THE plocha na jednom pevnýgeometrický lze ji získat součtem ploch každého z geometrických obrazců, které ji tvoří. Například čtyřstěn je a pyramida trojúhelníkové základny. Tuto pyramidu tvoří čtyři trojúhelníky: jedna základna a tři boční plochy. Když přidáme oblasti každého z těchto trojúhelníků dohromady, máme plochu čtyřstěnu.
Pravidelný čtyřstěn vpravo a jeho rovina vlevo
Níže jsou uvedeny vzorce používané k výpočtu plochy některých geometrických těles a příklady jejich použití.
dlážděná oblast
Zvažte a dlažební kámen jehož délka měří „x“, šířka měří „y“ a výška měří „z“, jako na následujícím obrázku:
Vzorec použitý k výpočtu vašeho plocha é:
A = 2xy + 2yz + 2xz
Stejný vzorec platí pro oblast krychle, což je zvláštní případ dlažební kámen. Jelikož jsou však všechny hrany krychle stejné, je tato vzorec Může být snížena. Plocha hranové krychle L je tedy určena:
A = 6 litrů2
Příklad 1
jaká je plocha a blokobdélníkový s délkou a šířkou rovnou 10 cm a výškou rovnou 5 cm?
Protože délka = šířka = 10 cm, budeme mít x = 10 a y = 10. Protože výška = 5 cm, budeme mít z = 5. Pomocí vzorce pro rovnoběžnostěnnou plochu budeme mít:
A = 2xy + 2yz + 2xz
A = 2 · 10 · 10 + 2 · 10 · 5 + 2 · 10 · 5
A = 200 + 100 + 100
V = 400 cm2
Příklad 2
Jaká je plocha krychle, jejíž hrana měří 10 cm?
A = 6 litrů2
A = 6,102
A = 6,100
V = 600 cm2
Oblast válce
Vzhledem k válec poloměru r a výšky h, znázorněné na obrázku níže, a vzorec slouží k výpočtu vašeho plocha é:
A = 2πr (r + h)
Příklad 3
Určete plocha válce o výšce 40 cm a průměru 16 cm. Uvažujme π = 3.
sakra kruh se rovná polovině jeho průměru (16: 2 = 8). Poloměr základny válce se tedy rovná 8 cm. Stačí nahradit tyto hodnoty ve vzorci:
A = 2πr (r + h)
A = 2 · 3,8 (8 + 40)
A = 2 · 3,8 · 48
A = 6 384
V = 2304 cm2
oblast kužele
Vzorec použitý k určení oblast kužele é:
A = πr (r + g)
Následující obrázek ukazuje, že r je poloměr kužele a g je míra jeho generatrix.
Příklad 4
vypočítat plocha na jednom kužel jehož průměr je 24 cm a jehož výška měří 16 cm. Uvažujme π = 3.
Objevit opatřenídávágeneratrix kužele použijte následující výraz:
G2 = r2 + h2
Protože poloměr kužele se rovná polovině jeho průměru, je míra poloměru 24: 2 = 12 cm. Nahrazením hodnot ve výrazu budeme mít:
G2 = r2 + h2
G2 = 122 + 162
G2 = 144 + 256
G2 = 400
g = √ 400
g = 20 cm
Výměna poloměru kužele a míry generatrix v vzorec v plocha, budeme mít:
A = πr (r + g)
A = 3,12 (12 + 20)
A = 36,32
V = 1152 cm2
oblast koule
Vzorec použitý k výpočtu oblast koule poloměru r je:
A = 4πr2
Příklad 5
Vypočítejte plochu koule na následujícím obrázku. Uvažujme π = 3.
Za použití vzorecdáváplocha dává míč, budeme mít:
A = 4πr2
A = 4,3,52
A = 12,25
V = 300 cm2
Pyramidová oblast
Vy hranoly a pyramidy nemají vzoreccharakteristický pro výpočet plocha, protože tvar jeho bočních ploch a jeho základen je velmi variabilní. Vždy je však možné vypočítat plochu geometrického tělesa zploštěním a přidáním jednotlivých ploch každé z jeho ploch.
Když jsou tyto pevné látky rovné, jako hranolrovný a pyramidarovný, je možné identifikovat vztahy mezi opatření jejích bočních ploch.
Podívejte se také:Výpočet plochy hranolu
Příklad 6
Jeden pyramida rovná se čtvercovou základnou má apothému rovnou 10 cm a základní hranu rovnou 5 cm. Jaká je vaše oblast?
Chcete-li vyřešit tento příklad, podívejte se na obrázek pyramidy níže:
Rovná pyramida se čtvercovou základnou má všechny boční plochy shodné. Stačí tedy spočítat plochu jednoho z nich, vynásobit výsledek 4 a přidat to k výsledku získanému při výpočtu plocha základny pyramidy.
Pro výpočet plochy jednoho z těchto trojúhelníků potřebujeme míru jeho výšky. Toto opatření se rovná apothému pyramidy, tedy 10 cm. V následujícím vzorci bude apothema představováno písmenem h. Kromě toho jsou všechny základy trojúhelníků shodné, protože jsou to všechny strany a náměstí a měří 5 cm.
Plocha boční plochy:
A = bh
2
A = 5·10
2
A = 50
2
V = 25 cm2
Plocha čtyř bočních ploch:
A = 4,25
V = 100 cm2
Základní plocha (která se rovná ploše čtverce):
A = 12
A = 52
V = 25 cm2
Celková plocha této pyramidy:
A = 100 + 25 = 125 cm2
hranolová oblast
Jak bylo uvedeno, neexistuje žádný konkrétní vzorec pro oblast hranolu. Musíme vypočítat plochu každé z jejích tváří a na konci je sečíst.
Příklad 7
Co je to hranolová oblast rovná základna náměstíVěděli jste, že výška tohoto tělesa je 10 cm a že okraj jeho základny měří 5 cm?
Řešení:
Níže naleznete obrázek dotyčného hranolu, který vám pomůže sestavit řešení:
Cvičení informuje, že základnazhranol je to hranaté. Kromě toho jsou dvě základny hranolu shodné, to znamená nalezení plochy jedné z těchto základen, vynásobte toto měření 2 a určete plochu dvou základen hranolu.
THEB = 12
THEB = 52
THEB = 25 cm2
Protože má čtvercovou základnu, je snadné vidět, že má čtyřitvářestrany, které jsou také shodné, protože těleso je rovné. Když tedy najdete oblast jedné z bočních ploch, vynásobte tuto hodnotu číslem 4, abyste našli boční plochu hranolu.
THEfl = b · h
THEfl = 5·10
THEfl = 50 cm2
THEtam = 4Afl
THEtam = 4·50
THEtam = 200 cm2
THE plochacelkovýzhranol é:
A = AB + Atam
A = 25 + 200
V = 225 cm2
Autor: Luiz Paulo Silva
Titul z matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm