التخصيم في كثيرات الحدود هو محتوى رياضي يجمع تقنيات لكتابتها في شكل منتج بينهما مونومال أو حتى من بين آخرين كثيرات الحدود. يستند هذا التحلل إلى النظرية الحسابية الأساسية التي تضمن ما يلي:
يمكن تحليل أي عدد صحيح أكبر من 1
في حاصل ضرب الأعداد الأولية.
التقنيات المستخدمة حلل كثيرات الحدود إلى عوامل - مكالمات من حالات في التحليل إلى عوامل - تستند إلى خصائص الضربخاصة في الملكية التوزيعية. الحالات الست التحليل إلى عوامل من كثيرات الحدود كما يلي:
الحالة الأولى للعوامل: العامل المشترك في الدليل
لاحظ ، في متعدد الحدود أدناه ، أن هناك عاملًا يكرر نفسه في كل من شروطه.
4x + فأس
لكتابة هذا متعدد الحدود في شكل منتج ، ضع هذا عامل التكرار في الدليل. لهذا ، يكفي القيام بالعملية العكسية لخاصية التوزيع على النحو التالي:
× (4 + أ)
لاحظ أنه من خلال تطبيق خاصية التوزيع على هذا التحليل إلى عوامل سيكون لدينا فقط متعدد الحدود مبدئي. شاهد مثالاً آخر لحالة العوامل الأولى:
4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
لمزيد من المعلومات حول حالة العوملة هذه ، راجع النص العوملة: العامل المشترك في الدليلهنا.
حالة التخصيم الثانية: التجميع
قد يكون ذلك ، عند وضع عواملمشترك في دليل، والنتيجة هي أ متعدد الحدود التي لا تزال لديها عوامل مشتركة. لذلك ، يجب أن نتخذ خطوة ثانية: إعادة العوامل المشتركة إلى المقدمة مرة أخرى.
وبالتالي ، التخصيم بواسطة التجمع هو زوجالتحليل إلى عوامل بالعامل المشترك.
مثال:
س ص + 4 ص + 5 س + 20
في البدايه التحليل إلى عوامل، سوف نبرز المصطلحات الشائعة على النحو التالي:
ص (س + 4) + 5 (س + 4)
نلاحظ أن متعدد الحدود الناتج ، وفقًا لشروطك ، هو العامل المشترك x + 4. وضعها فيه دليل، سيكون لدينا:
(س + 4) (ص + 5)
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول هذه الحالة التحليل إلى عوامل، انظر النص التجمعالنقر هنا.
الحالة الثالثة للعوامل: ثلاثية الحدود التربيعية الكاملة
هذه الحالة هي في الأساس عكس منتجاتلافت للنظر. لاحظ المنتج الجدير بالملاحظة أدناه:
(x + 5)2 = س2 + 10x + 25
في عامل ثلاثي الحدود المربع الكامل، نكتب كثيرات الحدود معبرًا عنها بهذا الشكل كمنتج رائع. شاهد مثالاً:
4x2 + 12xy + 9y2 = (2x + 3y)2
لاحظ أنك تحتاج إلى التأكد من أن كثير الحدود هو حقًا ثلاثي الحدود مربع مثالي للقيام بهذا الإجراء. يمكن العثور على عمليات هذا الضمان هنا.
حالة التحليل الرابعة: الفرق بين مربعين
كثيرات الحدود معروف ك اثنين من الفرق لديك هذا النموذج:
x2 - أ2
عاملها هو المنتج الرائع المعروف باسم حاصل ضرب مجموع الفرق. لاحظ نتيجة تحليل كثير الحدود هذا:
x2 - أ2 = (س + أ) (س - أ)
لمزيد من الأمثلة والمعلومات حول هذه الحالة التحليل إلى عوامل، اقرأ النص اثنين من الفرق هنا.
حالة العوامل الخامسة: الفرق بين مكعبين
الكل متعدد الحدود الصف 3 مكتوب في شكل x3 + ص3 يمكن ان يكون محللة بالطريقة الآتية:
x3 + ص3 = (س + ص) (س2 - س ص + ص2)
لمزيد من الأمثلة والمعلومات حول هذه الحالة التحليل إلى عوامل، اقرأ النص اثنين من فرق المكعبهنا.
الحالة السادسة للتحليل: مجموع مكعبين
الكل متعدد الحدود الصف 3 مكتوب في شكل x3 - ذ3 يمكن ان يكون محللة بالطريقة الآتية:
x3 - ذ3 = (س - ص) (س2 + س ص + ص2)
لمزيد من الأمثلة والمعلومات حول هذه الحالة التحليل إلى عوامل، اقرأ النص مجموع مكعبينهنا.
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm
