Při řešení rovnice 1. stupně získáme výsledek (tento výsledek je číselná hodnota, která nahrazuje neznámé dospějeme k numerické rovnosti), lze to nazvat kořenem rovnice nebo množiny pravd nebo množinou řešení rovnice. Viz příklad:
2x - 10 = 4 je to rovnice 1. stupně.
2x = 4 + 10
2x = 14
x = 14
2
S = 7
Proto 7 je skutečná množina rovnice, řešení nebo kořen rovnice 2x - 10 = 4.
Pokud nahradíme x (neznámé) kořenem, dosáhneme číselné rovnosti, viz:
2. 7 - 10 = 4
14 – 10 = 4
4 = 4 je numerická rovnost, vezmeme skutečný důkaz, že 7 je kořen rovnice.
Prostřednictvím této skutečné množiny identifikujeme ekvivalentní rovnice, protože když množina pravda jedné rovnice se rovná množině pravdivosti jiné rovnice, říkáme, že obě jsou rovnice ekvivalenty. Můžeme tedy definovat ekvivalentní rovnice, jako například:
Dvě nebo více rovnic je ekvivalentních, pouze pokud je jejich množina pravd stejná.
Podívejte se na příklad ekvivalentní rovnice:
Vzhledem k rovnicím 5x = 10 a x + 4 = 6. Chcete-li zkontrolovat, zda jsou rovnocenné, musíte nejprve najít pravdu pro každého.
5x = 10x + 4 = 6
x = 10: 5 x = 6-4
x = 2 x = 2
Obě řešení jsou stejná, takže můžeme říci, že rovnice 5x = 10 a x + 4 = 6 jsou ekvivalentní.
Pokud bychom obě rovnice rovnali nule, vypadaly by takto:
5x = 10x + 4 = 6
5x - 10 = 0 x + 4 - 6 = 0
x - 2 = 0
Můžeme tedy říci, že: 5x - 10 = x - 2 a 5x = 10 a x + 4 = 6 jsou ekvivalentní, dva způsoby odpovědi znamenají totéž.
Jak se dostaneme z rovnice k rovnici, která je jí ekvivalentní? K tomu potřebujeme použít principy rovnosti, tyto principy se používají jak k hledání ekvivalentních rovnic, tak pro jakýkoli druh matematické rovnosti.
Zásady rovnosti
►Aditivní princip rovnosti.
Tento princip říká, že pokud v matematické rovnosti přidáme stejnou hodnotu dvěma členům rovnice, dostaneme rovnici ekvivalentní dané rovnici. Viz příklad:
Vzhledem k rovnici 3x - 1 = 8. Pokud k dvěma členům vaší rovnosti přidáme 5, budeme mít:
3x - 1 + 5 = 8 + 5
3x + 4 = 13 přijdeme k další rovnici.
Podle aditivního principu rovnosti jsou obě rovnice ekvivalentní. Pokud najdeme kořeny těchto dvou rovnic, zjistíme, že jsou si rovny, potom uvedeme, co tento princip říká, že tyto dvě rovnice jsou ekvivalentní. Podívejte se na výpočet jeho kořenů:
3x - 1 = 8 3x + 4 = 13
3x = 8 + 1 3x = 13 - 4
3x = 9 3x = 9
x = 9: 3 x = 9: 3
x = 3 x = 3
►Multiplikativní princip rovnosti.
Tento princip říká, že když vynásobíme nebo dělíme dva členy rovnosti stejnými číslo, pokud se liší od nuly, dostaneme další rovnici, která bude ekvivalentní s rovnicí daný. Viz příklad:
Vzhledem k rovnici x - 1 = 2 je jedním ze způsobů, jak najít ekvivalentní rovnici, použít multiplikativní princip rovnosti. Pokud vynásobíme dva členy této rovnosti číslem 4, máme:
4. (x - 1) = 2. 4
4x - 4 = 8 přijdeme k další rovnici, která je ekvivalentní s rovnicí x - 1 = 2.
Už víme, že jejich rovnice jsou ekvivalentní, pokud jsou jejich kořeny stejné. Pojďme tedy vypočítat kořeny z výše uvedeného příkladu, abychom zjistili, zda jsou skutečně rovnocenné.
x - 1 = 2 4x - 4 = 8
x = 2 + 1 4x = 8 + 4
x = 3 4x = 12
x = 12: 4
x = 3
Kořeny jsou stejné, takže potvrzujeme multiplikativní princip rovnosti.
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
od Danielle de Miranda
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Rovnice - Matematika - Brazilská škola
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
RAMOS, Danielle de Miranda. "Ekvivalentní rovnice 1. stupně"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-1-grau-equivalentes.htm. Zpřístupněno 28. června 2021.
