نظام المعادلات: كيفية الحساب ، الطرق ، التمارين - brazil school

نحن نعتبر أ نظام المعادلات عندما نبدأ في حل المشكلات التي تنطوي على كميات عددية ، فإننا نلجأ عمومًا إلى استخدام المعادلات لتمثيل مثل هذه الحالات. في معظم المشاكل الحقيقية ، يجب أن ننظر في أكثر من واحدة معادلة في نفس الوقت ، الأمر الذي يعتمد بالتالي على تصميم الأنظمة.

يمكن حل مشكلات مثل تشكيل حركة المرور باستخدام أنظمة خطية. يجب أن نفهم عناصر النظام الخطي ، والطرق التي يجب استخدامها وكيفية تحديدها المحلول.

أنظمة المعادلات هي تلك التي تعمل بأكثر من كمية عددية واحدة.

المعادلات

ستكون دراستنا حول أنظمة المعادلات الخطية ، لذلك دعونا أولاً نفهم ماهية أ معادلة خط مستقيم.

ستسمى المعادلة خطية عندما يمكن كتابتها بهذه الطريقة:

ال₁ · س₁ + ال₂ · س₂ + ال₃ · س₃ +... + إلى_لا · س_لا = ك

في اي_1, ال_2, ال_3,..., ال_لا) هم ال المعاملات من المعادلة ، (x_1, x_2, x_3,..., x_لا) هي ال incognitos ويجب أن يكون خطيًا و k هو مصطلحمستقل.

• أمثلة

• -2x + 1 = -8 ® معادلة خطية غير معروفة
• 5p + 2r = 5 ® معادلة خطية ذات مجهولين
• 9x - y - z = 0 ® معادلة خطية بثلاثة مجاهيل
• 8أب + c - d = -9 ® معادلة غير خطية

تعرف أكثر: الفروق بين الدالة والمعادلة

كيف تحسب نظام المعادلات؟

حل النظام الخطي هو كل مجموعة مرتبة ومحدودة يفي بجميع معادلات النظام في نفس الوقت. عدد عناصر مجموعة الحلول يساوي دائمًا عدد العناصر المجهولة في النظام.

• مثال

ضع في اعتبارك النظام:

الزوج المرتب (6 ؛ -2) يفي بكلتا المعادلتين ، لذا فهو حل النظام. المجموعة المكونة من حلول النظام تسمى مجموعة الحل. من المثال أعلاه ، لدينا:

S = {(6 ؛ -2)}

تشير طريقة الكتابة باستخدام الأقواس والأقواس إلى مجموعة حلول (دائمًا بين الأقواس) مكونة من زوج مرتب (دائمًا بين قوسين).

ملاحظة: في حالة وجود نظامين أو أكثر بامتداد نفس حل المجموعة، تسمى هذه الأنظمة أنظمة مكافئة.

طريقة الاستبدال

تتلخص طريقة الاستبدال في اتباع ثلاث خطوات. لهذا ، ضع في اعتبارك النظام

• الخطوة 1

الخطوة الأولى هي اختر إحدى المعادلات (أسهل) وعزل أحد المجهولين (أسهل). هكذا،

س - 2 ص = -7

س = -7 + 2 ص

• الخطوة 2

في الخطوة الثانية ، فقط استبدال ، في المعادلة غير المختارة ، المجهول معزولة في الخطوة الأولى. هكذا،

3 س + 2 ص = -7

3 (-7 + 2 ص) + 2 ص = - 5

-21 + 6 سنوات + 2 ص = -5

8 ص = -5 +21

8 ص = 16

ص = 2

• الخطوه 3

الخطوة الثالثة تتكون من استبدل القيمة التي تم العثور عليها في الخطوة الثانية في أي من المعادلات. هكذا،

س = -7 + 2 ص

س = -7 + 2 (2)

س = -7 +4

س = -3

إذن ، حل النظام هو S {(-3، 2)}.

طريقة الجمع

لأداء طريقة الجمع ، يجب أن نتذكر أن يجب أن تكون معاملات أحد المجهولين معاكسة، أي وجود أعداد متساوية مع إشارات متقابلة. لنفكر في نفس نظام طريقة التعويض.

نرى أن المعاملات المجهولة ذ يلبي شرطنا ، لذلك يكفي إضافة كل عمود من أعمدة النظام ، والحصول على المعادلة:

4 س + 0 ص = -12

4x = -12

س = -3

والتعويض بقيمة x في أي من المعادلات التي لدينا:

س - 2 ص = -7

-3 - 2 ص = -7

-2 ص = -7 + 3

(-1) (-2 ص) = -4 (-1)

2 ص = 4

ص = 2

إذن ، حل النظام هو S {(-3، 2)}

اقرأ أيضا: حل المشكلات عن طريق أنظمة المعادلات

تصنيف الأنظمة الخطية

يمكننا تصنيف نظام خطي بعدد الحلول. يمكن تصنيف النظام الخطي إلى ممكن ومصمم, ممكن وغير محدد و مستحيل.

← النظام ممكن ومصمم (SPD): حل فريد

← نظام ممكن وغير محدد (SPI): أكثر من حل

← نظام مستحيل: لا يوجد حل

انظر المخطط:

تمرين يحل

السؤال رقم 1 - (فونس) قلم رصاص ميكانيكي وثلاثة دفاتر وقلم تكلف 33 ريالا معًا. أقلام رصاص ميكانيكية وسبعة دفاتر وقلام تكلفان 76 ريالًا معًا. تكلفة قلم رصاص ميكانيكي ودفتر ملاحظات وقلم معًا بالقيمة الحقيقية هي:

أ) 11

ب) 12

ج) 13

د) 17

هـ) 38

حل

دعونا نحدد المجهول x بسعر كل قلم رصاص ميكانيكي ، ذ بسعر كل دفتر و ض بسعر كل قلم. من البيان ، علينا:

بضرب المعادلة العليا في -2 علينا:

إضافة مصطلح إلى مصطلح ، سيتعين علينا:

ص = 10

استبدال قيمة ذ الموجود في المعادلة الأولى ، علينا أن:

س + 3 ص + ع = 33

س + 30 + ع = 33

س + ض = 3

لذلك فإن سعر قلم الرصاص والمفكرة والقلم هو:

س + ص + ض = 13 ريال.

البديل ج

بواسطة روبسون لويز
مدرس مادة الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-duas-equacoes.htm