THE geometriebyt je obor, který se zaměřuje na předměty patřící k byt, to znamená, že všechny jeho prvky (bod, přímka a mnohoúhelníky) jsou „v“ rovině. Geometrie měla své počátky ve starověkém Řecku a je také známá jako geometrieEuklidovskýbyt, na počest velkého učence v oboru jménem Euclid. Alexandrijský matematik Euclid je známý jako „otec geometrie“.
Přečtěte si také: Prostorová geometrie - studium trojrozměrných obrazců
Pojmy geometrie roviny
Některé pojmy jsou nezbytné pro pochopení geometrie roviny, ale nejsou prokazatelné, jsou nazývány primitivní pojmy. Jsou oni:
Směřovat
Bod nemá žádný rozměr a představme to velkým písmenem.
rovný
Řádek má jednu dimenzi, délku a je reprezentován malým písmenem. Rovinka je nekonečná.
Z konceptu přímky můžeme definovat tři další pojmy: přímkový segment, polopřímý řádek a úhel.
– rovný segment
Úsečka je definována úsečkou ohraničenou dvěma odlišnými body, tj. Úsečkou se začátkem a koncem.
– polorektální
Paprsek je definován jako přímka se začátkem a bez konce, to znamená, že bude nekonečná v jednom ze směrů.
– Úhel
Ó úhel se používá k měření prostoru mezi dvěma přímými, paprskovými nebo přímými segmenty. Když měříme úhel, určujeme jeho amplitudu.
Byt
Rovina má dva rozměry a je reprezentována řeckým písmenem (α, β, γ,…).
Podívejte se také: Bod, přímka, rovina a prostor: Základy geometrie roviny
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Vzorce a hlavní postavy geometrie roviny
Nyní se podíváme na hlavní vzorce pro výpočet ploch plochých čísel.
trojúhelník
Pro výpočet plochy a trojúhelník, pouze vynásobte základní měřítko (b) s výškovým měřítkem (h) a výsledek vydělte dvěma.
Náměstí
Známe strany náměstí jsou stejné. Pro výpočet jeho plochy vynásobíme základní měřítko s výškovým měřítkem. Protože měření jsou stejná, jejich vynásobení je stejné jako umocnění strany.
Obdélník
Oblast obdélník je dáno vynásobením základny výškou.
diamant
Oblast diamant je dáno součinem hlavní úhlopříčky (D) s vedlejší úhlopříčkou (d) děleno dvěma.
trapéz
Oblast trapéz je dáno součinem výšky a součtu hlavní základny (B) a vedlejší základny (b) děleno dvěma.
Kruh
Oblast kruh poloměru r je dáno součinem poloměru na druhou s iracionálním číslem ℼ (obvykle používáme hodnotu ℼ = 3,14).
Podívejte se také: Plocha geometrických těles - vzorce a příklady
Rovina a prostorová geometrie
THE rovinná geometrie vyznačuje se tím, že má všechny své prvky obsažené v rovině. Žádný objekt v geometrii roviny tedy nemá objem, ale plochu. Skutečný svět však nemá jen dvě dimenze, že? Právě teď se můžete pohybovat tam a zpět (jedna dimenze), doprava a do vlevo (ještě jeden rozměr) a nakonec se otočit na kancelářskou židli (ještě jeden rozměr), tedy tři rozměry.
THE prostorová geometrie jde o studium předmětů, které jsou ve třetí dimenzi. Některé struktury studované v prostorové geometrii jsou přítomny v našem každodenním životě, jako jsou koule, kužely, válce a dlažební kostky.
Rovinná geometrie v Enem
Rovinná geometrie má v našem každodenním životě mnoho aplikací. Vzhledem ke své široké použitelnosti existuje řada problémů, které lze prozkoumat, a proto se tento předmět často objevuje v otázkách týkajících se přijímacích zkoušek a Enem.
