Ó princip počítání aditiv provádí spojení prvků dvou nebo více množin. Je to proto, že sčítání (+) a sjednocení (U) spolu souvisejí, protože v obou operátorech existuje shromáždění prvků. Aditivní princip má původ v teorii množin, která studuje vlastnosti, které vytvářejí vztahy mezi samotnými množinami a mezi prvky množin. Uvidíme níže definici pro princip počítání aditiv.
Definice: Vzhledem k tomu, že A a B jsou disjunktní konečné množiny, tj. S jejich prázdným průnikem, je sjednocení počtu prvků dáno vztahem:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → Sjednocení počtu prvků, které patří do množiny A nebo množiny B;
n (A) → Počet prvků množiny A;
n (B) → Počet prvků v sadě B.
Abychom lépe porozuměli této definici, aplikujme ji na příklad:
Příklad: V rozhovoru o tom, která barva je preferována mezi červenou a modrou, 30 respondentů odpovědělo, že preferují červenou barvu a 50 odpovědělo, že upřednostňují modrou barvu. Vypočítejte celkový počet respondentů.
V této otázce máme dvě konečné množiny, které jsou následující:
Nastavte A → Respondenti, kteří dávají přednost červené barvě.
n (A) = 30
Nastavit B → Respondenti, kteří upřednostňují modrou barvu.
n (B) = 50
Chcete-li vypočítat sjednocení těchto dvou sad, musíme provést následující:
n (A U B) = n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
V tomto průzkumu bylo dotazováno 80 lidí.
Představujeme tento příklad prostřednictvím diagramů a máme:
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Pokud by množiny nebyly disjunktní, měli bychom průnik, který je dán prvky, které jsou přítomny ve více než jedné sadě současně. Když nastane tento typ situace, bude definice principu počítání aditiv následující:
Definice: Zvažte A a B jako konečné množiny. Počet prvků daných sjednocením mezi těmito sadami je znázorněn následovně:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → Sjednocení počtu prvků, které patří do množiny A nebo množiny B;
n (A) → Počet prvků množiny A;
n (B) → Počet prvků množiny B;
n (A B) = Počet prvků, které patří do množiny A a množiny B.
Viz příklad:
Příklad: V rozhovoru o tom, která barva je preferována mezi červenou, modrou nebo oběma, byla odpověď, že: 20 respondentů preferuje červenou barvu; 40 dává přednost modré barvě; a 10 jako obě barvy. Vypočítejte celkový počet respondentů.
V tomto příkladu máme následující konečné množiny:
Nastavte A → Respondenti, kteří preferují pouze červenou barvu.
n (A) = 20
Nastavit B → Respondenti, kteří upřednostňují modrou barvu.
n (B) = 40
Počet prvků, které patří do množiny A a množiny B současně, je dán průsečíkem:
n (AB) = 10
Chcete-li vypočítat celkový počet respondentů, postupujte takto:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B) = 20 + 40 - 10 = 60 - 10 = 50
Autor: Naysa Oliveira
Vystudoval matematiku
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "Princip aditivního počítání"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm. Zpřístupněno 28. června 2021.
