نسمي مجموعة المعادلات الخطية في المتغير x مع معادلات m ومتغيرات n نظامًا خطيًا. عند حل نظام خطي يمكننا الحصول على شروط الحل التالية: حل واحد أو حلول لا نهائية أو عدم وجود حل.
النظام الممكن والمحدّد (SPD): عند حلها سنجد حلاً واحدًا ، أي قيمة واحدة فقط للمجهول. يعتبر النظام التالي نظامًا ممكنًا ومحددًا ، حيث أن الحل الوحيد الموجود له هو الزوج المرتب (4،1). 
نظام ممكن وغير محدد (SPI): هذا النوع من النظام له حلول لا نهائية ، تأخذ قيم x و y قيمًا لا حصر لها. لاحظ أن النظام التالي ، x و y يمكن أن يكون لهما أكثر من قيمة واحدة ، (0.4) ، (1.3) ، (2.2) ، (3.1) وهكذا. 
النظام المستحيل (SI): عند حلها لن نجد الحلول الممكنة للمجهول ، لذلك يصنف هذا النوع من النظام على أنه مستحيل. النظام الذي يجب اتباعه مستحيل. 
بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
مصفوفة ومحدد - رياضيات - مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-um-sistema-linear.htm