THE rozměrová analýza je nástroj, který umožňuje predikci, kontrolu a přizpůsobení fyzikálních jednotek, které se používají k řešení rovnic. V dimenzionální analýze aplikujeme základy algebra za účelem určení, ve kterém jednotavopatření určité množství musí být vyjádřeno, aby byla zaručena homogenita mezi množstvími.
Podrobná dimenzionální analýza
Pomocí dimenzionální analýzy je možné předpovědět, jaká bude měrná jednotka nějaké fyzikální veličiny, s níž souvisí řešení nějakého problému. Proto je nutné, abychom věděli alespoň to Jednotkyzáklady fyziky, uvedené v Mezinárodní systém jednotek (SI).
Ze základních veličin, jako jsou metry, kilogramy, sekundy a další, můžeme napsat všechny ostatní odvozené veličiny. Níže uvedená tabulka ukazuje některé z nejdůležitějších jednotek SI - je důležité je znát, zkontrolujte je:
Velikost |
Jednotka (symbol - název) |
Délka |
m - metr |
Čas |
s - druhý |
Těstoviny |
kg - kilogram |
Teplota |
K - Kelvin |
Elektrický proud |
A - ampér |
Rozměrová analýza vzorců
Naučme se, jak provádět dimenzionální analýzu a
jednoduchý vzorec, jako průměrná rychlost. Průměrná rychlost se vypočítá jako poměr posunutí (ΔS) k časovému intervalu (Δt).Při znalosti základních jednotek SI je možné identifikovat, že posun musí být měřen v metrech (m), zatímco časový interval musí být měřen v sekundách (s). Proto musí být jednotka měření rychlosti uvedena v metrech za sekundu (m / s), viz obrázek níže:
Podívejte se také: Podívejte se na vyřešená cvičení na jednotný pohyb
V dimenzionální analýze provedené dříve si uvědomte, že je nutné znát jednotky vzdálenosti a času, abychom mohli předvídat, co by měla být jednotka rychlosti. Kromě toho, protože vzorec naznačoval, že množství vzdálenosti a času byly navzájem rozděleny, byly také rozděleny jejich jednotky.
Některé vzorce nebo množství mohou být trochu víc pracný k určení jejich jednotek si prohlédněte příklad, ve kterém je nutné, abychom kromě jednotek věděli i vzorce, které nám umožňují vypočítat veličiny, které s nimi souvisejí. Níže uvádíme příklad vzorce tlaku, ve kterém chceme určit, co je jednotka P:
Chcete-li najít jednotku, ve které tlak musí být napsáno, podle SI, nejdříve bylo nutné, abychom znali vaše vzorec. Poté bychom potřebovali vědět, ve které jednotce je velikost síla je vyjádřeno a v případě, že jsme to nevěděli, bylo by nutné znát jeho vzorec (F = ma), najít jeho jednotku.
Poté bylo nutné si uvědomit, že plochy se měří v m². S těmito jednotkami v ruce se vracíme k vzorci a nahradíme každou velikost s jejich příslušnými jednotkami a aplikujeme pravidla algebry: děláme dělení a násobení mezi jednotkami, abychom je co nejvíce zjednodušili.
Důležitým pojmem v dimenzionální analýze je, že některé jednotky lze zapsat do řady, což je u některých cvičení běžné, protože notace se stává kompaktnější. Sledujte následující příklad, v něm ukážeme rozměrovou analýzu veličiny zrychlení:
Provádění rozměrové analýzy akcelerace, zjistíme, že jeho jednotkou je metr za sekundu na druhou (m / s²), nicméně tato jednotka může být kompaktně zapsána jako jednoduše slečna-2.
Podívejte se také:vše o zrychlení
Existuje také možnost, že bude nutné určit další fyzikální veličinu. komplex, jako v příkladu, který si ukážeme níže. V něm určíme měrnou jednotku volané veličiny měrné teplo, široce používaný ve výpočtech kalorimetrie, vyzkoušejte:
V předložené dimenzionální analýze bylo nutné uspořádat rovnici, aby bylo možné zjistit, jaký by byl výraz pro specifické teplo ([c]). Jakmile je to hotové, neustále měníme jednotky každé fyzické veličiny dokud nenajdeme dvě různé odpovědi: modře, jednotka měrného tepla pro SI, a červeně, obvyklá jednotka měrného tepla.
Je možné, že je také potřeba určit měrnou jednotku některých velikostfiktivní. V tomto případě zpracujeme příklad veličiny Y, která je dána součinem délky ([L]), plochy ([A]) a časového intervalu ([t]) děleno hmotou ( [m]).
K určení měrné jednotky této veličiny je podle SI nutné pamatovat na to, že jednotkou délky je metr (m), že jednotkou plochy je čtvereční metr (m²), že jednotkou času je sekunda (s) a že jednotkou hmotnosti je kilogram (kg). Metoda použitá k objevení jednotky Y se nazývá princip homogenity, to znamená, že levá strana rovnice musí mít stejnou jednotku jako pravá strana.
Převod jednotek pomocí dimenzionální analýzy
Pomocí dimenzionální analýzy a korespondence mezi různými měřicími systémy, je možné transformovat odvozené veličiny, jako je rychlost, zrychlení, síla atd. Odvozené veličiny se skládají ze dvou nebo více základních fyzikálních veličin a někdy je nutné je převést na jiné jednotky. Nejběžnějším příkladem této aplikace dimenzionální analýzy je transformace měřené rychlosti v metrech za sekundu na kilometry za hodinu a naopak.
