Co je to geometrický postup?

Můžete zjistit, co mají společné sekvence na obrázku výše? Ve všech z nich čísla rostou podle nějaké „logické formy“. Tyto číselné řady lze klasifikovat jako geometrické posloupnosti. Jeden geometrický průběh (PG) je číselná posloupnost, ve které rozdělení prvku bezprostředně předcházejícím prvkem vždy vede ke stejné hodnotě, která se nazývá důvod. Dalším zajímavým aspektem, který charakterizuje geometrický postup, je to, že když vybereme tři po sobě jdoucích prvků bude čtverec prostředního prvku vždy roven součinu prvků prvku extrémy. Podívejme se například na sekvenci A = (1, 2, 4, 8, 16, 32,…). Důvod můžeme identifikovat výběrem libovolného prvku a jeho vydělením bezprostředně předchozím termínem. Pojďme provést tento postup pro všechny prvky, které se objeví v pořadí:

32 = 2, 16 = 2; 8 = 2; 4 = 2; 2 = 2
16 8 4 2 1

Proto je poměr sekvence A 2. Podívejme se, jestli platí druhé pravidlo. Vyberme tři po sobě jdoucí prvky, například 4, 8, 16. Podle pravidla se čtverec 8 v tomto případě rovná součinu dvou koncových čísel

4 a 16. Pomocí vlastností potenciace musíme 8² = 64. Pokud znásobíme extrémy, dostaneme to 4 * 16 = 64. Aplikujte tato pravidla na další postup a zjistěte, zda je sekvence geometrickým postupem.

Vzhledem k jakékoli posloupnosti (The₁, a₂, a₃, a₄,…,_n-1, a_Ne, …), můžeme to říci Ne jakékoli celé číslo, důvod r darováno:

r =  The_Ne
The_{n - 1}

Pojďme analyzovat ostatní sekvence počátečního textového obrázku a zkontrolovat, zda se jedná o geometrické posloupnosti.

B = {5, 25, 125, 625, 3125,…}

r = 25 = 125 = 625 = 3125 = 5
5 25 125 625

C = {1, - 3, 9, - 27, 81, - 243, 729}

r = – 3 =  9 = – 27 =  81 = 243 = – 3
1 – 3 9 – 27 81

D = (10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; 0,3125 …}

r = 5 = 2,5 = 1,25 = 0,625 = 0,3125 = 1
10 5 2,5 1,25 0,625 2

Geometrický průběh lze klasifikovat podle jeho důvodu. Podívejme se na možné klasifikace:

• Pokud PG představuje důvod pro záporná hodnota, říkáme, že je to PG střídavý nebo houpající se, jako v příkladu C. Všimněte si, že řetězec tohoto typu má střídavé kladné a záporné hodnoty (1, -3, 9, -27, 81, -243, 729 ...);

• Když je první prvek PG pozitivní a důvod r je jako r> 1 nebo první prvek PG je záporný a 0 , říkáme, že PG je rostoucí. sekvence THE a B jsou příklady rostoucí geometrické progrese;

• Dojde-li k opaku konstanty PG, tj. Když je první prvek PG záporný a důvod r je jako r> 1 nebo první prvek PG je pozitivní a 0 , je to PG klesající. Sekvence D je příklad klesající PG;

• Když má PG poměr rovný 1, je klasifikován jako PG konstantní. Posloupnost (2, 2, 2, 2, 2, 2,…) je typ konstantní PG, protože její poměr je 1;

• Když PG má alespoň nulový termín, říkáme, že se jedná o geometrický postup jednotné číslo. Nemůžeme určit důvod singulárního PG. Příkladem je sekvence (2, 0, 0, 0,…).

Autor: Amanda Gonçalves
Vystudoval matematiku

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-geometrica.htm