ال علم المثلثات يؤسس العلاقات بين مقاييس الزوايا وشرائح. لمثل هذه الحسابات ، نستخدم النسب المثلثية التي توفر قيم شرط, جيب التمام و ظلمن الزوايا الحادة. النسب الأكثر شهرة والأكثر استخدامًا هي 30 درجة و 45 درجة و 60 درجة ، لكن الجداول المثلثية تقدم جميع النسب التي تتضمن الزوايا الحادة (<90 درجة).
في بعض المواقف التي تتضمن حسابات المسافة عن طريق قياس الزوايا ، هناك حاجة لاستخدام نسب الزاوية المنفرجة (> 90 درجة). في هذه الحالات ، نستخدم الصيغ التي تربط الزوايا المنفرجة بالزوايا الحادة. يشاهد:
الخطيئة س = الخطيئة (180º - س)
جيب الزاوية المنفرجة يساوي جيب المكمل لتلك الزاوية.
cos x = - cos (180º - x)
جيب تمام الزاوية المنفرجة هو عكس جيب تمام الزاوية الإضافية.
مثال 1
الزاوية 150 درجة منفرجة ، لأن قيمة قياسها أكبر من 90 درجة. لنحدد الجيب وجيب التمام لهذه الزاوية.
الخطيئة 150º = الخطيئة (180º - س)
الخطيئة 150º = الخطيئة (180º - 150º)
الخطيئة 150 = الخطيئة 30
الخطيئة 30 = 1/2
ثم:
الخطيئة 150º = 1/2
cos 150º = -cos (180º - س)
cos 150º = -cos (180 درجة - 150)
cos 150º = -cos 30º
–cos 30º = –3 / 2
هكذا:
cos 150º = –3 / 2
مثال 2
أوجد جيب التمام وجيب التمام ل 120º
الخطيئة 120 درجة = الخطيئة (180 درجة - 120 درجة)
الخطيئة 120º = الخطيئة 60º
الخطيئة 60º = /3 / 2
ومن بعد:
الخطيئة 120º = -3 / 2
cos 120º = -cos (180 درجة - 120 درجة)
cos 120º = -cos 60º
–cos 60º = - 1/2
ومن بعد:
cos 120º = –1/2
مثال 3
حدد قيمة x في التعبيرات التالية:
س = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
الخطيئة 140 درجة = الخطيئة (180 درجة - 140 درجة)
sin 140º = sin 40º
cos 160º = - cos (180 درجة - 160 درجة)
cos 160º = - cos 20º
س = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
x = sin 40º - sin 40º + cos 20º - cos 20º
س = 0
بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
علم المثلثات - رياضيات - مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-Angulos-obtusos.htm
