ا المبدأ الأساسي للعد هو المفهوم الرئيسي الذي يتم تدريسه في التحليل التوافقي. ومن هذا المنطلق تم تطوير المفاهيم الأخرى في هذا المجال وصيغ العوامل والجمع والترتيب ، التقليب. فهم هذا المبدأ ضروري لفهم المواقف التي تنطوي على العد.
ينص هذا المبدأ على أنه إذا كنت بحاجة إلى اتخاذ أكثر من قرار واحد ويمكن اتخاذ كل واحد منهم بطرق x ، y ، z ، لمعرفة عدد الطرق التي يمكن بها اتخاذ هذه القرارات في وقت واحد ، ما عليك سوى حساب ناتج هذه القرارات الاحتمالات.
اقرأ أيضا: التحليل التجميعي - ما هو ، المفاهيم المهمة ، التمارين
ما هو المبدأ الأساسي للعد؟
المبدأ الأساسي للعد هو أ تقنية لحساب عدد الطرق التي يمكن بها الجمع بين القرارات. ما إذا كان يمكن اتخاذ قرار من لا طرق ويمكن اتخاذ قرار آخر م الطرق ، يتم حساب عدد الطرق التي يمكن بها اتخاذ هذه القرارات في وقت واحد من خلال منتج ن م.
قد يكون تحليل جميع التوليفات الممكنة دون استخدام المبدأ الأساسي للعد شاقًا للغاية ، مما يجعل الصيغة فعالة للغاية.
مثال
في المطعم ، يتم تقديم الطبق الشهير. تحتوي جميع الأطباق على أرز ، ويمكن للعميل اختيار مزيج من 3 خيارات من اللحوم (لحم بقري ودجاج ونباتي) ، نوعان من الفاصوليا (مرق أو تروبيرو) ونوعين من المشروبات (عصير أو مشروب غازي). كم عدد الطرق المختلفة التي يمكن للعميل من خلالها تقديم طلب؟
لاحظ أن هناك 12 خيارًا ، ولكن كان من الممكن الوصول إلى هذا الرقم عن طريق إجراء بسيط عمليه الضرب من الاحتمالات من خلال مبدأ العد الأساسي ، لذلك يمكن حساب عدد المجموعات الممكنة من الأطباق من خلال:
2 · 3 · 2 = 12.
لاحظ أنه عندما يكون اهتمامي هو معرفة إجمالي الاحتمالات فقط ، فإن إجراء الضرب يكون أسرع بكثير من بناء أي مخطط لتحليله ، والذي يمكن أن يكون شاقًا للغاية إذا كان هناك المزيد والمزيد من الاحتمالات.
متى تستخدم مبدأ العد الأساسي؟
هناك عدة تطبيقات لمبدأ العد الأساسي. يمكن تطبيقها ، على سبيل المثال ، في مختلف قرارات الحوسبة. مثال على ذلك كلمات السر تتطلب استخدام رمز واحد على الأقل ، مما يجعل عدد المجموعات الممكنة أكبر بكثير ، مما يجعل النظام أكثر أمانًا.
تطبيق آخر قيد الدراسة احتماللحسابها نحتاج إلى معرفة عدد الحالات الممكنة وعدد الحالات المواتية. يمكن حساب هذا العدد من الحالات الممكنة والمواتية من خلال مبدأ العد الأساسي. يولد هذا المبدأ أيضًا صيغ التقليب ، الجمع والترتيب.
نرى أيضا: مبدأ العد الإضافي - اتحاد مجموعة واحدة أو أكثر
تمارين حلها
1) (Enem) دعا مدير مدرسة 280 طالبًا في السنة الثالثة للمشاركة في لعبة. افترض أن هناك 5 أشياء و 6 أحرف في منزل من 9 غرف ؛ تخفي إحدى الشخصيات أحد الأشياء في إحدى غرف المنزل. الهدف من اللعبة هو تخمين الكائن الذي تم إخفاؤه بأي شخصية وفي أي غرفة من المنزل تم إخفاء الكائن.
قرر جميع الطلاب المشاركة. في كل مرة يتم رسم الطالب ويعطي إجابته. يجب أن تكون الإجابات مختلفة دائمًا عن الإجابات السابقة ، ولا يمكن استخلاص نفس الطالب أكثر من مرة. إذا كانت إجابة الطالب صحيحة يعلن الفائز وتنتهي اللعبة. يعرف المدير أن بعض الطلاب سيحصلون على الإجابة الصحيحة لأن هناك:
أ) 10 طلاب أكثر من الإجابات المختلفة الممكنة.
ب) 20 طالبًا أكثر من الإجابات المختلفة الممكنة.
ج) 119 طالبًا أكثر من الإجابات المختلفة الممكنة.
د) 260 طالبًا أكثر من الإجابات المختلفة الممكنة.
هـ) 270 طالبًا أكثر من الإجابات المختلفة الممكنة.
القرار
وفقًا للمبدأ الأساسي للعد ، سيكون عدد الإجابات الممكنة مساويًا لمنتج كميات الأحرف والأشياء والغرف.
5 · 6 · 9 = 270.
بما أن عدد الطلاب 280 ، فإن الفرق بين عدد الطلاب وعدد الاحتمالات هو 10.
الجواب: البديل أ.
2) (Enem) يقدر أن في عكا 209 نوعا من الثدييات موزعة حسب الجدول أدناه.
نريد إجراء دراسة مقارنة بين ثلاثة أنواع من الثدييات - واحد من مجموعة الحيتانيات ، وآخر من مجموعة الرئيسيات والثالث من مجموعة القوارض. عدد المجموعات المميزة التي يمكن تشكيلها مع هذه الأنواع لهذه الدراسة يساوي:
أ) 1320
ب) 2090
ج) 5840
د) 6600
هـ) 7245.
القرار:
نعلم أن هناك حيتان و 20 رئيسًا و 33 قوارضًا. لذلك ، وفقًا للمبدأ الأساسي للعد ، سيكون عدد المجموعات المميزة الممكنة:
2 ·20 ·33 = 1320
الجواب: البديل أ.
بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm
