الجيب وجيب التمام والظل: ما هي والصيغ

protection click fraud

الجيب وجيب التمام والظل هي الأسماء المعطاة ل النسب المثلثية. يتم حل معظم المشكلات التي تنطوي على حسابات المسافة باستخدام علم المثلثات. ولهذا ، من المهم جدًا فهم أساسياته ، بدءًا من مثلث قائم.

النسب المثلثية مهمة جدًا أيضًا ، لأنها تتعلق بالقياسات على جانبي مثلث بإحدى الزوايا الحادة ، مع ربط هذه العلاقة بـ a عدد حقيقي.

الجيب وجيب التمام والظل هي علاقات تمت دراستها في مثلثات.
الجيب وجيب التمام والظل هي علاقات تمت دراستها في مثلثات.


شاهد المزيد: تحديد أرباع الدورة المثلثية

ملامح المثلث القائم

يتكون المثلث القائم من a زاوية 90 درجة (زاوية قائمة). الزوايا الأخرى أصغر من 90 درجة ، أي أنها حادة ، بالإضافة إلى ذلك ، نعلم أن الأضلاع الأكبر تقابل الزوايا الأكبر دائمًا. في المثلث الأيمن ، يُطلق على الضلع الأكبر اسم وتر و "أمام" الزاوية اليمنى ، تسمى الجوانب الأخرى البيكاري.

في المثلث أعلاه ، لدينا الضلعان اللذان يقيسان c و b هما الضلعان ، والضلع الذي يقيس a هو الوتر. في كل مثلث قائم الزاوية ، عرفت العلاقة باسم نظرية فيثاغورس صالح.

ال2 = ب2 + ج2

من الآن فصاعدًا ، سيتم إعطاء البقري ذو الياقات أسماء خاصة. ستعتمد تسميات الأرجل على الزاوية المرجعية. بالنظر إلى الزاوية باللون الأزرق في الصورة أعلاه ، لدينا أن الجانب الذي يقيس b هو

instagram story viewer
الساق المعاكسة والضلع المجاور للزاوية ، أي الذي يقيس c هو الساق المجاورة.

شرط

قبل تحديد صيغة جيب الزاوية ، دعونا نفهم فكرة الجيب. تخيل منحدرًا يمكننا تحديد السبب بين الارتفاع والطول ، أليس كذلك؟ ستسمى هذه النسبة بجيب الزاوية α.

هكذا،

الخطيئة α =  ارتفاع 
طريق

جيب التمام

على غرار فكرة الجيب ، لدينا الإحساس بجيب التمام ، ومع ذلك ، في المنحدر ، فإن جيب التمام هو النسبة بين المسافة من الأرض والمسار على طول المنحدر.

هكذا:

كوس α = إزالة
طريق

الظل

كما هو الحال أيضًا مع أفكار الجيب وجيب التمام ، فإن الظل هو النسبة بين ارتفاع ومسافة المنحدر.

هكذا:

tg α = ارتفاع
إزالة

الظل يعطينا معدل الصعود.

اقرأ أيضا: علم المثلثات في أي مثلث

العلاقة بين الجيب وجيب التمام والظل

بشكل عام ، يمكننا بعد ذلك تحديد الجيب وجيب التمام والظل في أي مثلث قائم الزاوية باستخدام الأفكار السابقة. انظر أدناه:

أولا أخذ زاوية α كمرجع لدينا:

الخطيئة α = الجانب المعاكس = ç
الوتر ل

كوس α = القطة المجاورة = ب
الوتر ل

tg α = الجانب المعاكس = ç
القطة المجاورة ب

الآن بأخذ الزاوية β كمرجع ، لدينا:

الخطيئة β = الجانب المعاكس = ب
الوتر ل

كوس β = القطة المجاورة = ç
الوتر ل

tg β = الجانب المعاكسب
القسطرة المجاورة ج

الجداول المثلثية

هناك ثلاث قيم للزاوية يجب أن نعرفها. هل هم:

القيم الأخرى معطاة في بيانات التمارين أو يمكن التحقق منها في الجدول التالي ، لكن لا تقلق ، ليس من الضروري حفظها (باستثناء تلك الموجودة في الجدول السابق).

زاوية (°)

شرط

جيب التمام

ظل

زاوية (°)

شرط

جيب التمام

ظل

1

0,017452

0,999848

0,017455

46

0,71934

0,694658

1,03553

2

0,034899

0,999391

0,034921

47

0,731354

0,681998

1,072369

3

0,052336

0,99863

0,052408

48

0,743145

0,669131

1,110613

4

0,069756

0,997564

0,069927

49

0,75471

0,656059

1,150368

5

0,087156

0,996195

0,087489

50

0,766044

0,642788

1,191754

6

0,104528

0,994522

0,105104

51

0,777146

0,62932

1,234897

7

0,121869

0,992546

0,122785

52

0,788011

0,615661

1,279942

8

0,139173

0,990268

0,140541

53

0,798636

0,601815

1,327045

9

0,156434

0,987688

0,158384

54

0,809017

0,587785

1,376382

10

0,173648

0,984808

0,176327

55

0,819152

0,573576

1,428148

11

0,190809

0,981627

0,19438

56

0,829038

0,559193

1,482561

12

0,207912

0,978148

0,212557

57

0,838671

0,544639

1,539865

13

0,224951

0,97437

0,230868

58

0,848048

0,529919

1,600335

14

0,241922

0,970296

0,249328

59

0,857167

0,515038

1,664279

15

0,258819

0,965926

0,267949

60

0,866025

0,5

1,732051

16

0,275637

0,961262

0,286745

61

0,87462

0,48481

1,804048

17

0,292372

0,956305

0,305731

62

0,882948

0,469472

1,880726

18

0,309017

0,951057

0,32492

63

0,891007

0,45399

1,962611

19

0,325568

0,945519

0,344328

64

0,898794

0,438371

2,050304

20

0,34202

0,939693

0,36397

65

0,906308

0,422618

2,144507

21

0,358368

0,93358

0,383864

66

0,913545

0,406737

2,246037

22

0,374607

0,927184

0,404026

67

0,920505

0,390731

2,355852

23

0,390731

0,920505

0,424475

68

0,927184

0,374607

2,475087

24

0,406737

0,913545

0,445229

69

0,93358

0,358368

2,605089

25

0,422618

0,906308

0,466308

70

0,939693

0,34202

2,747477

26

0,438371

0,898794

0,487733

71

0,945519

0,325568

2,904211

27

0,45399

0,891007

0,509525

72

0,951057

0,309017

3,077684

28

0,469472

0,882948

0,531709

73

0,956305

0,292372

3,270853

29

0,48481

0,87462

0,554309

74

0,961262

0,275637

3,487414

30

0,5

0,866025

0,57735

75

0,965926

0,258819

3,732051

31

0,515038

0,857167

0,600861

76

0,970296

0,241922

4,010781

32

0,529919

0,848048

0,624869

77

0,97437

0,224951

4,331476

33

0,544639

0,838671

0,649408

78

0,978148

0,207912

4,70463

34

0,559193

0,829038

0,674509

79

0,981627

0,190809

5,144554

35

0,573576

0,819152

0,700208

80

0,984808

0,173648

5,671282

36

0,587785

0,809017

0,726543

81

0,987688

0,156434

6,313752

37

0,601815

0,798636

0,753554

82

0,990268

0,139173

7,11537

38

0,615661

0,788011

0,781286

83

0,992546

0,121869

8,144346

39

0,62932

0,777146

0,809784

84

0,994522

0,104528

9,514364

40

0,642788

0,766044

0,8391

85

0,996195

0,087156

11,43005

41

0,656059

0,75471

0,869287

86

0,997564

0,069756

14,30067

42

0,669131

0,743145

0,900404

87

0,99863

0,052336

19,08114

43

0,681998

0,731354

0,932515

88

0,999391

0,034899

28,63625

44

0,694658

0,71934

0,965689

89

0,999848

0,017452

57,28996

45

0,707107

0,707107

1

90

1


ايضا اعلم: القاطع ، قاطع التمام وظل التمام

تمارين حلها

السؤال رقم 1 - أوجد قيمة x و y في المثلث التالي.

حل:

لاحظ في المثلث أن الزاوية المعطاة كانت 30 درجة. ما زلنا ننظر إلى المثلث ، لدينا الضلع الذي يقيس x انها ال الساق المعاكسة بزاوية 30 درجة والجانب الذي يقيسه ذ انها ال الساق المجاورة بزاوية 30 درجة. وبالتالي ، يجب أن نبحث عن النسبة المثلثية التي تربط ما نبحث عنه بما هو معطى (الوتر). هكذا:

الخطيئة 30 درجة = الجانب المعاكس
الوتر

cos 30 درجة = القطة المجاورة
الوتر

تحديد قيمة x:

الخطيئة 30 درجة = الجانب المعاكس
الوتر

الخطيئة 30 درجة = x
2

بالنظر إلى الطاولة ، علينا:

الخطيئة 30 درجة = 1
2

باستبدالها في المعادلة ، سيكون لدينا:

1 = x
2 2

س = 1

وبالمثل ، سوف ننظر

هكذا:

كوس 30 درجة = √3
2

cos 30 درجة = القطة المجاورة
الوتر 

cos 30 درجة = ص
2

√3 = ص
 2 2

ص = -3

السؤال 2 - (PUC-SP) ما هي قيمة x في الشكل التالي؟

حل:

بالنظر إلى المثلث الأكبر ، لاحظ أن y يقابل الزاوية 30 ° وأن 40 هو الوتر ، أي يمكننا استخدام نسبة الجيب المثلثية.

الخطيئة 30 درجة = ص
40

1 = ص
2 40

2 ص = 40
ص = 20

الآن بالنظر إلى المثلث الأصغر ، نرى أن لدينا قيمة الضلع المقابل ونبحث عن قيمة x ، وهو الضلع المجاور. العلاقة المثلثية التي تتضمن هذين الساقين هي الظل. هكذا:

tg 60 درجة = 20
x

√3= 20
x

√3 س = 20

س = 20  · √3
√3 √3

س = 20√3
3

بواسطة روبسون لويز
مدرس مادة الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-tangente-angulos.htm

Teachs.ru
لا ديزيبيتي سيلابيكا. القسم المقطعي باللغة الإيطالية

لا ديزيبيتي سيلابيكا. القسم المقطعي باللغة الإيطالية

المعنى: / المعنى: * "يونيتا بروسوديكا ، التي تشكل مبدأ تنظيم ديلا كاتينا فونيكا ؛ وهي تتكون عادة ...

read more
كروز الجنوبية. كوكبة الصليب الجنوبي

كروز الجنوبية. كوكبة الصليب الجنوبي

يعتبر الصليب الجنوبي ، الذي يُطلق عليه أيضًا Crux ، على الرغم من كونه أصغر الأبراج ، أحد أهمها ، ...

read more

بناء المؤامرة

الحبكة هي تسلسل الأحداث في القصة ، وشبكة المواقف التي تعيشها الشخصيات ، وحبكة الإجراءات التي يتخذ...

read more
instagram viewer