Nemá smysl učit se různé matematické pojmy, aniž bychom rozuměli jejich použití, a to ani v hypotetických situacích. Prozatím uvidíme použití dvou trigonometrických zákonů, které platí v každé situaci, kdy máte trojúhelník, ať už je jakýkoli.
Jedná se o koncepty sinusových a kosinových zákonů, koncepty, které pracují pouze se dvěma prvky: úhlovým a bočním měřením.
Uvidíme stejnou situaci, kdy chce stavitel mostu vypočítat velikost mostu, který bude postaven, avšak v každé situaci budou informace jiné. S tímto uvidíme případy, kdy je možné použít sinusový zákon a kosinusový zákon.
Situace 1) Stavitel chce vypočítat vzdálenost z bodu A do bodu C, tedy bodů, kde bude most postaven nemá žádný nástroj, který by měřil tuto vzdálenost, ale zná matematiku a měl následující idea. „Protože mám nástroj, který vypočítává úhly, budu schopen určit délku tohoto mostu.“ Tím označil bod B, vypočítal úhel BÂC, který se rovnal 85 °, vyšel do bodu B, vzdálenost 2 km, a vypočítal úhel ABC, přičemž získal úhel 65 °. Stavitel věří, že s touto informací bude možné vypočítat délku mostu.
Podívejte se, jak bude tento výpočet proveden:
Upozorňujeme, že byly poskytnuty pouze tyto informace:
Podívejme se na výrazy trigonometrických zákonů, které lze použít.
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Sinusový zákon:
Kosinový zákon:
Podívejte se, že s daty, která máme, není možné použít kosinový zákon, protože potřebujeme měření ze dvou stran a máme pouze míru jedné strany a dvou úhlů, takže použijeme zákon o sines.
Cílem je určit hodnotu segmentu AC, takže použijeme poslední dva proporce.
Situace 2) Tvůrce chce pomocí nástroje vypočítat vzdálenost z bodu A do bodu C, tedy bodů, kde bude most postaven že má, bylo možné vypočítat pouze měření segmentů AB a BC, ve kterých se segment AB rovná 2 km a segment BC 3,99 km. Znovu použil nástroj pro měření úhlu a zjistil, že úhel vrcholu B je roven 65 °. Díky tomu mohl stavitel určit délku mostu. Proveďte tyto výpočty sami.
Podívejme se na informace, které máme:
Máme měření dvou stran a pouze jednoho úhlu. Důležitým faktem, který nám umožňuje aplikovat zákon kosinů, je to, že informovaný úhel je určen dvěma známými stranami.
Musíme tedy věnovat pozornost informacím, které nám situace poskytuje, abychom věděli, jaký vztah bychom měli použít. Toto je zásadní bod pro rozlišení těchto dvou zákonů, pokud jde o jejich použití.
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. „Aplikace trigonometrických zákonů trojúhelníku: sinus a kosinus“; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-das-leis-trigonometricas-um-triangulo-seno-.htm. Zpřístupněno 27. června 2021.
