عظمة هو ما يمكن قياسه. ال عظمة ليس الشيء الذي يمكن قياسه ، ولكن يقيس أنه يمكن ملاحظته فيه ، مثل: مسافه: بعد, وزن, ● السرعة إلخ. يمكن أيضًا التحقق من الكميات أسباب، كما هو الحال مع ● السرعة، وهي كمية ناتجة عن القسمة بين المسافة والوقت ، وهما بدورهما كميتان أخريان.
ما هو التناسب بين الكميات؟
ال السبب بين اثنين عظمة إنه أمر شائع يمكن القيام به لتقييمها والحصول على كميات وخصائص أخرى نتيجة لذلك. عندما يكون هناك مساواة بين نسبتين مختلفتين ، يتم الحصول عليها عن طريق قسمة كميتين في أوقات مختلفة ، يتم استدعاؤها حجمويذكر الكميات في هذه الحالة متناسب. هذا هو الشكل المستخدم للحسابات التي تنطوي على حكم الثلاثة، على سبيل المثال.
لنفترض أن السيارة تسير بسرعة 50 كم / ساعة ، وفي فترة زمنية معينة ، تسافر 100 كم. إذا كانت هذه السيارة بسرعة 100 كم / ساعة ، خلال نفس الفترة الزمنية ، فستكون المساحة التي تغطيها 200 كم. ال السبب ما بين أثنين ● السرعة والمساحة التي تغطيها هذه السيارة يمكن تقييمها في وقتين مختلفين ولها نفس النتائج: 0.5.
50 = 100 = 0,5
100 200
هذا يعني أن ملف عظمة هم انهم متناسب، أي أن تباين إحدى الكميات يتسبب في أن يخضع الآخر أيضًا للتغير بنفس معدل الأول. بهذه الطريقة ، عندما نضاعف سرعة السيارة ، نضاعف أيضًا المساحة التي تقطعها في نفس الفترة الزمنية.
كميات متناسبة مباشرة
بحقيقة اثنين عظمة يكون متناسب، عندما تتغير قيم أحدهما ، تتغير قيم الآخر أيضًا ، وبالتالي ، في نفس الوقت حجم من الأول. نقول أن الكميتين A و B هما يتناسب طرديا عند زيادة مقياس عظمة أ ، يزداد مقياس الكمية ب ، نتيجة لذلك ، في نفس الشيء حجم.
إذا كان اثنان عظمة اذهب مباشرةمتناسب، فإن تقليل مقياس الكمية A سيجعل قياس الكمية B ينخفض أيضًا في نفس الشيء حجملذلك الكلمة مباشرة يستخدم لتمثيل هذا النوع من التناسب بين الكميات.
في الحالة المعروضة أعلاه ، ضاعفت السيارة سرعتها ، مما جعل المساحة المغطاة تتضاعف. كانت نتيجة الزيادة في السرعة زيادة في الفضاء الذي يتم السفر فيه. حجم السرعة. لهذا السبب ، فإن القدر ● السرعة و سافر الفضاء هم انهم مباشرةمتناسب في الحالة التي تم تقييمها.
كميات متناسبة عكسيا
كميتين عكسيامتناسب لا تزال تختلف نتيجة للآخر وبنفس النسبة ، ومع ذلك ، فإن زيادة التدبير المتعلق بالأول يؤدي إلى انخفاض المقياس المتعلق بالثاني. إذا قللنا المقياس بالنسبة إلى الأول عظمة، سيؤدي هذا إلى زيادة المقياس بالنسبة إلى الثاني. لهذا السبب هذا التناسب يسمى معكوس.
مثال: في مصنع للأحذية يضم 25 موظفًا ، يتم إنتاج كمية معينة من الأحذية في غضون 10 ساعات. إذا كان عدد الموظفين 50 ، فسيتم إنتاج نفس الكمية من الأحذية في غضون 5 ساعات.
من الواضح أن ضعف عدد الموظفين سينجزون المهمة في نصف الوقت. هذا لأن ملف عظمةساعات العمل و عدد الموظفين هم انهم عكسيامتناسب.
حكم الثلاثة
ال قاعدةفيثلاثة هي الأداة المستخدمة لإيجاد أحد قياسات a حجم. وهي صالحة أيضًا عندما يتم الحصول على هذه النسبة من خلال الكميات.
عندما عظمة اذهب مباشرةمتناسب، قم بتجميع ملف حجم بين القياسات المرصودة واستخدام الخاصية الأساسية للنسب للعثور على القياس المطلوب.
مثال: سيارة بسرعة 50 كم / ساعة تقطع مسافة 100 كم. إذا كانت هذه السيارة بسرعة 75 كم / ساعة ، فكم عدد الكيلومترات التي كانت ستقطعها في نفس الفترة الزمنية؟
50 = 75
100 ضعف
50x = 75 · 100
50 س = 7500
س = 7500
50
س = 150 كم.
أيضًا ، عندما يكون ملف عظمة اذهب عكسيامتناسب، سيكون من الضروري عكس أحد كسور حجم شكلت من قبلهم قبل تطبيق الخاصية الأساسية للنسب.
مثال: تسير السيارة بسرعة 50 كم / ساعة وتستغرق ساعتين للوصول إلى وجهتها. كم ساعة ستستغرق هذه السيارة نفسها إذا كانت بسرعة 75 كم / ساعة؟
تجميع حجم، سيكون لدينا:
50 = 2
75 ×
من خلال زيادة السرعة ، يجب أن يقلل الوقت المستغرق على الطريق ، وبالتالي ، فإن عظمة هم انهم عكسيامتناسب. بقلب أحد الكسور ، سيكون لدينا:
50 = x
75 2
بتطبيق الخاصية الأساسية للنسب ، سيكون لدينا:
75 س = 50 · 2
75 س = 100
س = 100
75
س = 1.33
هذا يعني أن الوقت المستغرق سيكون ساعة واحدة و 20 دقيقة. (1.33 ساعة في الأساس العشري ، لذا يجب تحويلها إلى ساعات ، ويمكن أيضًا أن يتم ذلك بقاعدة العدد ثلاثة).
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-grandezas-diretamente-inversamente-proporcionais.htm