الدائرة عبارة عن شكل مسطح يمكن تمثيله في المستوى الديكارتي باستخدام الدراسات المتعلقة بالهندسة التحليلية ، المسؤولة عن إقامة العلاقات بين الجبر و الهندسة. يمكن تمثيل الدائرة على محور الإحداثيات باستخدام معادلة. أحد هذه التعبيرات الرياضية يسمى المعادلة العادية للدائرة ، والتي سوف ندرسها بعد ذلك.
المعادلة العادية للمحيط هي نتيجة تطوير المعادلة المختصرة. نظرة:
(س - أ) ² + (ص - ب) ² = ر²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
لنحدد المعادلة العادية للدائرة التي مركزها C (3 ، 9) ونصف قطرها يساوي 5.
(س - أ) ² + (ص - ب) ² = ر²
(س - 3) ² + (ص - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
يمكننا أيضًا استخدام التعبير x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0 ، لاحظ التطور:
x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
من المعادلة العادية للدائرة يمكننا تحديد إحداثيات المركز ونصف القطر. لنجري مقارنة بين المعادلتين x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 و x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. لاحظ الحسابات:
x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
- 2 أ = 4 ← أ = - 2
- 2 = - 2 ب → ب = 1
أ² + ب² - ر² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R² = 9
√R² = √9
ص = 3
لذلك ، فإن المعادلة العادية للدائرة x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 سيكون لها المركز C (-2 ، 1) ونصف القطر R = 3.
بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
الهندسة التحليلية - رياضيات - مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm