protože délka = šířka = 10 cm, budeme mít x = 10 a y = 10. Protože výška = 5 cm, budeme mít z = 5. Pomocí vzorce pro rovnoběžnostěnnou plochu budeme mít:


A = 2xy + 2yz + 2xz

A = 2 · 10 · 10 + 2 · 10 · 5 + 2 · 10 · 5

A = 200 + 100 + 100

V = 400 cm2


Příklad 2

Jaká je plocha krychle, jejíž hrana měří 10 cm?

A = 6 litrů2

A = 6,102

A = 6,100

V = 600 cm2


Oblast válce

Vzhledem k válec poloměru r a výšky h, znázorněné na následujícím obrázku, a vzorec slouží k výpočtu vašeho plocha é:

A = 2πr (r + h)


Příklad 3

Určete plocha válce o výšce 40 cm a průměru 16 cm. Uvažujme π = 3.

sakra kruh se rovná polovině jeho průměru (16: 2 = 8). Poloměr základny válce se tedy rovná 8 cm. Stačí nahradit tyto hodnoty ve vzorci:

A = 2πr (r + h)

A = 2 · 3,8 (8 + 40)

A = 2 · 3,8 · 48

A = 6 384

V = 2304 cm2


oblast kužele

Vzorec použitý k určení oblast kužele é:

A = πr (r + g)

Následující obrázek ukazuje, že r je poloměr kužele a g je míra jeho generatrix.


Příklad 4

vypočítat plocha na jednom kužel jehož průměr je 24 cm a jehož výška měří 16 cm. Uvažujme π = 3.

Objevit opatřenídávágeneratrix kužele použijte následující výraz:

G2 = r2 + h2

Protože poloměr kužele se rovná polovině jeho průměru, je míra poloměru 24: 2 = 12 cm. Nahrazením hodnot ve výrazu budeme mít:

G2 = r2 + h2

G2 = 122 + 162

G2 = 144 + 256

G2 = 400

g = √ 400

g = 20 cm


Výměna poloměru kužele a míry generatrix v vzorec v plocha, budeme mít:

Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)

A = πr (r + g)

A = 3,12 (12 + 20)

A = 36,32

V = 1152 cm2


oblast koule

Vzorec použitý k výpočtu oblast koule poloměru r je:

A = 4πr2


Příklad 5

Vypočítejte plochu koule na následujícím obrázku. Uvažujme π = 3.


Za použití vzorecdáváplocha dává míč, budeme mít:

A = 4πr2

A = 4,3,52

A = 12,25

V = 300 cm2


Pyramidová oblast

Vy hranoly a pyramidy nemají vzoreccharakteristický pro výpočet plocha, protože tvar jeho bočních ploch a jeho základen je velmi variabilní. Vždy je však možné vypočítat plochu geometrického tělesa zploštěním a přidáním jednotlivých ploch každé z jeho ploch.

Když jsou tyto pevné látky rovné, jako hranolrovný a pyramidarovný, je možné identifikovat vztahy mezi opatření jejích bočních ploch.

Podívejte se také:Výpočet plochy hranolu


Příklad 6

Jeden pyramida rovná se čtvercovou základnou má apothému rovnou 10 cm a základní hranu rovnou 5 cm. Jaká je vaše oblast?

Chcete-li vyřešit tento příklad, podívejte se na obrázek pyramidy níže:


Rovná pyramida se čtvercovou základnou má všechny boční plochy shodné. Stačí tedy vypočítat plochu jednoho z nich, vynásobit výsledek číslem 4 a přidat to k výsledku získanému při výpočtu plocha základny pyramidy.

Pro výpočet plochy jednoho z těchto trojúhelníků potřebujeme míru jeho výšky. Toto opatření se rovná apothému pyramidy, tedy 10 cm. V následujícím vzorci bude apothema představováno písmenem h. Kromě toho jsou všechny základy trojúhelníků shodné, protože jsou to všechny strany a náměstí a měří 5 cm.

Plocha boční plochy:

A =  bh 
2

A =  5·10 
2

A =  50 
2

V = 25 cm2


Plocha čtyř bočních stěn:

A = 4,25

V = 100 cm2


Základní plocha (která se rovná ploše čtverce):

A = 12

A = 52

V = 25 cm2


Celková plocha této pyramidy:

A = 100 + 25 = 125 cm2


hranolová oblast

Jak bylo uvedeno, neexistuje žádný konkrétní vzorec pro oblast hranolu. Musíme vypočítat plochu každé z jejích tváří a na konci je sečíst.

Příklad 7

Co je to hranolová oblast rovná základna náměstíVěděli jste, že výška tohoto tělesa je 10 cm a že okraj jeho základny měří 5 cm?

Řešení:

Níže naleznete obrázek dotyčného hranolu, který vám pomůže sestavit řešení:


Cvičení informuje, že základnazhranol je to hranaté. Kromě toho jsou dvě základny hranolu shodné, to znamená nalezení plochy jedné z těchto základen, vynásobte toto měření 2 a určete plochu dvou základen hranolu.

THEB = 12

THEB = 52

THEB = 25 cm2

Protože má čtvercovou základnu, je snadné vidět, že má čtyřitvářestrany, které jsou také shodné, protože těleso je rovné. Když tedy najdete oblast jedné z bočních ploch, vynásobte tuto hodnotu 4 a vyhledejte boční plochu hranolu.

THEfl = b · h

THEfl = 5·10

THEfl = 50 cm2

THEtam = 4Afl

THEtam = 4·50

THEtam = 200 cm2


THE plochacelkovýzhranol é:

A = AB + Atam

A = 25 + 200

V = 225 cm2


Autor: Luiz Paulo Silva
Titul z matematiky

Chtěli byste odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Plocha geometrických těles"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm. Přístup 27. června 2021.

Vlastnosti přidání: Zjistěte, jaké jsou!

Vlastnosti přidání: Zjistěte, jaké jsou!

THE přidání je jedním z hlavních matematické operace, protože s ním můžeme pojímat a lépe porozum...

read more
Výpočet objemu kužele: vzorec a cvičení

Výpočet objemu kužele: vzorec a cvičení

Objem kužele se vypočítá pomocí součin mezi základní plochou a měřením výšky a výsledek děleno tř...

read more
Násobení. Zjednodušení násobení

Násobení. Zjednodušení násobení

Násobení znamená nalezení celku, přidání rovných částí, je to způsob zjednodušení přidání. Pokud ...

read more