Jedná se o číselnou posloupnost, ve které je každý člen, počínaje druhým, výsledkem vynásobení předchozího členu konstantou co, nazvaný důvod PG.
Příklad geometrické progrese
Numerická posloupnost (5, 25, 125, 625 ...) je rostoucí PG, kde co=5. To znamená, že každý člen tohoto PG vynásobený jeho poměrem (co= 5), výsledky v příštím semestru.
Vzorec pro zjištění poměru (q) PG
V rámci Crescent PG (2, 6, 18, 54 ...) existuje důvod (co) konstantní, ale neznámý. Abychom to našli, musíme vzít v úvahu podmínky PG, kde: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4,... an) a použít je v následujícím vzorci:
co=2/1
Abychom zjistili důvod tohoto PG, vzorec bude vyvinut takto: co=2/3 = 6/2 = 3.
Důvod (co) výše uvedeného PG je 3.
Jako poměr PG je konstantní, tj, společné všem termínům, můžeme váš vzorec zpracovat různými výrazy, ale vždy jej vydělíme jeho předchůdcem. Pamatujte, že poměr PG může být jakékoli racionální číslo, kromě nuly (0).
Příklad: co= a4/3, který se v důsledku výše uvedeného PG také nachází co=3.
Vzorec pro nalezení obecného termínu PG
Existuje základní vzorec pro hledání libovolného výrazu v PG. V případě PG (2, 6, 18, 54,Ne...) například tam, kdeNe který lze pojmenovat jako pátý nebo n-tý termín, nebo5, je stále neznámý. K nalezení tohoto nebo jiného výrazu se používá obecný vzorec:
TheNe= am (co)n-m
Praktický příklad - vzorec obecného pojmu PG byl vyvinut
je známo že:
TheNe je nějaký neznámý výraz, který lze nalézt;
Themje první člen v PG (nebo jakýkoli jiný, pokud první člen neexistuje);
co je důvodem pro PG;
Proto v PG (2, 6, 18, 54,Ne...), kde je hledán pátý výraz (a5), vzorec bude vyvinut takto:
TheNe= am (co)n-m
The5= a1 (q)5-1
The5=2 (3)4
The5=2.81
The5= 162
Ukazuje se tedy, že pátý člen (dále jen5) PG (2, 6, 18, 54, ažNe...) é = 162.
Stojí za zapamatování, že je důležité najít důvod PG pro nalezení neznámého výrazu. Například v případě PG výše byl poměr již známý jako 3.
Hodnocení geometrické progrese
Vzestupný geometrický postup
Aby se PG považovalo za rostoucí, jeho poměr bude vždy kladný a jeho rostoucí podmínky, tj. Se zvyšují v numerické posloupnosti.
Příklad: (1, 4, 16, 64 ...), kde co=4
Při pěstování PG s pozitivními podmínkami co > 1 a se zápornými členy 0 < co < 1.
Klesající geometrický postup
Aby se PG považovalo za klesající, jeho poměr bude vždy kladný a odlišný od nuly a jeho podmínky se snižují v numerické posloupnosti, to znamená, že se snižují.
Příklady: (200, 100, 50 ...), kde co= 1/2
V sestupném PG s kladnými členy 0 < co <1 a se zápornými výrazy, co > 1.
Oscilační geometrický postup
Aby bylo možné považovat PG za oscilační, bude jeho poměr vždy záporný (co <0) a její výrazy se střídají mezi zápornými a kladnými.
Příklad: (-3, 6, -12, 24, ...), kde co = -2
Konstantní geometrický postup
Aby bylo možné považovat PG za konstantní nebo stacionární, bude jeho poměr vždy roven jedné (co=1).
Příklad: (2, 2, 2, 2, 2 ...), kde co=1.
Rozdíl mezi aritmetickým postupem a geometrickým postupem
Stejně jako PG, PA je také tvořeno prostřednictvím numerické posloupnosti. Podmínky PA jsou však výsledkem součet každého termínu s důvodem (r), zatímco výrazy PG, jak je uvedeno výše, jsou výsledkem násobení každého termínu jeho poměrem (co).
Příklad:
V PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) důvod (r) é 2. To je první termín přidáno k r2 výsledky v příštím semestru atd.
V PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) důvod (co) je také 2. Ale v tomto případě je tento termín znásobeno na co 2, což má za následek následující výraz atd.
Viz také význam Aritmetický postup.
Praktický význam PG: kde ho lze použít?
Geometric Progression umožňuje analýzu poklesu nebo růstu něčeho. Z praktického hlediska umožňuje PG analýzu například tepelných variací, populačního růstu a dalších typů ověřování přítomných v našem každodenním životě.