Periodické funkce jsou ty, ve kterých se hodnoty funkcí (f (x) = y) opakují pro určité hodnoty. proměnné x, tj. pro každé období určené hodnotami x, získáme opakované hodnoty pro obsazení.
Podívejme se na příklad, abychom lépe porozuměli této definici:
Udělejme tabulku s některými hodnotami pro proměnnou x a u každé hodnoty x uveďte hodnotu funkce.
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f (x) | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
Všimněte si, že f (x) = 1 se vyskytuje pouze tehdy, když je hodnota proměnné X je to pár.
Všimněte si, že f (x) = –1 se vyskytuje pouze tehdy, když je hodnota proměnné X je zvláštní.
To znamená, že se jedná o periodickou funkci, ve které máme dvě různá období, jedno, ve kterém je hodnota funkce 1 (f (x) = 1), a druhé, kde je funkce –1 (f (x) = –1).
Všimněte si také, že když se x liší o dvě jednotky, hodnota funkce se opakuje, to znamená: f (x) = f (x + 2) = f (x + 4) = f (x + 6)... Můžeme tedy říci, že perioda této funkce je 2.
Proto můžeme definovat periodické funkce následovně:
„Funkce se nazývá periodická, pokud existuje reálné číslo p> 0, například: f (x) = f (x + p). Proto se nazývá nejmenší hodnota p, která splňuje tuto rovnost časový kurz funkce f ”.
Pokud tedy: f (x) = f (x + 1,5) = f (x + 3) = f (x + 4,5), jedná se o periodickou funkci, jejíž perioda p = 1,5.
V trigonometrických funkcích máme příklady periodických funkcí, jako je sinusová funkce, kosinová funkce, tangenciální funkce.
Příklad:
y = cos x
Podívejte se, že hodnota 1 se opakuje v období p = 2π, a to hodnota y = 0 opakování v období π.
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm