ما هي الأرقام الفردية والزوجية؟

أنت مجموعات عددية هي اجتماعات لأرقام تشترك فيها واحدة أو أكثر من الخصائص. الكل جلسرقمي لديها مجموعات فرعية، والتي يتم تحديدها من خلال فرض شرط إضافي على المجموعة العددية المرصودة. هذه هي الطريقة التي تقوم بها مجموعات أعدادأزواج و الفردية، وهي مجموعات فرعية من الأعداد الكلية.

لهذا السبب ، من المهم أن نفهم ما هي عليه جيدًا مجموعات, مجموعات فرعية ومجموعة أعدادكل لمزيد من التفاصيل المتعمقة حول الأرقام أزواج و الفردية.

مجموعة الأعداد الصحيحة

ا جلس من عند أعدادكل يتكون فقط من أرقام ليست كسور عشرية ، أي أنها لا تحتوي على فاصلة. بمعنى آخر ، إنها أرقام تمثل وحدات لم يتم تقسيمها بعد.

إلى هذه المجموعة تنتمي إلى أعدادكل الأعداد الصحيحة السالبة والصفر والموجبة. لذلك يمكننا كتابة عناصرها على النحو التالي:

Z = {…، - 3، - 2، - 1، 0، 1، 2، 3،…}

معلومات إضافية: مجموعة أعدادطبيعي يرد في جلس من الأعداد الصحيحة ، لأن الأعداد الطبيعية هي تلك التي ، بالإضافة إلى الأعداد الصحيحة ، ليست سالبة. لذلك ، فإن مجموعة الأعداد الطبيعية هي واحدة من مجموعات فرعية من مجموعة أعدادكل.

زوج الأرقام

وكذلك جلس من عند أعدادطبيعي هي مجموعة فرعية من

أعدادكل، مجموعة الأرقام أزواج انها أيضا. في البداية ، نتعلم التعرف على عناصر مجموعة الأرقام الزوجية من خلال اللعب. القاعدة المستخدمة هي: الكل رقم زوجي ينتهي بـ 0 أو 2 أو 4 أو 6 أو 8. لذا فإن 224 ، على سبيل المثال ، عدد زوجي لأنه ينتهي بالرقم 4.

ومع ذلك ، هذا هو نتيجة للتعريف الرسمي ل عددزوج، والتي يمكن فهمها على أنها:

كل رقم زوجي هو من مضاعفات 2.

هناك تعريفات أخرى لعناصر هذا مجموعة فرعية من عند أعدادكل، على سبيل المثال:

كل رقم زوجي يقبل القسمة على 2.

يستخدم "التعريف الجبري" للتعرف على عناصر هذا جلس هو: إعطاء رقم p ينتمي إلى مجموعة أعدادكل، سوف يكون ص زوج إذا:

ع = 2 ن

في هذه الحالة ، n عنصر من عناصر مجموعة أعدادكل. لاحظ أن هذه هي "ترجمة" التعريف الأول في المصطلحات الجبرية.

الأعداد الفردية

أنت أعدادالفردية هي عناصر مجموعة أعدادكل التي ليست أزواج، أي الأرقام التي تنتهي بأي من الأرقام 1 أو 3 أو 5 أو 7 أو 9. بشكل رسمي ، مجموعة الأرقام الفردية هي مجموعة فرعية من الأعداد الصحيحة ، وتعريف عناصرها هو:

كل رقم فردي ليس من مضاعفات 2.

عناصر هذا مجموعة فرعية لا يزال من الممكن تعريفه:

كل رقم فردي لا يقبل القسمة على 2.

بالإضافة إلى ذلك ، من الممكن أيضًا كتابة التعريف الجبري لعناصر مجموعة أعدادالفردية: بالنظر إلى العدد الصحيح i ، سيكون الأمر فرديًا إذا:

أنا = 2 ن + 1

في هذا التعريف ، n هو رقم ينتمي إلى مجموعة أعدادكل.

الخصائص

الخصائص التالية هي نتيجة للتعريف أعدادأزواج و الفردية وترتيب مجموعة أعدادكل.

1 - بين اثنين أعدادالفردية الرؤساء هناك دائما واحد عددزوج.

لهذا السبب لا داعي للشك في الرقم صفر. كما هو بين - 1 و 1 ، وهي أعداد صحيحة الفردية متتالية ، لذلك هو زوج.

2 - بين عددين أزواج على التوالي هناك دائما رقم الفردية.

3 - سيكون المجموع بين عددين صحيحين متتاليين دائمًا واحدًا عددالفردية.

لإظهار هذا ، ضع في اعتبارك n a عددكل ولاحظ الإضافة بين 2n و 2n + 1 ، وهي الأعداد الصحيحة المتتالية التي تكونت بواسطتها:

2 ن + 2 ن + 1 =

4 ن + 1 =

2 (2 ن) + 1

مع العلم أن 2n تساوي العدد الصحيح k ، لدينا:

2 (2 ن) + 1 =

2 ك + 1

الذي يقع على وجه التحديد تحت تعريف عددالفردية.

4 - بالنظر إلى الأعداد المتتالية أ وب ، فإن أ هو زوجي وب هو الفردية، سيكون الفرق بينهما دائمًا مساويًا لـ:

1 ، إذا كان أ

- 1 ، إذا أ> ب

نظرًا لأن الأرقام متتالية ، يجب أن يكون الفرق بينهما دائمًا وحدة واحدة.

5 - الجمع بين اثنين أعدادالفردية، أو بين رقمين أزواج، ينتج عنه رقم زوج.

بالنظر إلى الأرقام 2 ن و 2 م + 1 ، سيكون لدينا:

2 ن + 2 ن = 4 ن = 2 (2 ن)

جعل 2n = k ، وهو أيضًا a عددكل، سيكون لدينا:

2 (2 ن) = 2 كيلو

وهو عددزوج.

2 م + 1 + 2 م + 1 = 4 م + 2 = 2 (2 م + 1)

مع العلم أن 2 م + 1 = ي ، وهو أيضًا أ عددكل، سيكون لدينا:

2 (م 2 + 1) = 2 ي

وهو عددزوج. باستخدام حسابات مماثلة ، يمكننا إكمال جميع الخصائص التالية:

6 - مجموع ما بين أ عددزوج إنها عددالفردية يساوي دائمًا عددًا فرديًا.

7 - الفرق بين اثنين أعدادالفردية، أو بين رقمين أزواج، تساوي دائمًا عددًا زوجيًا.

8 - حاصل الضرب بين اثنين أعدادالفردية يساوي عددًا فرديًا.

9 - حاصل الضرب بين رقمين زوجي سينتج عنه رقم زوج.

بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-pares-impares.htm