THE transponovaná matice matice M je matice M.t. jde o sídlo společnosti které dostaneme když přepíšeme matici M změnou polohy řádků a sloupců, transformující první řádek M do prvního sloupce M.t, druhá řada M ve druhém sloupci Mt, a tak dále.
Pokud má matice M. m řádky a Ne sloupce, jeho transponovaná matice, tj. Mt, budu mít Ne řádky a m sloupce. Existují specifické vlastnosti pro transponovanou matici.
Přečtěte si také: Co je to trojúhelníková matice?
Jak se získá transponovaná matice?
Vzhledem k matici Amxn, známe jako matici transponovanou z A do matice Atn x m. Chcete-li najít transponovanou matici, stačí změnit polohu řádků a sloupců matice A. Ať je první řádek matice A jakýkoli, bude to první sloupec transponované matice At, bude druhý řádek matice A druhým sloupcem matice At, a tak dále.
Algebraicky, nechť M = (mij)mxn , transponovaná matice M je M.t = (mji) n x m.
Příklad:
Najděte matici transponovanou z matice:
Matice M je matice 3x5, takže její transpozice bude 5x3. Abychom našli transponovanou matici, uděláme první řádek matice M prvním sloupcem matice Mt.
Druhý řádek matice M bude druhým sloupcem transponované matice:
Nakonec se třetí řádek matice M stane třetím sloupcem matice M.t:
symetrická matice
Na základě konceptu transponované matice je možné definovat, co je to symetrická matice. Matice je známá jako symetrická když se rovná vaší transponované matici, tj. vzhledem k matici M, M = Mt.
Aby se to stalo, matice musí být čtvercová, což znamená, že aby byla matice symetrická, musí se počet řádků rovnat počtu sloupců.
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Příklad:
Když analyzujeme výrazy nad hlavní úhlopříčkou a výrazy pod hlavní úhlopříčkou matice S je možné vidět, že existují pojmy, které jsou stejné, což je známé jako symetrické přesně kvůli symetrii matice ve vztahu k hlavní úhlopříčce.
Pokud najdeme transpozici matice S, je možné ji vidětt se rovná S.
Jako S = St, tato matice je symetrická.
Podívejte se také: Jak řešit lineární systémy?
Vlastnosti transponované matice
1. vlastnost: transpozice transponované matice se rovná matici samotné:
(M.t)t = M.
2. vlastnost: transpozice součtu mezi maticemi se rovná součtu transpozice každé z matic:
(M + N)t = M.t + Nt
3. vlastnost: provedení násobení mezi dvěma maticemi se rovná násobení transpozice každé z matic:
(M · N)t = M.t · Nt
4. vlastnost: Ó určující matice se rovná determinantu transponované matice:
det (M) = det (Mt)
5. vlastnost: doba transpozice matice konstanta se rovná matici doba transpozice konstanta:
(kA)t = kAt
Inverzní matice
Koncept inverzní matice je zcela odlišný od konceptu transponované matice a je důležité zdůraznit rozdíl mezi nimi. Inverzní matice matice M je matice M.-1, kde produkt mezi maticemi M a M.-1 se rovná matici identity.
Příklad:
Chcete-li se dozvědět více o tomto typu matice, přečtěte si náš text: Inverzní matice.
opačná matice
Jako další případ speciální matice matice naproti matici M je matice -M. Známe ji jako opačnou matici M = (mij) matice -M = (-mij). Opačná matice se skládá z opačných členů matice M.
vyřešená cvičení
Otázka 1 - (Cesgranrio) Zvažte matice:
Označujeme At transponovaná matice A. Matice (AtA) - (B + Bt) é:
Řešení
Alternativa C.
Nejprve najdeme matici At a matice Bt:
Musíme tedy:
Nyní vypočítáme B + Bt:
Nakonec vypočítáme rozdíl mezi A · At a B + Bt:
Otázka 2 - (Přizpůsobeno Cotec) Vzhledem k tomu, že matice A a B násobí A · Bt, dostaneme:
Řešení
Alternativa C.
Nejprve najdeme transponovanou matici B:
Produkt mezi maticemi A a Bt je to stejné jako:
Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Transponovaná matice"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-transposta.htm. Zpřístupněno 28. června 2021.
Matrix, Determinant, Rozlišení systému, Cramerovo pravidlo, Aplikace Cramerova pravidla, Jak aplikovat Cramerovo pravidlo, Neznámé systémy.
