احتمالية الأحداث المتزامنة

يحدد حساب احتمال وقوع أحداث متزامنة فرصة وقوع حدثين في وقت واحد أو على التوالي.
صيغة حساب هذا الاحتمال مشتقة من صيغة الاحتمال الشرطي. وبالتالي ، سيكون لدينا:

إذا كان الحدثان A و B مستقلين ، أي إذا كانت حقيقة وقوع الحدث B لا تغير احتمالية وقوع الحدث A ، فإن صيغة حساب الاحتمال الشرطي هي:

لنقم ببعض الأمثلة لاستكشاف استخدام الصيغة والطريقة الصحيحة لتفسير المشكلات المتعلقة باحتمالية الأحداث المتزامنة.
مثال 1. في رميتين متتاليتين من نفس النرد ، ما هو احتمال حدوث رقم أكبر من 3 ورقم 2؟
الحل: أدرك أن وقوع حدث واحد لا يؤثر على احتمال وقوع حدث آخر ، لذا فهما حدثان مستقلان. لنفرق بين الحدثين:
ج: أخرج رقمًا أكبر من 3 ← لدينا نتائج محتملة هي الأرقام 4 أو 5 أو 6.
ب: مخرج رقم 2
دعنا نحسب احتمال وقوع كل حدث. لاحظ أنه عند رمي النرد ، لدينا 6 قيم محتملة. هكذا:

بهذه الطريقة ، سيكون لدينا:

مثال 2. يوجد في الجرة 30 كرة مرقمة من 1 إلى 30. ستتم إزالة كرتين عشوائيًا من هذه الجرة ، واحدة تلو الأخرى ، بدون استبدال. ما هو احتمال ظهور مضاعف 10 في الأول وعدد فردي في الثاني؟
الحل: حقيقة أن إزالة الكرات تتم بدون الاستبدال تعني أن وقوع الحدث الأول يتعارض مع احتمال وقوع الحدث الثاني. لذلك ، هذه الأحداث ليست مستقلة. دعونا نحدد كل حدث.

ج: إخراج من مضاعفات 10 ← {10 ، 20 ، 30}
ب: إخراج رقم فردي → {1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11 ، 13 ، 15 ، 17 ، 19 ، 21 ، 23 ، 25 ، 27 ، 29}
سيتم إعطاء احتمال وقوع الحدثين على التوالي من خلال:

سنفعل الحسابات بشكل منفصل:

لحساب p (B | A) ، من الضروري ملاحظة أنه لن يكون لدينا 30 كرة في الجرة ، حيث تمت إزالة إحداها ولم يكن هناك بديل ، وترك 29 كرة في الجرة. هكذا،

هكذا،

بقلم مارسيلو ريجوناتو
متخصص في الإحصاء والنمذجة الرياضية
فريق مدرسة البرازيل

احتمالا - رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm