ما هو القطع الناقص؟ شكل هندسي؟

واحد الشكل البيضاوي هو شكل هندسي مسطح يتم الحصول عليه من التقاطع بين أ مستوي إنها مخروط. لهذا السبب يسمى هذا الرقم مخروطي، مثل محيط، أ موعظة و ال مقارنة مبالغ فيها. الشكل التالي هو مثال على القطع الناقص ويوضح الفرق بين التمثيل الهندسي لهذا الشكل و محيط.

في الشكل أعلاه ، نقاط F₁ و F₂ هم انهم يركزيعطيالشكل البيضاوي، و ال مسافه: بعد بينهما يعرف على أنه 2 ج.

التعريف الرسمي للقطع الناقص

بالنظر إلى نقاط F.₁ و F₂، مع المسافة 2 ج بينهما ، فإن الشكل البيضاوي انها ال جلسمن عندنقاط P حيث تكون المساواة التالية صحيحة:

د_PF1 + د_PF2 = الثاني

وبعبارة أخرى ، فإن ملف الشكل البيضاوي هي مجموعة النقاط التي يكون فيها مجموعالتابعالمسافات حتى كل من يركز يساوي الثابت 2 أ. وبالتالي ، يمكننا القول أن P هي نقطة تنتمي إلى القطع الناقص إذا كان مجموع المسافات من P إلى كل بؤرة يساوي 2 أ.

الصورة التالية توضح هذا التعريف. نلاحظ أن مجموعالتابعالمسافات بين P و يركز يعطي الشكل البيضاوي يساوي مجموع المسافات من النقطة Q إلى بؤرة القطع الناقص. لذلك ، تنتمي P و Q إلى هذا القطع الناقص.

لاحظ أن الطول 2 أ يكون دائمًا أكبر من الطول 2 ج.

عناصر القطع الناقص

أدناه ، تحقق من قائمة الرئيسية عناصريعطيالشكل البيضاوي وتعريف موجز لكل منها.

أضواء كاشفة: في الصور في هذا المقال ، النقاط الرئيسية هي نقاط F.₁ و F₂. هذه هي النقاط الرئيسية التي يجب تقييم المسافات عندها لمعرفة ما إذا كانت نقطة ما تنتمي أو لا تنتمي إلى القطع الناقص.

المركز: بالنظر إلى نقاط F₁ و F₂، مركز القطع الناقص هو منتصف القطعة F₁F₂ نهاياتهم البؤر.

المحورأكبر: في الصورة أدناه ، المحور الرئيسي هو الجزء أ₁ال₂. نقاط النهاية الخاصة بهم هي نقاط تنتمي إلى التقاطع بين القطع الناقص والخط الذي يحتوي على البؤر. قياس هذا المحور يساوي 2 أ ، نفس طول مجموع المسافات بين أي نقطة على القطع الناقص وبؤره.

المحورالأصغر: في الصورة أدناه ، المحور الثانوي هو الجزء ب₁ب₂. نقاط النهاية الخاصة بهم هي نقاط تنتمي إلى التقاطع بين القطع الناقص والخط المستقيم العمودي على المحور الرئيسي. طول هذا المحور يساوي 2 ب ، حيث ب هي المسافة بين مركز القطع الناقص والنقطة ب₁.

مسافةالارتكاز: المسافة بين بؤر القطع الناقص وتساوي دائمًا 2 ج.

غرابة: هو السبب التالي:

ç
ال

توضح الصورة التالية بعض عناصر الشكل البيضاوي والأطوال التي تمثل المقاييس "أ" و "ب" و "ج" ، والتي تكون فيها العلاقة فيثاغورس: أ² = ب² + ج².

معادلات القطع الناقص

الأول معادلة يتم استخدام تقليل القطع الناقص في الحالة التي يكون فيها يركز من هذا الشكل على المحور السيني ومركز الشكل البيضاوي هو حول أصل فكرة مبدعة:

x² + ذ² = 1
ال² ب²

الثاني معادلةمخفض يعطي الشكل البيضاوي يستخدم في الحالة التي تكون فيها بؤر هذا الشكل على المحور y والمركز على أصل المستوى الديكارتي:

ذ² + x²= 1
ال² ب²

بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-elipse.htm