Klíčem ke správnému provedení této převodu jednotky je vždy pohodlné vynásobení jednotky 1: změna její měrné jednotky bez změny její „hodnoty“. I přes nalezení jiné míry pro množství, které má být převedeno, bude její měřítko zachováno. Podívejte se na příklad:
V předloženém převodu musíme identifikovat, že 1 km se rovná 1 000 ma 1 h se rovná 3 600 s. Poté vynásobíme hodnotu rychlosti, která byla naměřena v kilometrech za hodinu, 1, tj. 1000 m děleno 1 km a 1 h děleno 3600 s. Tímto způsobem bylo možné změnit jednotku a zjistit, jaký bude modul této rychlosti v jednotkách metrů za sekundu.
Podívejte se také: Vše o Newtonových zákonech
Dimenzionální analýza v Enem
Existuje několik problémů Enem, ve kterých je nutné využít dimenzionální analýzu pro konverzevJednotky správně. Enemovy otázky to však po většinu času nebudou výslovné. Bude nutné si uvědomit, že jednotky jsou nekonzistentní, tj. Nehomogenní.
Podívejte se na několik příkladů cvičení Enem, které zahrnují dimenzionální analýzu:
Otázka 1) Mapa na straně představuje sousedství v určitém městě, ve kterém šipky označují směr rukou dopravy. Je známo, že toto sousedství bylo plánováno a že každý blok znázorněný na obrázku je čtvercový graf se stranou rovnou 200 metrů. Bez ohledu na šířku ulic, jaký by byl čas, v minutách, kdy by autobus s konstantní rychlostí a rychlostí 40 km / h, odjíždějící z bodu X, dosáhl bodu Y?
a) 25 min
b) 15 min
c) 2,5 min
d) 1,5 min
e) 0,15 min
K vyřešení tohoto cvičení použijeme vzorec průměrné rychlosti. Podle prohlášení je rychlost autobusu 40 km / h a my chceme objevit čas nutné, v minut, takže opouští bod X a dorazí do bodu Y při respektování směrů každého směru. K tomu bude nutné určit vzdálenost ujetou autobusem.
Analýzou směru šipek zjistíme, že se autobus musí přesunout na jih, posunout o jeden blok, pak to musí přesuňte se na západ, projděte jeden blok, poté přesuňte další dva bloky na sever a poté jeden blok na Západ. Jelikož každý blok je dlouhý 200 m, na konci trasy bude autobus procházet celkem 1000 m. Pojďme udělat výpočet:
Abychom toto cvičení vyřešili, nejprve transformujeme rychlost autobusu na kilometry za minutu. Poté jsme zjistili jeho posunutí v kilometrech pomocí rozměrové analýzy a porovnání veličin. Nakonec použijeme hodnoty nalezené ve vzorci průměrné rychlosti.
Podívejte se také:Vše o mechanice, která spadá do Enemu
Otázka 2) Ačkoli je index tělesné hmotnosti (BMI) široce používán, stále existuje řada teoretických omezení ohledně jeho použití a doporučených normálních rozmezí. Reciproční váhový index (RIP) má podle alometrického modelu lepší základ matematika, protože hmotnost je proměnná kubických rozměrů a výška je proměnná rozměrů lineární. Vzorce, které určují tyto indexy, jsou:
Pokud má dívka se 64 kg hmotnosti BMI rovné 25 kg / m2, takže má RIP rovný:
a) 0,4 cm / kg1/3
b) 2,5 cm / kg1/3
c) 8 cm / kg1/3
d) 20 cm / kg1/3
e) 40 cm / kg1/3
Abychom mohli toto cvičení začít řešit, musíme provést rozměrovou analýzu dvou veličin, BMI a RIP:
Jak známe BMI a hmotnost dívky, je snadné zjistit její výšku. Poté použijeme tyto hodnoty ve vzorci RIP a převedeme výšku dívky na centimetry, abychom ji mohli vypočítat.
Podívejte se taky: Podívejte se, jak studovat fyziku pro test Enem
vyřešená cvičení
Otázka 1) Určete rozměr fyzické veličiny X, definovaný rozměry uvedenými níže, podle Mezinárodního systému jednotek:
a) m-²s¹kg-²
b) m²s¹kg-²
c) m²² kg-3
d) m²-kg-²
e) m²² kg-1
Šablona: Písmeno B
Řešení:
Abychom vyřešili cvičení, musíme si uvědomit, že L označuje délku množství definovanou v metrech, T je slouží k označení množství času měřeného v sekundách a M se používá k označení množství hmoty měřeného v kilogramů. Tímto způsobem stačí nahradit tato množství v jejich příslušných rozměrech:
Napsáním této jednotky do řádku budeme mít následující výsledek: m².s¹.kg-2.
Otázka 2) Určete, jaká by měla být jednotka elektrostatické konstanty k0, podle Coulombova zákona:
Kde Q a q jsou měřeny v C - Coulomb, d je vzdálenost měřená vm - metry a F je elektrická síla, měřená v N - Newton. Takže najít jednotku k0, musíme provést následující rozměrovou analýzu:
Proto podle provedené rozměrové analýzy je měrnou jednotkou konstanty k0 Nm2.C-2.
Podle mě. Rafael Helerbrock
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/analise-dimensional.htm
