Podle Newtonova druhého zákona, když aplikujeme sílu na objekt, který obsahuje hmotu, získá zrychlení. Pro těleso v kruhovém pohybu, tj. Pro těleso v rotaci, můžeme určit jeho poloha a rychlost jako funkce proměnných, jako je úhel a úhlová rychlost, kromě poloměru trajektorie.
Uvidíme obrázek výše, v něm máme hmotné tělo m která je připojena k centrální ose, která se otáčí v kruhové dráze, jejíž poloměr stojí za to R. Pojďme analyzovat tento pohyb. Stále odkazujeme na výše uvedený obrázek, předpokládejme, že jde o sílu intenzity F vždy jednat ve směru tangenciální rychlosti proti tělesa o hmotnosti m. Můžeme napsat Newtonův druhý zákon pro modul veličin:
Protože lineární rychlost kruhového pohybu je dána vztahem v = ω.R, můžeme napsat výše uvedenou rovnici následovně:
Vynásobením obou stran R, budeme mít:
S vědomím, že kvocient mezi úhlovou rychlostí a časem nám dává úhlové zrychlení, máme:
F.R = m. R2.α
Pamatujeme-li, že síla je kolmá na poloměr dráhy, vidíme to F.R = M je modul točivého momentu vyvíjeného silou F ve vztahu ke středu kruhového pohybu. Výsledkem je:
M = m. R2.α ⟹ M = I.α
Kde I = m. R2.
rovnice M = I.α uvádí modul točivého momentu M s úhlovým zrychlením α a s částkou Já což představuje rotační setrvačnost objektu. Částka Já je známý jako moment setrvačnosti těla a jeho jednota v SI je kg.m2.
V tomto příkladu jsme dospěli k závěru, že moment setrvačnosti souvisí to s hmotou i poloměrem kruhové dráhy. Okamžik setrvačné rovnice umožňuje vypočítat moment libovolného tělesa, takže můžeme říci, že moment setrvačné rovnice (M = I.α) je ekvivalentní s Newtonovým druhým zákonem pro objekty vystavené momentu.
Autor: Domitiano Marques
Vystudoval fyziku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/sistema-rotacao-momento-inercia.htm