في بناء الطرق والسكك الحديدية ، يعد استخدام علم المثلثات أمرًا ضروريًا ، خاصة في المواقف التي تنطوي على تغييرات في الاتجاهات. تم تصميم المنحنيات بناءً على نماذج قوس المحيط وقياس زاوية المركز (بالنسبة للمنحنى). سنستعرض بعض الأمثلة لتوضيح العملية الحسابية التي تم إجراؤها لتحديد طول المنحنى.
مثال 1
يوضح تصميم الطريق منحنى على شكل قوس محيط بنصف قطر يبلغ 200 متر. من النقطة أ (بداية المنحنى) إلى النقطة ب (نهاية المنحنى) ، غير الطريق اتجاهه بمقدار 40 درجة. إلى متى سيكون المنحنى؟
بالنظر إلى أن الدوران الكامل حول الدائرة يعادل 360 درجة وفي مسائل الطول ، C = 2 * π * r ، يمكننا اعتماد قاعدة من ثلاثة تتعلق بالقياسات المعروفة. يشاهد:
360x = 40 * 2 * 3.14 * 200
360x = 50240
س = 50240/360
س = 139.5 (تقريبًا)
يبلغ طول المنحنى 139.5 مترًا تقريبًا.
في الهندسة المدنية ، تم تصميم المباني الشاهقة جدًا ، والتي تُعتبر ناطحات سحاب ، بحيث تعاني التذبذبات الصغيرة ، بسبب القوة التي تفرضها الرياح ، لأنه كلما زادت سرعة ريح.
مثال 2
مبنى 400 متر له ذبذبة 0.3 درجة. تحديد طول القوس بالنسبة لهذا التذبذب؟
360x = 0.3 * 2 * 3.14 * 400
360x = 753.6
س = 753.6 / 360
س = 2.1 م (تقريبًا)
بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
علم المثلثات - رياضيات - مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-uma-curva.htm
