علم المثلثات في أي مثلث

تقتصر العلاقات المثلثية على المواقف التي تتضمن مثلثات قائمة الزاوية فقط.
في الحالة أدناه ، PÔR هو مثلث منفرج الزاوية ، لذلك لا يمكننا استخدام العلاقات المثلثية المعروفة. في مثل هذه الحالات ، نستخدم قانون الجيب أو قانون جيب التمام ، حسب الاقتضاء.
من المهم معرفة ما يلي:
الخطيئة س = الخطيئة (180º - س)
cos x = - cos (180º - x)

قانون الخطايا

لحل الوضع في الشكل 1 ، لدينا:
سنطبق قانون الجيب

حسب جدول النسب المثلثية:

قانون جيب التمام
a² = b² + c² - 2 * b * c * cosA
ب² = a² + c² - 2 * a * c * cosB
ج² = a² + b² - 2 * a * b * cosC
مثال

راجع الرسم البياني أدناه:
إذا اخترنا ضخ المياه مباشرة إلى المنزل ، فكم مترًا من الأنابيب سيستغرق الأمر؟

x² = 50² + 80² - 2 * 50 * 80 * cos60º
x² = 2500 + 6400-8000 * 0.5
س² = 8900-4000
ײ = 4900
س = 70 م
سيتم استخدام 70 مترا من الأنابيب.

بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل

علم المثلثات - رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trigonometria-num-triangulo-qualquer.htm