تدابير المركزية هي أرقام حقيقية تستخدم لتمثيل قوائم كاملة من البيانات. بمعنى آخر ، عند تحليل كمية ، يمكننا جمع بيانات رقمية عنها ووضعها في قائمة. لأسباب مختلفة ، قد يكون من الضروري تمثيل هذه القائمة بأكملها بقيمة واحدة ، وهي على وجه التحديد a مقياس المركزية.
مثال:
في دراسة استقصائية ، تم تسجيل بيانات من 100000 برازيلي ، وبناءً على المعلومات التي تم الحصول عليها منها ، يمكن استنتاج أن متوسط العمر المتوقع للبرازيليين 73.6 سنة. هذا لا يعني أن كل برازيلي يعيش ما يزيد قليلاً عن 73 عامًا ، ولكن هذا يعني أن ، معدل، هذا هو عمر البرازيلي. إذا بحثنا عن بيانات المسح الكاملة ، فسنلاحظ أن بعض البرازيليين يموتون عند الولادة وآخرون فوق 100 عام.
الآن لماذا لا ننظر فقط إلى الاستطلاعات المكتملة؟ منذ ما يقرب من نصف قرن ، كان متوسط العمر المتوقع للبرازيليين 55 عامًا فقط. وهذا يشير إلى حدوث تطورات كبيرة في نوعية الحياة والطب ورعاية المسنين منذ ذلك الحين. لذلك ، كثير حجر النرد يمكن استخراجه من أ مقياس المركزية دون الحاجة إلى تحليل جميع المعلومات الخاصة بـ 100،000 شخص واحدًا تلو الآخر.
في تدابير مركزية الأهم بالنسبة للمرحلة الابتدائية والثانوية هي:
→ موضة
الموضة هي الرقم الأكثر تكرارًا في القائمة. للحصول على الموضة ، ما عليك سوى إلقاء نظرة على الرقم الذي يتكرر كثيرًا وسيكون هو موضه. انتباه: ليس عدد التكرارات ، بل العدد الذي يتكرر.
مثال: من أعمار تلاميذ الصف السادس في القائمة أدناه ، حدد الموضة.
12 سنة ، 13 سنة ، 12 سنة ، 11 سنة ، 11 سنة ، 10 سنة ، 12 سنة ، 11 سنة ، 11 سنة
لاحظ أن هناك 9 طلاب في المجموع ، 4 منهم تبلغ أعمارهم 11 عامًا و 3 في سن 12 عامًا. إذن وضع هذه القائمة هو 11.
ومن الجدير بالذكر أن:
تسمى القائمة التي تحتوي على عنصرين يتكرران كثيرًا ثنائي النسق وله موضتان.
القائمة التي تحتوي على ثلاثة عناصر أو أكثر تتكرر كثيرًا تسمى أ متعدد الوسائط.
→ الوسيط
ترتيب قائمة الأرقام بترتيب تصاعدي أو تنازلي ، فإن القيمة التي تظهر بالضبط في منتصف القائمة هي معدل.
مثال: القائمة التالية تتكون من درجات بعض طلاب المرحلة الابتدائية من المدرسة Z. حدد الوسيط لهذه القائمة.
الطالب أ - 2.0
الطالب ب - 3.0
الطالب C - 4.0
الطالب D - 4.0
الطالب E - 1.0
طالب F - 2.0
الطالب G - 5.0
لاحظ أن القائمة ليست بالترتيب. عند الطلب ، لدينا:
1,0; 2,0; 2,0; 3,0; 4,0; 4,0; 5,0
القيمة التي تظهر في وسط هذه القائمة هي 3.0. إذن هذا هو معدل من درجات الطلاب من المدرسة Z.
هناك أيضًا احتمال أن تحتوي القائمة على عدد زوجي من المعلومات. في هذه الحالة ، خذ الرقمين اللذين يظهران في المركز ، واجمعهما وقسمهما على 2. يشاهد:
في المدرسة Z ، أخذ بعض طلاب المدارس الابتدائية الصفوف التالية. احسب معدل من هذه الملاحظات.
الطالب أ - 2.0
الطالب ب - 3.0
الطالب C - 4.0
الطالب D - 4.0
الطالب E - 1.0
طالب F - 2.0
ترتيب القائمة تصاعديًا ، لدينا:
1,0; 2,0; 2,0; 3,0; 4,0; 4,0
أكثر قيمتين مركزيتين هما 2.0 و 3.0. عند إضافتهم وتقسيمهم على 2 ، لدينا:
2,0 + 3,0 = 5,0 = 2,5
2 2
لذلك ، فإن معدل é 2,5.
→ المتوسط الحسابي
يُعرف المتوسط الحسابي أيضًا باسم متوسط القيمة ويتم الحصول عليها من خلال مجموع لا بيانات من قائمة وتقسيم هذه النتيجة على لا. بمعنى آخر ، اجمع كل الأرقام واقسم النتيجة على عدد المعلومات التي تمت إضافتها.
مثال: مع العلم أنه يحسب بواسطته المتوسط الحسابيما هي الدرجة النهائية للطالب الذي لديه المعدلات التالية:
الفصل الأول: 7.0
الفصل الثاني: 5.0
3rd Bimester: 4.0
الفصل الرابع: 9.0
اتبع الإجراء المقترح أعلاه:
7,0 + 5,0 + 4,0 + 9,0 = 25 = 6,25
4 4
→ متوسط الوزن
هو نفسه المتوسط الحسابيومع ذلك ، فإننا نعتبر أن بعض القيم تظهر أكثر من مرة أو قد تظهر وزن مختلفا عن الآخرين.
مثال: غالبًا ما يرغب المعلمون في أن يكون للاختبار النهائي قيمة أعلى من الأول ، لذلك يقولون أن وزن الاختبار الأول هو 1 والثاني هو 2. بمعنى آخر ، الاختبار الثاني يستحق ضعف الأول.
لحساب المتوسط المرجح ، اضرب كل بيانات بوزنها الخاص ، وأضف نتائج هذه المنتجات ، وأخيراً اقسم القيمة التي تم الحصول عليها في هذه الخطوة الأخيرة على مجموع الأوزان.
مثال:
من المثال السابق ، احسب تقدير الطالب إذا كانت الأوزان:
الفصل الأول: 1
الفصل الثاني: 3
الثالث بيمستر: 3
الفصل الرابع: 1
اضرب الدرجات في الأوزان واقسم الناتج على مجموع الأوزان:
1·7,0 + 3·5,0 + 3·4,0 + 1·9,0 = 43 = 5,37
1 + 3 + 3 + 1 8
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-medidas-centralidade.htm