Pythagorova věta: vzorec, jak jej používat, cvičení

Ó Pythagorova věta uvádí seznam rozměrů stran a trojúhelníkobdélník následujícím způsobem:

Na pravoúhlý trojuhelník, čtverec přepony se rovná součtu čtverců nohou.

Pythagorova věta je velmi důležitá pro Matematika, které ovlivnily další skvělé matematické výsledky. Podívejte se také na jeden z důkazů věty a část biografie jejího tvůrce.

Také vědět: 4 nejčastější chyby v základní trigonometrii

Vzorec Pythagorovy věty

Pro aplikaci Pythagorova věta, je nutné porozumět názvoslovím stran pravoúhlého trojúhelníku. Ó největší strana trojúhelníku je vždy naproti největšímu úhel, což je úhel 90 °. Tato strana se nazývá přepona a bude zde zastoupen dopisem The.

Vy jiné strany trojúhelníku peccaries a budou zde představováni písmeny B a C.

Pythagorova věta uvádí, že následující vztah je platný:

Můžeme tedy říci, že čtverec míry přepony se rovná součtu čtverců míry nohou.

Důkaz Pythagorovy věty

Podívejme se níže na jeden ze způsobů, jak ukázat pravdivost Pythagorova věta. Z tohoto důvodu zvažte a náměstí ABCD s měřicí stranou (b + c), jak je znázorněno na obrázku:

Ó První krok spočívá v určení plochy čtverce ABCD.

THE_ABECEDA = (b + c)² = b² + 2 miliardy + c²

Ó druhý krok spočívá v určení plochy čtverce EFGH.

THE_{E F G H} =²

Vidíme, že jsou čtyři shodné trojúhelníky:

Ó třetí krok je vypočítat plochu těchto trojúhelníků:

THE_{trojúhelník} = před naším letopočtem
2

Ó čtvrtý krok a poslední vyžaduje výpočet plochy čtverce EFGH pomocí plochy čtverce ABCD. Uvidíme, jestli vezmeme v úvahu plochu čtverce ABCD a ustoupit plocha trojúhelníků, které jsou stejné, zůstává pouze čtverec EFGH, takže:

THE_{EFGH =} THE_ABECEDA - 4 · A_{trojúhelník}

Nahrazení hodnot nalezených v První, druhý a Třetí krok, pojďme:

The² = b² + 2 miliardy + c² – 4 · před naším letopočtem
2 

The² = b² + 2 miliardy + c²- 2 miliardy

The² = b²  + c²

Myšlenková mapa: Pythagorova věta

* Chcete-li stáhnout myšlenkovou mapu v PDF, Klikněte zde!

Pytagorův trojúhelník

Libovolný pravý trojúhelník se nazývá a Pytagorův trojúhelník pokud velikost vašich stran vyhovuje Pythagorova věta.

Příklady:

Výše uvedený trojúhelník je Pythagorův, protože:

5² = 3² + 4²

Níže uvedený trojúhelník není Pythagorejský. Dívej se

26² ≠ 24² +7²

Přečtěte si také:Aplikace trigonometrických zákonů trojúhelníku: sinus a kosinus

Pytagorova věta a iracionální čísla

Pythagorova věta přinesla nový objev. Při konstrukci pravoúhlého trojúhelníku, ve kterém peccaries jsou rovny 1, matematici v té době čelili velké výzvě, protože při hledání hodnoty přepona, objevilo se neznámé číslo. Dívej se:

Uplatnění Pythagorova věta, Musíme:

Říká se číslo nalezené dnešními matematiky iracionální.

Přečtěte si také: Vztah mezi stranami a úhly trojúhelníku

vyřešená cvičení

Otázka 1. Určete hodnotu X v trojúhelníku níže.

Řešení:

Uplatnění Pythagorova věta, máme následující:

13² = 12² + x²

řešení potence a izolovat neznámé X, my máme:

X²  = 25

x = 5

Otázka 2. Určete míru C nohou rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku, ve kterém má přepona 30 cm.

Řešení:

Víme, že rovnoramenný trojúhelník má dvě stejné strany. Pak:

Uplatnění Pythagorova věta, budeme muset:

20² = c² + c²

2c² = 400

C² = 200

Míry nohou trojúhelníku tedy měří:

* Mentální mapa Luiz Paulo Silva
Vystudoval matematiku

Robson Luiz
Učitel matematiky

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm