ما هي النسبة المثلثية؟

النسبة المثلثية - وتسمى أيضا علاقة مثلثية - تقريبًا نتيجة قسمة قياسات ضلعي a مثلث قائم. النسب المثلثية قادرة على ربط الأضلاع بزوايا مثلث قائم الزاوية. لولاهم ، لكان من الممكن فقط بناء ما نعرفه العلاقات المترية.

قبل تحديد النسب المثلثية ، من المهم معرفة تسميات أضلاع المثلث القائم.

مثلث مستطيل

في أي مثلث قائم الزاوية ، يسمى الضلع المقابل للزاوية القائمة - وهو أطول ضلع في المثلث - وتر. تم تسمية الاثنين الآخرين بعد البيكاري.

علاوة على ذلك ، من خلال ضبط الزاوية الحادة θ لأي مثلث قائم الزاوية ، يُطلق على الضلع المقابل لهذه الزاوية الساق المعاكسة والجانب الذي يلامس هذه الزاوية يسمىالساق المجاورة.

النسب المثلثية

تم إنشاء النسب المثلثية من الملاحظة التالية: مثلثا قائم الزاوية لهما زاوية مطابقة ثانية متشابهة. هذا يعني أنه بين هذين المثلثين ، القياسات الجانبية متناسبة وقياسات الزوايا متطابقة. بهذه الطريقة ، بأخذ زاوية حادة من مثلث قائم الزاوية ، يكون للنسبة بين أضلاعه نفس النتيجة.

هذه المعلومات مهمة لعلم المثلثات لأن النسبة المثلثية المتعلقة بزاوية معينة سيكون لها قيمة ثابتة أي مثلث ، بغض النظر عن حجم أضلاعه ، نظرًا لأنها متناسبة ، فإن نسبة الأضلاع المقابلة ستكون مساو.

ومع ذلك ، سوف نحدد النسب المثلثية شرط, جيب التمام و ظل:

Senθ = Cathetus المعاكس θ
الوتر

كوسθ = القسطرة المجاورة ل θ
الوتر

Tgθ = Cathetus المعاكس θ
القسطرة المجاورة ل θ

قيمة لكل زاوية

جيب الزاوية ثابت بغض النظر عن قياس ضلع المثلث الذي أخذت منه تلك الزاوية. تم إنشاء المثلث التالي في الكمبيوتر ، بحيث يكون له زاوية قائمة وزاوية 30º ، ممثلة بالحرف اليوناني θ. القياسات التي تم الحصول عليها كانت:

بحساب جيب الزاوية 30 درجة ، سيكون لدينا:

Sen30 = Cathetus المعاكس θ = 2,31 = 0,5
الوتر 4.62.1

القيمة 0.5 هي الجيب 30 درجة لأي مثلث. هذا لأن كل المثلثات التي لها زاويتان متطابقتان متناسبة. في هذا المثال ، 0.5 هي النسبة الموجودة في المثلثات القائمة الزاوية التي لها زاوية 30 درجة.

الجدول المثلثي

يمكن إجراء الحسابات أعلاه لجميع الزوايا "الكاملة" - يمكن أيضًا تجزئة الزاوية. تسمى الكسور "العشرية" بالدقائق وتسمى "الكسور المئوية" بالثواني. باستخدام نسب الجيب وجيب التمام والظل ، سيكون من الممكن بناء جدول القيم التالي:

تطبيقات عملية

من خلال الأسباب المثلثية ، من الممكن ربط زوايا المثلث القائم بقيم أضلاعه. لذلك ، من الممكن إيجاد قياس أحد أضلاع المثلث القائم الزاوية من خلال قياس إحدى زواياه الحادة وأحد أضلاعه فقط. انظر الى المثال:

احسب قيمة ضلع الطول ال في المثلث التالي:

في هذا المثلث ، نريد إيجاد قيمة الضلع المقابل للزاوية 60 ° من قيمة الضلع المجاور له. مشاهدة النسب المثلثية المعرف أعلاه ، نلاحظ أن الضلع المقابل الوحيد الذي يربط الضلع المجاور هو الظل. لذلك ، سوف نستخدم هذا السبب لإيجاد قيمة "أ". عند البحث عن ظل 60 درجة في الجدول السابق ، نجد القيمة: 1.732. انظر إلى الحسابات المستخدمة لإيجاد المقياس على الجانب أ:

Tg60 =  Cateto مقابل 60 = ال
Cathetus بجوار 60 2

Tg60 = ال
2

1,732 = ال
2

أ = 1.732 · 2

أ = 3.464


بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm

نيوزيلاندا. بيانات نيوزيلندا

نيوزيلاندا. بيانات نيوزيلندا

نيوزيلندا دولة مكونة من جزيرتين كبيرتين: الجزيرة الشمالية والجزيرة الجنوبية ، يفصل بينهما مضيق كو...

read more

الإنتاج الزراعي بالمنطقة الجنوبية

بدأ النشاط الزراعي في المنطقة الجنوبية بشكل أساسي على الساحل ، وكان يُطلق على المكان اسم Campanha...

read more

الجوانب الطبيعية في رورايما

رورايما هي وحدة تابعة للاتحاد تقع في أقصى شمال البرازيل ، وأراضيها قليلة السكان ، وهناك عدد قليل ...

read more