Vennův diagram: co to je, k čemu to je, příklady

Ó Vennův diagram, také známý jako Venn-Eulerův diagram, je a způsob, jak vytvořit graf množiny, k tomu používáme uzavřenou linii, která nemá vlastní průnik a reprezentujeme prvky množiny uvnitř této linie. Myšlenka diagramu je usnadnit porozumění v základní množinové operace, jako například: vztah začlenění a sounáležitosti, sjednocení a průnik, rozdíl a doplňková množina.

Přečtěte si také: Operace mezi celými čísly: znát vlastnosti

Vennův diagram

Jak je znázorněno, Vennův diagram se skládá z uzavřené (neprotínající se) čáry, na kterou „umístíme“ prvky dané množiny, abychom mohli představují jednu nebo několik sad zároveň. Podívejte se na příklady:

• Jedna sada

Můžeme vás zastupovat pomocí jediná uzavřená linka, například, pojďme reprezentovat množinu A = {1, 3, 5, 7, 9}:

• Mezi dvěma sadami

Musíme udělat dva grafy, jako je ten pro reprezentaci jedné množiny. Z operací se sadami však víme, že: vzhledem ke dvěma sadám se mohou nebo nemusí protínat. Pokud se tyto dvě sady neprotínají, jsou pojmenovány disjunktní sady.

instagram story viewer

Příklad 1

Sestrojte pomocí Vennova diagramu množiny A = {a, b, c, d, e, f} a B = {d, e f, g, h, i}.

Všimněte si, že průsečík je část diagramu, která patří ke dvěma množinám, stejně jako v definici.

A ∩ B = {d, e, f}

Příklad 2

Nakreslete množiny C = {a, b, c, d} a D = {e, f, g, h}.

Všimněte si, že průsečík těchto sad je prázdný, protože nemá žádný prvek, který patří současně oběma, tj.:

C ∩ D = {}

• Mezi třemi sadami

Myšlenka reprezentace pomocí Vennova diagramu pro tři sady je podobná reprezentaci mezi dvěma sadami. V tomto smyslu mohou být sady disjunktivní jedna po druhé, to znamená, že nemají žádný průnik; nebo mohou být disjunktní dva ku dvěma, tj. pouze dva z nich se protínají; nebo se všechny protínají.

Příklad

Reprezentace množin A = {a, b, c, d}, B = {d, e, f, g} a C = {d, e, c, h} pomocí Vennova diagramu.

Podívejte se také: Důležité množinové notace

Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)

členský vztah

Členský vztah nám umožňuje říci, zda prvek patří do určité množiny. K tomu používáme symboly:

Uvažujme množinu A = {a, b, c, d}. Analýzou toho si uvědomujeme Gnapříklad mu nepatří, takže ve Vennově diagramu máme:

Inkluzivní vztah

Inkluzivní vztah nám umožňuje říci bez ohledu na to, zda je sada obsažena v jiné sadě. Pokud je množina obsažena v jiné, řekneme, že je podmnožina. K tomu používáme symboly:

Příkladem toho je vztah mezi množinou přirozená čísla a sada celá čísla. Víme, že množina přirozených čísel je podmnožinou množiny celých čísel, tj. množina přirozených je obsažena v množině celých čísel.

Operace mezi sadami

Základní operace mezi dvěma nebo více sadami jsou: jednota, průsečík a rozdíl mezi dvěma sadami.

• Svaz

Spojení mezi dvěma sadami je vytvořeno spojením prvků obsažených v každé sadě, jinými slovy: jsou zohledněny všechny prvky těchto dvou sad. Dívej se:

Zvažte množiny A = {1, 2, 3, 4} a B = {3, 4, 5, 6, 7}. Spojení mezi nimi je dáno:

A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Ve Vennově diagramu jsme stínili spojovací část, tj. Obě sady, zkontrolujte:

• Křižovatka

Průsečík je nová číselná množina tvořená prvky, které patří současně k dalším množinám. Obecně řečeno, průnik mezi množinami ve Vennově diagramu je dán částí společnou pro příslušnou grafiku. Dívej se:

Vezmeme-li v úvahu opět množiny A = {1, 2, 3, 4} a B = {3, 4, 5, 6, 7}, máme, že prvky, které patří do množiny A a do množiny B, jsou současně :

A ∩ B = {3,4}

• Rozdíl mezi dvěma sadami

Zvažte dvě sady C a D, rozdíl mezi nimi (C - D) bude nová sada tvořená prvky patřícími do C a nepatřícími do D. Obecně můžeme tento rozdíl představovat pomocí Vennova diagramu takto:

vyřešená cvičení

Otázka 1 - (Ufal) Na následujícím obrázku byly znázorněny nedisjunktní množiny A, B a C. Barevná oblast představuje sadu:

a) C - (A ∩ B)

b) (A ∩ B) - C.

c) (A U B) - C.

d) A U B U C

e) A ∩ B ∩ C

Řešení

Alternativa b.

Vzpomínáme si na operace se sadami, víme, že průnik mezi dvěma sadami ve Vennově diagramu je dán částí, která je jim společná. Vzhledem k množinám A, B a C a vybarvení průsečíku množiny A ∩ B máme:

Titul: Řešení otázka 1 - část 1

Všimněte si, že pokud odstraníme prvky ze sady C, dostaneme barevnou část požadovanou cvičením, to znamená, že musíme nejprve zvýraznit průsečík a poté odstranit prvky z C.

(A ∩ B) - C.

otázka 2 - (Uerj) Děti ve škole se účastnily očkovací kampaně proti infantilní paralýze a spalničkám. Po kampani bylo zjištěno, že 80% dětí dostalo vakcínu proti paralýze, 90% dostalo vakcínu proti spalničkám a 5% neobdrželo ani jednu.

Určete procento dětí v této škole, které dostaly obě vakcíny.

Řešení

Protože procento dětí, které dostaly obě vakcíny, není známo, nazvěme to původně x. Pamatujte, že nesmíme pracovat se symbolem%, ale psát procenta cvičení v desítkové nebo zlomkové formě.

80 % → 0,8

90% → 0,9

5% → 0,05

100% → 1

Abychom zjistili celkový počet dětí, které užívaly pouze vakcínu proti paralýze, odečetli jsme ověřené procento (80%) procenta těch, kteří vzali obojí (x), a totéž by mělo být provedeno u dětí, které očkovaly pouze proti spalničky. Tím pádem: