Máme, že úplné otočení trigonometrické kružnice odpovídá 360 ° nebo 2π rad, podle následujícího obrázku:
Všimněte si, že kružnice má poloměr měřící jednu jednotku a je rozdělena do čtyř kvadrantů, což usnadňuje umístění trigonometrických úhlů, podle následující situace:
1. kvadrant: pozitivní úsečka a kladná souřadnice → 0º 2. kvadrant: negativní úsečka a kladná souřadnice → 90 ° 3. kvadrant: záporná úsečka a záporná souřadnice → 180 ° 4. kvadrant: pozitivní úsečka a záporná souřadnice → 270º
V trigonometrických studiích existují oblouky, které mají měření větší než 360 °, to znamená, že mají více než jedno otočení. Víme, že celé kolo odpovídá 360 ° nebo 2π rad, na základě této informace jej můžeme snížit na první kolo provedením následujícího výpočtu: vydělte míru oblouku ve stupních o 360 ° (plné otočení), zbytek dělení bude nejmenší kladné určení oblouku. Tímto způsobem je hlavní stanovení oblouku v jednom z kvadrantů snazší.
Příklad 1
Určete hlavní polohu oblouku 4380 ° pomocí obecného pravidla.
4380 °: 360 ° odpovídá 4320 ° + 60 °, takže zbytek dělení se rovná 60 °, což je hlavní určení oblouku, takže jeho konec patří do 1. kvadrantu.
Příklad 2
Jaké je hlavní určení oblouku s mírou rovnou 1190 °?
1190 °: 360 °, rozdělení má výsledek rovný 3 a zbytek 110, dospěli jsme k závěru, že oblouk má tři úplná otočení a konec pod úhlem 110 °, patřící do 2. kvadrantu.
shodné oblouky
Dva oblouky jsou shodné, pokud mají stejný původ a stejný konec. Efektivním pravidlem pro určení, zda jsou dva oblouky shodné, je kontrola, zda je rozdíl mezi nimi dělitelné číslo nebo násobek 360 °, to znamená, že rozdíl mezi měřením oblouků dělený 360 ° musí mít zbytek rovný nula.
Příklad 3
Zkontrolujte, zda jsou oblouky o rozměrech 6230 ° a 8390 ° shodné.
8390º – 6230º = 2160
2160 ° / 360 ° = 6 a zbytek rovný nule. Proto jsou oblouky o rozměrech 6230 ° a 8390 ° shodné.
Příklad 4
Zkontrolujte, zda jsou oblouky 2010º a 900º shodné.
2010º – 900º = 1110º
1110 ° / 360 ° = 3 a zbytek rovný 30. Proto nejsou oblouky shodné.
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Trigonometrie - Matematika - Brazilská škola
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Oblouky s více než jednou zatáčkou"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arcos-mais-de-uma-volta.htm. Zpřístupněno 27. června 2021.
