THE míč je geometrické těleso studované v prostorová geometrie, bytost klasifikován jako kulaté tělo. Tento tvar je v běžném životě zcela běžný, jak jej můžeme mimo jiné vidět na fotbalových míčcích, perlách, celém světě, některých druzích ovoce.
s ohledem na Počátek a poloměr, koule je sada bodů, které jsou ve vzdálenosti rovné nebo menší než vzdálenost mezi poloměrem a počátkem. Kromě poloměru má koule také důležité prvky, jako póly, rovník, poledník a rovnoběžky. Můžeme také rozdělit kouli na části, jako je razítko a kulové vřeteno. Celková plocha a objem koule se počítají pomocí konkrétní vzorce které závisí pouze na hodnotě poloměru daného čísla.
Přečtěte si také: Rozdíly mezi plochými a prostorovými čísly
Prvky koule
Známe jako kouli všechny body ve vesmíru, které jsou uvnitř a vzdálenost rovnající se nebo menší než poloměr jeho počátku, takže dva důležité prvky na tomto obrázku jsou poloměr r a počátek O. Koule je klasifikována jako a kulaté tělo díky tvaru jeho povrchu.
Dalšími důležitými prvky pro kouli jsou póly, rovník, rovnoběžky a poledník.
- póly: reprezentované body P1 a P2, jsou body setkání koule s centrální osou.
- Ekvádor: největší obvod dostaneme zachycením koule vodorovnou rovinou. Rovník rozděluje kouli na dvě stejné části známé jako hemisféry.
- Paralely: žádný obvod kterého dosáhneme zachycením koule vodorovnou rovinou. Rovník, který jsme si ukázali dříve, je konkrétním případem paralel a největším z nich.
- Poledník: rozdíl mezi poledníkem a rovnoběžkami spočívá v tom, že první je získán svisle, ale je to také obvod obsažený v kouli a získaný zachycením byt.
Zjistěte více o prvcích tohoto důležitého geometrického tělesa čtením: Aprvky koule.
Objem koule
Výpočet objemu geometrická tělesas je pro nás velmi důležité znát kapacita z těchto pevných látek a s koulí se to nijak neliší, je velmi důležité vypočítat její objem pro znáte například množství plynu, které můžeme dát do sférické nádoby, mimo jiné aplikace. Objem koule je dán vzorcem:
Příklad:
Nádrž na plyn má poloměr rovný 2 metrům, když to víte, jaký je jeho objem? (použijte π = 3,1)
povrch koule
Známe jako povrch koule oblast tvořenou všechny body, které jsou ve vzdálenosti r od koule. Všimněte si, že v tomto případě nemůže být vzdálenost menší, ale přesně rovná r. Povrch koule je obrys ze všech pevných látek je to povrch, který pokrývá kouli. Pro výpočet povrchu koule použijeme vzorec:
| THEt = 4 π r² |
Příklad:
V nemocnici bude postaven zásobník kyslíkového plynu ve tvaru koule. S vědomím, že má poloměr 1,5 metru, jaká bude jeho plocha v m²?
THEt = 4 π r²
THEt = 4 π 1,5²
THEt = 4 π 2,25
THEt = 9 π m²
Podívejte se také: Stje rozdíl mezi kruhem a obvodem?
části koule
Můžeme rozdělit kouli na části, známé jako vřeteno, když uvažujeme pouze jeho povrch, nebo jako klín, když uvažujeme těleso.
kulové vřeteno
Vřeteno je povrch tvořený rotací půlkruhu, když je tato rotace (θ) menší než 360 °, tj. Když 0
Protože vřeteno je součástí povrchu koule, vypočítáme její plochu, kterou lze odvodit pravidlem tří, a vygenerujeme následující vzorec:
Příklad:
Vypočítejte plochu vřetena a objem klínu s vědomím, že θ = 30 ° ar = 3 metry.
sférický klín
Říkáme, že sférický klín je geometrické těleso tvořené rotací půlkruhu, když je tato rotace menší než 360 °, tj. 0
Protože klín je geometrické těleso, vypočítáme jeho objem, který lze stejně jako plochu vřetena provést pomocí pravidla tří, které generuje vzorec:
Příklad:
Vypočítejte objem klínu s vědomím, že r = 4 cm a θ = 90 °:
vyřešená cvičení
Otázka 1 - Při analýze viru pod mikroskopem bylo vidět, že má dvě vrstvy, což je první vrstva tvořená tukem a střední vrstva tvořená genetickým materiálem, jak je znázorněno na obrázku. následovat:
Jedním ze zájmů tohoto vědce je znát objem tukové vrstvy tohoto viru. S vědomím, že největší poloměr měří 2 nm (nanometry) a že nejmenší poloměr měří 1 nm, je objem tukové vrstvy roven:
(použijte π = 3)
a) 4 nm³
b) 8 nm³
c) 20 nm³
d) 28 nm³
e) 32 nm3
Řešení
Alternativa D.
Výpočet objemu modré vrstvy, tj. Tuku, je stejný jako výpočet rozdílu mezi objemem větší koule VA a menší koule Va.
Nyní vypočítáme objem menší koule:
Rozdíl mezi objemy se tedy rovná:
VE - Ve = 32 - 4 = 28 nm³
Otázka 2 - Továrna vyrábí odkládací přihrádky ve tvaru koule pomocí speciálního plastu. S vědomím, že cm² tohoto materiálu stojí R $ 0,07, částka vynaložená na výrobu 1200 držáků předmětů, jejichž poloměr je 5 cm, bude:
(použijte π = 3,14)
a) BRL 2180
b) BRL 3140
c) BRL 11 314
d) BRL 13 188
e) BRL 26 376
Řešení
Alternativa E.
Vypočítáme celkovou plochu koule:
Při = 4 π r²
At = 4 · 3,14 · 5²
Při = 12,56 · 25
Při = 12,56 · 25
Při = 314 cm²
Vynásobením 314 číslem 0,07 získáme hodnotu úložného prostoru, takže pokud tuto hodnotu vynásobíme 1,2 tisíci, získáme celkovou utracenou částku.
V = 314 · 0,07 · 1200 = 26 376
Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky