Neustále hledáme aplikace pro matematiku v praktických činnostech nebo při studiu jiných věd. Existují matematické obsahy, které jsou zcela abstraktní, nepoužívají se v každodenním životě, ale velká část této vědy má praktické uplatnění a pomáhá při více či méně složitých činnostech. Fyzika je jednou z věd, která nejvíce využívá matematiku k vysvětlení přírodních jevů. Můžeme sledovat procesy podobnosti obrazců v optických studiích, rovnice druhého stupně při výpočtu dostředivé síly, mimo jiné použití funkce 1. stupně v kinematice.
Uvidíme ještě jednu aplikaci funkce 1. stupně ve fyzice, přesněji ve studiu elastické síly.
Přemýšlejte o pružině s jedním koncem připevněným k podpěře, v klidovém stavu, to znamená bez působení jakékoli síly. Při působení síly F na druhém konci prochází pružina deformací (roztažením nebo stlačení) v závislosti na směru, ve kterém byla síla aplikována. Robert Hooke (1635 - 1703), který studoval deformace pružin, zjistil, že se zvyšují úměrně k síle síly.
Na základě svých pozorování založil Hookeův zákon:
F = kx
Kde,
F → je síla působící v newtonech (N)
k → je elastická konstanta pružiny (N / m)
x → je deformace způsobená pružinou (m)
Všimněte si, že Hookeův zákon je funkce, která závisí výhradně na deformaci pružiny, protože k je konstantní hodnota (elastická konstanta). Dalo by se to napsat takto:
F (x) = kx → funkce 1. stupně nebo afinní funkce.
Příklad 1. Na jednom konci pružiny, jejíž elastická konstanta je 150 N / m, je připevněn blok o hmotnosti 7,5 kg. Určete deformaci, kterou pružina utrpěla, s přihlédnutím k g = 10 m / s2.
Řešení: Jelikož je systém v rovnováze, můžeme říci, že výslednice sil se rovná nule, tedy:
F - P = 0 nebo F = P = mg
Víme, že m = 7,5 kg.
Tím pádem,
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Příklad 2. Pružina má jeden ze svých konců připevněný k podpěře. Působením síly na druhý konec prochází pružina deformací 3 m. S vědomím, že konstanta pružiny je 112 N / m, určete sílu aplikované síly.
Řešení: Podle Hookova zákona víme, že deformace pružiny je úměrná síle síly. Musíme tedy:
Autor: Marcelo Rigonatto
Specialista na statistiku a matematické modelování
Tým brazilské školy
Funkce 1. stupně -Role - Matematika - Brazilská škola
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
RIGONATTO, Marcelo. „Funkce 1. stupně a elastická pevnost“; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-1-o-grau-forca-elastica.htm. Zpřístupněno 27. června 2021.
