Studie, na které se odkazuje úhly na obvodu pomohl a stále pomáhá rovinná geometrie. S aplikacemi v astronomii a v jiných oblastech znalostí byla tato studie prohloubena a pro každý z těchto případů byly vyvinuty odlišné vztahy a vlastnosti. Jedná se o tyto případy:
- středový úhel;
- vepsaný úhel;
- vnitřní úhel;
- vnitřní excentrický úhel;
- vnější excentrický úhel;
- úhel segmentu.
Pro každý případ existují specifické vlastnosti, které vztahují oblouk kruhu k úhlu.
Přečtěte si také: Jaké jsou rozdíly mezi kruhem a obvodem?
prvky kruhu
THE obvod má důležité prvky pro pochopení tohoto geometrického tvaru. Známe jako kruh množinu bodů, které jsou ve stejné vzdálenosti od bod C, známý jako střed.
C → střed
r → poloměr
Kromě středu a poloměru má jako důležitý prvek také obvod lano, což jsou segmenty, které spojují jeden konec kruhu s druhým.
Když tento řetězec prochází středem, je znám jako průměr. Průměr kruhu má délku rovnou délce dvou poloměrů a je speciální případ lana.
Případy úhlu obvodu
Studie o úhly na obvodu spojují oblouky tvořené úhly se samotným úhlem.
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
středový úhel
Nastane, když je úhel ve středu kruhu. Když k tomu dojde, můžeme říci, že amplituda středního úhlu se rovná amplitudě oblouku.
Příklad:
Vypočítejte hodnotu oblouku d.
Protože středový úhel je roven 50 °, je amplituda oblouku označeného d také 50 °.
Podívejte se také: Jak najít střed kruhu?
Úhel vepsaný po obvodu
Úhel je známý jako vepsaný když jeho vrchol je bod na obvodu. Když k tomu dojde, amplituda oblouku se rovná polovině měření úhlu.
Příklad:
Vypočítejte hodnotu α v obraze.
Oblouk se rovná dvojnásobku úhlu, to znamená k nalezení hodnoty α, stačí vydělit 72 dvěma.
α = 72º: 2
α = 36º
Vnitřní excentrický úhel
Úhel je znám jako vnitřní excentrický. když to není ve středu obvodu, ale nachází se na vnitřní části kruhu a nemůže být vepsaným úhlem. Když k tomu dojde, můžeme definovat dva oblouky. Úhel bude aritmetický průměr mezi nimi, tedy součet dělený dvěma.
Příklad:
Vypočítejte hodnotu úhlu α na kružnici s vědomím, že C není středem kružnice.
Také přístup: Jak stavět ohraničené polygony?
Vnější excentrický úhel
Jako vnější výstředník známe úhel, který je mimo obvod. Když k tomu dojde, vytvoří dva oblouky a hodnota úhlu se vypočítá jako poloviční rozdíl mezi větším obloukem a menším obloukem.
Příklad:
Vypočítejte hodnotu úhlu α.
úhly segmentů
Úhel je znám jako úhel segmentu, když je tvarován a tečná úsečka à obvod a druhý ne. Když k tomu dojde, úhel se rovná polovině oblouku.
Příklad:
Jaká je hodnota úhlu α na následující kružnici?
Při analýze obrazu víme, že úhel α se rovná polovině oblouku, tj. Polovině 120 °, takže α = 60 °.
Podívejte se také: Výpočetsa vzorec redukované rovnice kružnice
vyřešená cvičení
Otázka 1 - Můžeme říci, že hodnota úhlu BÂC v následujícím trojúhelníku je:
A) 60
B) 65
C) 70
D) 75
E) 90 °
Řešení
Alternativa B.
Při analýze kruhu má oblouk tvořený body AB amplitudu rovnou půlkruhu nebo tj. 180 °. Protože je úhel C vepsán, odpovídá to polovině 180 °, takže úhel C se rovná 90º.
Součet vnitřních úhlů trojúhelníku se vždy rovná 180 °, takže musíme:
25 ° + B ° C + 90 ° = 180 °
BÂC = 180º - 90º - 25º
BÂC = 90º - 25º
BAC = 65 °
Otázka 2 - Vypočítejte hodnotu x v následující kružnici.
A) 10
B) 15
C) 20. den
D) 40
E) 45
Řešení
Alternativa C.
Když víme, že AÔB je středový úhel a že odpovídá hodnotě oblouku, musíme:
2x + 5. = 45
2x = 45. - 5
2x = 40.
x = 40º: 2
x = 20
Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Úhly na obvodu"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm. Zpřístupněno 27. června 2021.
