حل المعادلة الأساسية الثالثة

تنقسم المعادلات المثلثية إلى ثلاث معادلات أساسية وكل منها تعمل بوظيفة مختلفة ، وبالتالي لها طريقة مختلفة للحل.
المعادلة التي تمثل المعادلة الأساسية الثالثة لعلم المثلثات هي tg x = tg a مع ≠ π / 2 + k π. تعني هذه المعادلة أنه إذا كان لقوسين (زاويتين) نفس قيمة الظل ، فهذا يعني أن لهما نفس المسافة من مركز الدورة المثلثية.

في المعادلة tg x = tg a ، x هو المجهول (وهي قيمة الزاوية) والحرف a هو زاوية أخرى يمكن تمثيلها بالدرجات أو الراديان وظلها هو نفسه x.
يتم حل هذه المعادلة على النحو التالي:
س = أ + ك π (ك ض)
ويكون حل هذا القرار على النحو التالي:
S = {x ص | س = أ + ك (ك ض)
شاهد بعض الأمثلة على المعادلات المثلثية التي تم حلها باستخدام طريقة المعادلة الأساسية الثالثة.
مثال 1:
اكتب مجموعة حل المعادلة tg x = 

مثل tg  = ، ومن بعد:

tg س =  → tg x = 

س = π + ك π (ك ض)
S = {x ص | س = π + kπ (ك  ض)}
6
مثال 2:
حل المعادلة sec² س = (--3-1). tg x + √3 + 1 ، لـ 0 ≤ x ≤ π.
ينتقل +1 الموجود في العضو الثاني إلى العضو الأول في المساواة ، لذلك يمكن كتابة هذه المعادلة على النحو التالي:
ثانية ² س -1 = (-3 -1). tg س + √3
كـ sec2 x - 1 = tg

² س ، قريبًا:
tg² س = (√3 -1) tg x + √3
تمرير جميع الشروط من العضو الثاني إلى العضو الأول سيكون لدينا:
tg² س - (√3 -1) tg x - √3 = 0
بالتعويض عن tg x = y ، لدينا:
ذ² - (√3 -1) ص - √3 = 0
بتطبيق Bhaskara على معادلة الدرجة الثانية هذه ، سنجد قيمتين لـ y.
y '= -1 و y "= √3
tg س = -1 → tg x = tg π → س = π
3 3
tg x = √3 → tg x = tg 3π → س = 3 π
4 4
S = {x  ص | س = π + ك π و س = 3 π (ك ض)} 
3 4

بواسطة دانييل دي ميراندا
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm