النسبة المثلثية - وتسمى أيضا علاقة مثلثية - تقريبًا نتيجة قسمة قياسات ضلعي a مثلث قائم. النسب المثلثية قادرة على ربط الأضلاع بزوايا مثلث قائم الزاوية. لولاهم ، لكان من الممكن فقط بناء ما نعرفه العلاقات المترية.
قبل تحديد النسب المثلثية ، من المهم معرفة تسميات أضلاع المثلث القائم.
مثلث مستطيل
في أي مثلث قائم الزاوية ، يسمى الضلع المقابل للزاوية القائمة - وهو أطول ضلع في المثلث - وتر. تم تسمية الاثنين الآخرين بعد البيكاري.
علاوة على ذلك ، من خلال ضبط الزاوية الحادة θ لأي مثلث قائم الزاوية ، يُطلق على الضلع المقابل لهذه الزاوية الساق المعاكسة والجانب الذي يلامس هذه الزاوية يسمىالساق المجاورة.
النسب المثلثية
تم إنشاء النسب المثلثية من الملاحظة التالية: مثلثا قائم الزاوية لهما زاوية مطابقة ثانية متشابهة. هذا يعني أنه بين هذين المثلثين ، القياسات الجانبية متناسبة وقياسات الزوايا متطابقة. بهذه الطريقة ، بأخذ زاوية حادة من مثلث قائم الزاوية ، يكون للنسبة بين أضلاعه نفس النتيجة.
هذه المعلومات مهمة لعلم المثلثات لأن النسبة المثلثية المتعلقة بزاوية معينة سيكون لها قيمة ثابتة أي مثلث ، بغض النظر عن حجم أضلاعه ، نظرًا لأنها متناسبة ، فإن نسبة الأضلاع المقابلة ستكون مساو.
ومع ذلك ، سوف نحدد النسب المثلثية شرط, جيب التمام و ظل:
Senθ = Cathetus المعاكس θ
الوتر
كوسθ = القسطرة المجاورة ل θ
الوتر
Tgθ = Cathetus المعاكس θ
القسطرة المجاورة ل θ
قيمة لكل زاوية
جيب الزاوية ثابت بغض النظر عن قياس ضلع المثلث الذي أخذت منه تلك الزاوية. تم إنشاء المثلث التالي في الكمبيوتر ، بحيث يكون له زاوية قائمة وزاوية 30º ، ممثلة بالحرف اليوناني θ. القياسات التي تم الحصول عليها كانت:
بحساب جيب الزاوية 30 درجة ، سيكون لدينا:
Sen30 = Cathetus المعاكس θ = 2,31 = 0,5
الوتر 4.62.1
القيمة 0.5 هي الجيب 30 درجة لأي مثلث. هذا لأن كل المثلثات التي لها زاويتان متطابقتان متناسبة. في هذا المثال ، 0.5 هي النسبة الموجودة في المثلثات القائمة الزاوية التي لها زاوية 30 درجة.
الجدول المثلثي
يمكن إجراء الحسابات أعلاه لجميع الزوايا "الكاملة" - يمكن أيضًا تجزئة الزاوية. تسمى الكسور "العشرية" بالدقائق وتسمى "الكسور المئوية" بالثواني. باستخدام نسب الجيب وجيب التمام والظل ، سيكون من الممكن بناء جدول القيم التالي:
تطبيقات عملية
من خلال الأسباب المثلثية ، من الممكن ربط زوايا المثلث القائم بقيم أضلاعه. لذلك ، من الممكن إيجاد قياس أحد أضلاع المثلث القائم الزاوية من خلال قياس إحدى زواياه الحادة وأحد أضلاعه فقط. انظر الى المثال:
احسب قيمة ضلع الطول ال في المثلث التالي:
في هذا المثلث ، نريد إيجاد قيمة الضلع المقابل للزاوية 60 ° من قيمة الضلع المجاور له. مشاهدة النسب المثلثية المعرف أعلاه ، نلاحظ أن الضلع المقابل الوحيد الذي يربط الضلع المجاور هو الظل. لذلك ، سوف نستخدم هذا السبب لإيجاد قيمة "أ". عند البحث عن ظل 60 درجة في الجدول السابق ، نجد القيمة: 1.732. انظر إلى الحسابات المستخدمة لإيجاد المقياس على الجانب أ:
Tg60 = Cateto مقابل 60 = ال
Cathetus بجوار 60 2
Tg60 = ال
2
1,732 = ال
2
أ = 1.732 · 2
أ = 3.464
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm
