ما هي نظرية فيثاغورس؟

ا نظرية فيثاغورس هو التعبير الرياضيات التي تتعلق بجوانب مثلث قائم، معروف ك وتر و البيكاري. الذي - التي نظرية لا تصلح للمثلثات الحادة أو المنفرجة ، فقط للمستطيلات.

ل مثلث يعتبر مستطيل، هذا فقط من الزوايا لها قياس يساوي 90 درجة ، أي أن المثلث لديه زاوية قائمة. الضلع المقابل لهذه الزاوية هو أطول ضلع في المثلث القائم ويسمى وتر. ويطلق على الجانبين الأصغر حجمًا اسم البيكاريكما هو موضح بالشكل التالي:

التعبير الرياضي: نظرية فيثاغورس

مربع الوتر يساوي مجموع مربعات الساقين.

الذي - التي التعبير يمكن أيضًا تمثيلها في شكل معادلة. لهذا ، افعل وتر = أ ، طوق 1 = ب و باعتقاله 2 = ج. في ظل هذه الظروف ، سيكون لدينا:

ال² = ب² + ج²

هذه صيغة صالحة لما يلي مثلث:

الخريطة الذهنية: نظرية فيثاغورس

* لتنزيل الخريطة الذهنية بصيغة PDF ، انقر هنا!

مثال

1. احسب مقياس وتر من مثلثمستطيل موجود في الشكل التالي.

حل:

لاحظ أن 3 سم و 5 سم هي قياسات البيكاري من مثلث في الاعلى. يشير القياس الآخر إلى الضلع المقابل للزاوية القائمة ، لذا فإن وتر. باستخدام نظرية في فيثاغورس ، سيكون لدينا:

ال² = ب² + ج²

ال² = 4² + 3²

ال² = 16 + 9

ال² = 25

أ = 25

أ = 5

طول وتر هذا المثلث يساوي 5 سنتيمترات.

2. طول الضلع المقابل للزاوية القائمة في مثلث قائم الزاوية 6 بوصات وواحد من الضلعين الآخرين 12 بوصة. احسب قياس الضلع الثالث.

حل:

الضلع المقابل للزاوية القائمة هو وتر. الاثنان الآخران مغرورون. لتمثيل الساق المفقودة بالحرف b ، يمكننا استخدام نظرية في فيثاغورس لاكتشاف المقياس الثالث. فقط تذكر أنها أيضًا ذات ياقة. لذلك سيكون لدينا:

ال² = ب² + ج²

15² = ب² + 12²

لاحظ أن قياس وتر بدلاً من الحرف a ، حيث يمثل هذا الحرف هذا القياس. بحل المعادلة ، نجد قيمة ب:

225 = ب² + 144

225 - 144 = ب²

81 = ب²

ب² = 81

ب = -81

ب = 9

طول الضلع الثالث 9 سم.

3. (Enem 2006) في الشكل أدناه ، والذي يمثل تصميم سلم مكون من 5 درجات من نفس الارتفاع ، فإن الطول الإجمالي للدرابزين يساوي:

أ) 1.8 م.

ب) 1.9 م.

ج) 2.0 م.

د) 2.1 م.

هـ) 2.2 م.

حل:

لاحظ ما يلي مثلثمستطيل على درابزين صورة التمرين.

لاحظ أن طول الدرابزين يساوي مجموع 30 + a + 30 وأن "a" هو مقياس وتر للمثلث الموضوع فوق الصورة. لاحظ أيضًا أن ب = 90 وأن ج = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120. لذلك ، لمعرفة مقياس a ، سنفعل:

ال² = ب² + ج²

ال² = 90² + 120²

ال² = 8100 + 14400

ال² = 22500

أ = √22500

أ = 150 سم.

قياس الدرابزين هو 30 + 150 + 30 = 210 سم أو 2.1 متر.

قالب: الحرف د.

بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-de-pitagoras.htm