THE klasifikace trojúhelníků je velmi užitečné pro vývoj studie a specifické vlastnosti tohoto geometrického útvaru, který má v rovinná geometrie. Existují dvěma způsoby klasifikace trojúhelníků. Jeden z nich bere v úvahu úhly a v takovém případě může být trojúhelník ostrý, když má všechny své vnitřní ostré úhly; obdélník, když je jeden z jeho vnitřních úhlů rovný; nebo tupý úhel, když je jeden z jeho vnitřních úhlů tupý.
Druhá klasifikace je založena na srovnání mezi strany. V tomto případě může být trojúhelník scalene, když mají všechny strany různá měření; rovnoramenné, pokud existují dvě strany, které mají stejnou míru; nebo rovnostranný, když jsou všechny strany shodné.
Přečtěte si také: Rovnoběžník - mnohoúhelník, který má rovnoběžné protilehlé strany
Vlastnosti trojúhelníku
trojúhelník je apolygon tři strany, tři vrcholy a tři úhly. Vrcholy jsou obvykle reprezentovány velkými písmeny naší abecedy a míra stran je reprezentována malými písmeny. Úhly jsou reprezentovány písmeny z řecké abecedy.
Všechny prvky a vlastnosti jsou společné všem trojúhelníky, to jsou:
- Trojúhelník nemá žádnou úhlopříčku.
- Trojúhelník má tři vnější úhly, jejichž součet se vždy rovná 360 °.
- Součet vnitřních úhlů (Si) se vždy rovná 180 °.
- Součet libovolných dvou stran je vždy menší než třetí strana.
- Každý trojúhelník má výšku, medián, půlící čáru a půlící čáru.
- Každý trojúhelník má důležité pozoruhodné body: barycentrum (splnění tří mediánů), circumcentrum (setkání tří bisektorů), incentro (setkání tří bisektorů) a orthocentrum (setkání tří bisektorů) výšky).
- THE oblast trojúhelníku libovolný lze vypočítat podle vzorce:
THE: plocha
B: základna
H: výška
Klasifikace trojúhelníků
Existují dva způsoby, jak klasifikovat trojúhelníky, které jsou na sobě nezávislé. Jeden z nich bere v úvahu úhly - v tomto případě může být trojúhelník tupý, ostrý nebo obdélníkový. Druhý způsob klasifikace na druhé straně porovnává délku každé strany, takže trojúhelník může být scalenový, rovnostranný nebo rovnoramenný.
Klasifikace trojúhelníků podle úhlů
Analýzou vnitřních úhlů trojúhelníku dospějeme ke třem případům:
Akutní trojúhelník
Trojúhelník je známý jako ostrý úhel, když je tři úhly jsou ostré, tj. méně než 90 °.
obdélníkový trojúhelník
Trojúhelník je obdélník, když jeden z vašich úhlů je rovný, tj. 90 °. Protože součet tří úhlů je vždy roven 180 °, ostatní úhly jsou nutně ostré.
Pravý trojúhelník je pro matematiku velmi důležitý, protože na jeho základě se rozvíjejí vztahy velkého významu, například trigonometrické vztahy v pravém trojúhelníku to je Pythagorova věta. Další informace o tomto typu trojúhelníku najdete v našem textu: pravoúhlý trojuhelník.
tupý trojúhelník
Trojúhelník je tupý, když jeden z vašich úhly je to tupé, tj. větší než 90 °. Ostatní úhly jsou nutně ostré.
Podívejte se také: Podobnost trojúhelníků - srovnání mezi proporcionálními stranami a shodnými úhly
Hodnocení na straně
Analýzou stran trojúhelníku můžeme také oddělit tři případy:
scalene trojúhelník
Trojúhelník je scalen, když boční měření jsou různá.
rovnoramenný trojúhelník
trojúhelník je rovnoramenný když máte alespoň dvě shodné strany, tedy se stejnou mírou. Kvůli této zvláštnosti má rovnoramenný trojúhelník specifické vlastnosti, které neplatí pro scalenové trojúhelníky.