Otázky rovinné geometrie vyžadují od studenta konstruktivní a logické uvažování. Velká obtížnost otázek nespočívá v samotných geometrických pojmech, ale v zapojení témat, jako jsou rovnice prvního stupně, rovnice druhého stupně, operace s frakcemi, procento a poměr. Podívejme se na několik příkladů.
→ Příklad 1
(Enem / 2012) 20. února 2011 vybuchla na Filipínách sopka Bulusan. Jeho zeměpisná poloha na světě je dána GPS s délkou 124 ° 3 '0' 'východně od greenwichského poledníku. (Dáno: 1. se rovná 60 'a 1 se rovná 60 ″.)
PAVARIN, G. Galileo, únor 2012 (přizpůsobený)
Úhlová reprezentace polohy sopky vzhledem k její délce v desítkové formě je:
a) 124,02 °
b) 124,05 °
c) 124,20 °
d) 124,30 °
e) 124,50 °
Řešení
Abychom toto cvičení vyřešili, musíme převést 124 ° 3 ’a 0 ″ (číst: sto dvacet čtyři stupňů, tři minuty a nula sekund) na stupně. K tomu prostě napíšeme 3 minuty ve stupních a protože místo má 0 ″, není co dělat.
Cvičením bylo stanoveno, že 1 ° odpovídá 60 “. Pojďme použít a jednoduché pravidlo tří abychom zjistili, kolik stupňů máme za 3 minuty.
1° – – – 60’
xx - - - 3 “
60x = 3
x = 3 ÷ 60
x = 0,05 °
124 ° 3 ’a 0 ″ je tedy ekvivalentní psaní:
124° + 0,05° + 0°
124,05°
Odpověď: alternativa b.
→ Příklad 2
(Enem / 2011) Škola má prázdný terén obdélníkového tvaru s obvodem 40 m, kde je záměrem provést jedinou stavbu, která využije co největší plochu. Po analýze provedené inženýrem došel k závěru, že k dosažení maximální rozlohy pozemku jedinou konstrukcí by ideální práce byla:
a) 8 m koupelna2.
b) 16 m učebna2.
c) hlediště s 36 m2.
d) dvůr se 100 m2.
e) blok o délce 160 m2.
Řešení
Protože neznáme rozměry obdélníkového terénu, pojmenujme je x a y.
Podle prohlášení je obvod roven 40 m, to znamená, že součet všech stran je roven 40 m, proto:
x + x + y + y = 40
2x + 2r = 40
2 (x + y) = 40
x + y = 20
y = 20 - x
Víme také, že plocha obdélníku je dána součinem základny a výšky, například takto:
A = x · y
Dosazením hodnoty y, izolované výše, máme:
A = x · (20 - x)
A = - x2 + 20x
Nyní, abyste věděli, jaká je maximální plocha, stačí určit hodnotu maximální funkce A, to znamená, určete vrchol paraboly. hodnota xproti Je to dáno:
Chcete-li určit hodnotu yproti, nahraďme hodnotu xproti ve funkci A.
A = - x2 + 20x
A = - (10)2 + 20(10)
A = - 100 + 200
A = 100 m2
Proto je maximální plocha 100 m2.
Odpověď: alternativa d.
vyřešená cvičení
Otázka 1 - S vědomím, že níže uvedená trapézová oblast je 18 m2, určete hodnotu x.
Řešení
Protože plocha je 18 m2, můžeme jej dosadit do vzorce lichoběžníkové oblasti i do hodnot opatření daných problémem. Dívej se:
Při řešení rovnice druhého stupně máme:
Všimněte si, že hodnota x v úloze zobrazuje míru délky, takže může předpokládat pouze kladnou hodnotu, takže:
x = 3
otázka 2 - Vypočítejte plochu diamantu, který má největší úhlopříčku, jako dvojnásobek nejmenší.
Řešení
Protože neznáme hodnoty úhlopříček, pojmenujme je x.
Menší úhlopříčka (d) → x
Větší úhlopříčka (D) → 2x
A nahrazením těchto informací ve vzorci máme:
Robson Luiz
Učitel matematiky
