عندما اثنين أسباب لها نفس النتيجة ، نقول أنها كذلك متناسب. إذا كانت هذه الأسباب تمثل تدابير أي عظمة، نقول أيضًا إنها متناسبة.
بمعنى آخر ، تعني هذه المساواة أن الاختلافات التي تحدث في ملف عظمة التأثير - أو تتأثر - باختلافات الثانية.
مثال نسبة
تخيل أن سيارة تتحرك بسرعة 100 كم / ساعة ، وفي فترة زمنية معينة ، تقطع مسافة 200 كم. في هذا المثال ، لدينا اثنان عظمة: السرعة والمسافة.
هذه المقادير ، في نفس الفترة الزمنية ، تعتمد على بعضها البعض وتؤثر على بعضها البعض ، بحيث إذا تحركت السيارة بسرعة أقل ، فلن تكون قادرة على قطع نفس المسافة. في الواقع ، من الممكن أن نقول على وجه اليقين أن السيارة ، عند التحرك بنصف السرعة ، ستقطع نصف المسافة ، وبالتالي ، في تلك الفترة الزمنية ، ستصل إلى 100 كيلومتر.
من هذا المثال يمكنك كتابة الأسباب:
2 = 200 = 100 = سرعة
مسافة 100 50
إضفاء الطابع الرسمي على المفهوم
رسميا ، أ حجم إنها مساواة بين الأسباب. عادة ما يتم تمثيل هذه المساواة بالكسور ، كما في المثال السابق. لذلك ، نقول إن أ ، ب ، ج ، د متناسبة إذا كانت العبارة أدناه صحيحة:
ال = ج = لام
BD
في سلسلة المساواة أعلاه ، يُطلق على الكسرين اسم النسبة ، و L هو ثابت التناسب. في حالة المثال السابق ، ثابت التناسب هو 2.
كيفية التعرف على الكميات المتناسبة
لتحديد كميات متناسبة، حاول تجميع واحدة حجم بينهم. إذا أمكن ، ستكون متناسبة ؛ بخلاف ذلك لا.
مثال:
إذا قطعت السيارة 80 كم بسرعة 40 كم / ساعة ، فستقطع 160 كم بسرعة 80 كم / ساعة. لاحظ أن النسب بين السرعة والمسافة لها نفس النتيجة:
40 = 80 = 1
80 160 2
مثال جيد على كميات غير متناسبة هي نسبة الوزن والطول. من الواضح أن حجمًا واحدًا لا يعتمد على الآخر ، حيث يوجد الآلاف من الأشخاص ذوي الارتفاعات والأوزان المختلفة.
كميات متناسبة مباشرة
عندما تؤدي الزيادة في كمية ما إلى زيادة كمية أخرى تتناسب معها ، نقول إنها كذلك يتناسب طرديا.
تخيل أن شركة ما تعمل على تجميع فئران الكمبيوتر في عدة خطوط تجميع. أحد هذه الخطوط مسؤول عن وضع البكرة المركزية ، وعادة ما تستخدم لتمرير الصفحة التي يتم الوصول إليها.
لنفترض أن هذه الشركة لديها 10 موظفين وتمكنوا من تجميع 380 فأرة لكل يوم عمل. إذا ضاعفت الشركة عدد الموظفين ، فهل ستضاعف أيضًا عدد الفئران المركبة؟ إذا كان الجواب نعم نقول ذلك الكميات متناسبة طرديا.
كميات متناسبة عكسيا
عندما توفر الزيادة بمقدار واحد تقليلًا آخر متناسبًا مع الأول ، نقول إنها كذلك يتناسب عكسيا.
تخيل رحلة تتم بسرعة 50 كم / ساعة في ساعتين. إذا ضاعفنا السرعة إلى 100 كم / ساعة ، فسنقضي نصف الوقت ، أي ساعة واحدة فقط. لذلك ، زيادة "السرعة" الكمية ، نقوم بتقليل "الوقت".
الملكية الأساسية للنسب
هذه الخاصية هي نتيجة تطبيق المعادلات في التناسب. تخيل أن a و b و c و d هي مقاييس لكميتين متناسبتين مع مراعاة ما يلي حجم:
ال = ç
ب د
لذلك ، يمكن أيضًا كتابة المساواة المذكورة أعلاه على النحو التالي:
إعلان = قبل الميلاد
تُعرف هذه الخاصية على النحو التالي: حاصل ضرب الوسيلة يساوي حاصل ضرب المتطرفين.
حكم الثلاثة
الخاصية السابقة هي التي تجعل من الممكن إيجاد أحد مقاييس المقادير من الثلاثة الأخرى. يُعرف هذا الإجراء باسم حكم الثلاثة.
على سبيل المثال: في الشركة التي تقوم بتجميع الفئران الموضحة في الأمثلة السابقة ، يقوم 10 موظفين بتجميع 380 فأرة لكل يوم عمل. إذا كان من الضروري تجميع 1000 فأرة ، فكم عدد الموظفين الذين يجب تعيينهم على الأقل؟
لاحظ أن عدد الفئران المنتجة مقسومًا على عدد الموظفين يجب أن يساوي نفس النسبة في الحالة الثانية. سيحتاج هذا إلى تمثيل رقم الموظف بحرف ما ، لأننا لا نعرف هذا الرقم.
380 = 1000
10x
باستخدام الخاصية الأساسية ، سيكون لدينا:
380x = 10 · 1000
380x = 10000
س = 10000
380
س = 26.3
نظرًا لأنه من غير الممكن تعيين 0.3 موظف ، فإننا نعلم أن الشركة ستحتاج إلى 27 موظفًا لتحقيق الهدف الجديد. لذلك ، ستكون هناك حاجة إلى 17 آخرين.
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-proporcao.htm