Na specifické vlastnosti rovnoramenného trojúhelníku jsou dva, jeden ve vztahu k úhlu a jeden ve vztahu k výšce.
V rovnoramenných trojúhelnících jsou základní úhly vždy stejné (za základ považujeme stranu, která má jiné měření než ostatní strany).
Při vykreslování výšky H rovnoramenného trojúhelníku rozděluje základnu na dvě stejné části.
Všimněte si, že segmenty AM a BM jsou shodné, což znamená, že M je středem základny tohoto trojúhelníku.
Rovnostranný trojúhelník
trojúhelník je rovnostranný když mátes tři strany se stejnými rozměry. Výsledkem je, že tři úhly mají také stejné měření, což je 60 °. Existují konkrétní vzorce pro výpočet plochy a výšky tohoto trojúhelníku, které jsou odvozeny ze tří shodných stran.
V rovnostranném trojúhelníku vlastnosti rovnoramenného trojúhelníku jsou také platné, koneckonců, má více než dvě stejné strany. Dále, když známe stranu rovnostranného trojúhelníku, můžeme najít výšku a její plochu pomocí následujících vzorců:
výška rovnostranného trojúhelníku
rovnostranný trojúhelníkový prostor
Také přístup: Trapéz - čtyřstranný mnohoúhelník, přičemž dva z nich jsou rovnoběžné
vyřešená cvičení
Otázka 1 - Ve větách níže zaškrtněte tu, která je pravdivá.
A) Rovnostranný trojúhelník může být obdélník.
B) Každý pravý trojúhelník je scalen.
C) Každý rovnostranný trojúhelník je akutní.
D) Každý tupý trojúhelník je rovnoramenný.
E) Každý rovnoramenný trojúhelník je ostrý.
Řešení
Alternativa C.
Při analýze alternativ musíme:
A) Rovnostranný trojúhelník má všechny strany stejné a v důsledku toho všechny úhly, které měří 60 °, což znemožňuje, aby rovnostranný trojúhelník měl pravdu.
B) Argumentem předchozí alternativy víme, že pravý trojúhelník nemůže být rovnostranný, zbývá zjistit, zda může být rovnoramenný. S vědomím, že má úhel 90 °, jsou-li ostatní dva úhly 45 °, máme rovnoramenný pravý trojúhelník, takže ne každý pravý trojúhelník je scalen.
C) S vědomím, že vnitřní úhly rovnostranného trojúhelníku jsou 60 °, pak je pravda, že je akutní.
D) Tupým trojúhelníkem mohou být rovnoramenné (například pokud jeho úhly měří 100 °, 40 ° a 40 °) a také scalen (například pokud má úhly 120 °, 20 ° a 40 °). Existuje několik dalších možností, jak to být scalene, což činí prohlášení nepravdivým.
E) Z vysvětlení písmene D víme, že rovnoramenný trojúhelník může být tupý, az vysvětlení písmene B víme, že to může být obdélník, což činí tuto větu nepravdivou.
Otázka 2 - Zkontrolujte správnou alternativu klasifikace trojúhelníků.
A) Rovnostranný trojúhelník je trojúhelník, který má všechny úhly o rozměrech 90 °.
B) Rovnoramenný trojúhelník je ten, který má všechny různé strany.
C) Trojúhelník s ostrým úhlem je ten, který má přesně jeden ostrý úhel.
D) Tupý trojúhelník je trojúhelník, který má tupý úhel.
E) Pravý trojúhelník je ten, který má všechny své pravé úhly.
Řešení
Alternativa D.
a) Rovnostranný trojúhelník má všechny úhly rovné 60 °, ne 90 °.
b) Rovnoramenný trojúhelník je ten, který má alespoň dvě stejné strany.
c) Trojúhelník s ostrým úhlem má všechny ostré úhly, nejen jeden.
d) Tato alternativa je pravá, protože se jedná o definici tupého úhlu trojúhelníku.
e) Pravý trojúhelník má pouze jeden pravý úhel.
Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm