ال المسافة بين نقطتين يمكن الحصول عليها عن طريق حساب أو قياس طول قطعة مستقيمة التي تربطهم. لحساب الخاص بك الطول، يمكننا الاستفادة من جيقياس المسافة التحليلي والعثور على صيغة قادرة على تحديد مسافه: بعدما بين أثنيناثنيننقاط باستخدام الخاص بك إحداثيات. النظر في النقاط A (xالذال) و B (xبذب) ، تأخذ هذه الصيغة الشكل التالي:
برهنة
لإثبات هذه الصيغة ، نحتاج إلى تحديد نقاط فأسالذال) و B (xبذب) في ال فكرة مبدعة. بمجرد الانتهاء من ذلك ، قم ببناء الجزء المستقيم الذي يربط بينهما. تذكر أن ال مسافه: بعدما بين أثنيناثنيننقاط هي أقصر مسافة بينهما.
في الشكل أعلاه ، نحتفل بالنقطتين A و B ونبرزهما إحداثيات على محوري x و y. لاحظ أنه لتمييز هذه الإحداثيات ، انتهى بنا الأمر ببناء مثلث ABC ، وهو مستطيل ووتره هو المقطع AB. بهذه الطريقة يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس للعثور على طول هذا الجزء.
قبل ذلك ، ومع ذلك ، من الضروري معرفة طول ملف شرائح AC و BC ، وهما أرجل هذا المثلث. قطاع AC التدابير xب - سال، بينما يقيس المقطع BC yب - ذال. في ال نظرية فيثاغورس، سيكون لدينا:
مثل طول قطعة AB هو مجرد ملف مسافه: بعد بين النقطتين A و B ، نستنتج أن:
أمثلة:
1ºمثال - تحديد مسافه: بعد بين النقطتين أ (2 ، 4) وب (3 ، 8).
حل: باستخدام صيغة مسافه: بعدما بين أثنيناثنيننقاط، سيكون لدينا:
المثال الثاني - تحديد طول المقطع المستقيم للصورة التالية:
حل: لاحظ أن إحداثيات النقطتين هي: أ (1 ، 1) وب (5 ، 4). لذا ، ما عليك سوى استخدام الصيغة لتحديد مسافه: بعد بين النقطتين A و B ، والتي هي فقط طول قطعة AB.
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-distancia-entre-dois-pontos.htm