قياس القوس

بالنظر إلى أي دائرة مركزها O ونصف قطرها r ، نحدد نقطتين A و B تقسمان الدائرة إلى جزأين يسمى قوس محيط. النقطتان A و B هما أقصى القوسين. إذا كانت النهايات متزامنة ، فلدينا قوس بحلقة كاملة. لاحظ الرسم التوضيحي التالي:

يمكننا أن نلاحظ في هذه الدائرة وجود القوس AB والزاوية المركزية التي يمثلها α. لكل قوس موجود في الدائرة ، لدينا زاوية مركزية مقابلة ، وهي: متوسط ​​(AÔB) = متوسط ​​(AB). لذلك ، يعتمد طول القوس على قيمة زاوية وسط.
في قياس الأقواس والزوايا، نستخدم وحدتين: الدرجة العلمية انها ال راديان.
التدابير في الدرجة
نحن نعلم أن الدائرة الكاملة حول المحيط تقابل 360 درجة. إذا قسمناها إلى 360 قوسًا ، فلدينا أقواس وحدة قياس 1 درجة. بهذه الطريقة ، نؤكد أن المحيط هو ببساطة قوس بزاوية 360 درجة مع زاوية مركزية تقيس دورة واحدة كاملة ، أو 360 درجة. يمكننا أيضًا تقسيم القوس الذي يبلغ درجة واحدة إلى 60 قوسًا من وحدات القياس تساوي 1 بوصة (قوس لدقيقة واحدة). وبالمثل ، يمكننا تقسيم 1 "قوس إلى 60 قوسًا من وحدات القياس تساوي 1" (قوس من ثانية واحدة).
القياسات بالراديان
بالنظر إلى دائرة مركزها O ونصف قطرها R ، بقوس طوله s و α الزاوية المركزية للقوس ، فلنحدد قياس القوس بالراديان وفقًا للشكل التالي:

نقول إن القوس يقيس راديانًا واحدًا إذا كان طول القوس يساوي قياس نصف قطر المحيط. لذا ، من أجل معرفة قياس القوس بالراديان ، يجب علينا حساب عدد أنصاف أقطار الدائرة اللازمة للحصول على طول القوس. لذلك:

بناءً على هذه الصيغة ، يمكننا التعبير عن تعبير آخر لتحديد طول قوس الدائرة:

وفقًا للعلاقات بين قياسات الدرجة والراديان للأقواس ، سنقوم بتسليط الضوء على قاعدة من ثلاثة قادرة على تحويل قياسات الأقواس. نظرة:
360º → 2π راديان (6.28 تقريبًا)
180º → π راديان (3.14 تقريبًا)
90 ° → π / 2 راديان (حوالي 1.57)
45º → π / 4 راديان (0.785 تقريبًا)

قياس في درجات	قياس في راديان
x	α
180	π

أمثلة على التحويلات:
أ) 270 درجة بالتقدير الدائري

 ب) 5/12 درجة

بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل

علم المثلثات - رياضيات -مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm