يُصنف المثلث على أنه مدرج عندما يكون لكل جوانبها قياسات مختلفة. عند مقارنة جانبي المثلث ، يمكن أن يكون متساوي الساقين ، عندما يكون له جانبان متطابقان ، متساوي الاضلاع، عندما تحتوي على جميع الجوانب المتطابقة ، و scalene ، عندما يكون له جميع الجوانب بقياسات مختلفة.
المثلث المتدرج هو الأكثر شيوعًا في مثلثات يوما بعد يوم أو من يوم إلى آخر. لحساب مساحتها ، يمكننا استخدام الصيغة الأكثر شيوعًا ، وهي حاصل ضرب القاعدة والارتفاع مقسومًا على اثنين ، ومع ذلك ، عندما نعرف قياس أضلاعها فقط ، يمكنك استخدام صيغة هيرون. محيط المثلث المتدرج هو مجموع كل جوانبه.
اقرأ أيضا: ما هي معايير تصنيف المثلثات؟
مثلث مختلف الأضلاع
المثلث هو مضلع الأكثر درسًا في الهندسة المستوية. في خضم الدراسات في هذا المجال ، ظهرت بعض التصنيفات لهذا الشكل ، وأحدها تصنيفها على أنها مثلث سكالين.
يُصنف المثلث كمقياس عندما تكون أطوال أضلاعه مختلفة. |
الأضلاع هي AB و AC و BC. بما أن المثلث مقياسي ، لدينا AB ≠ AC ≠ BC.
زوايا مثلث Scalene
نتيجة لوجود مقاييس مختلفة للجوانب دائمًا ، في مثلث متدرج ، فإنالزوايا أيضا رêفي قياساتك دائما متميزة.
كما في كل مثلث ، مجموع الزوايا الداخلية 180 درجة. في مثلث Scene ، لا يختلف هذا ، أي α + ꞵ + γ = 180º.
محيط مثلث Scene
لحساب محيط المثلث المتدرج ، وكذلك أي مثلث آخر ، نقوم بإجراءمجموع على الجوانب الثلاثة الخاصة بك.
P = أ + ب + ج
مثال:
احسب محيط المثلث:
ف = 8 + 7 + 10
ف = 15 + 10
P = 25 سم
نرى أيضا: ما هي النقاط الرائعة للمثلث؟
منطقة مثلث سكالين
لحساب مساحة أي مثلث، فقط احسب المنتج بين طول القاعدة و ا طويل و شارك لاثنين:
مثال:
احسب مساحة مثلث قاعدته 30 سم وارتفاعه 22 سم.
صيغة هيرون
يمكننا حساب مساحة المثلث المصغر أيضًاصيغة هيرون. عندما لا نعرف ارتفاع المثلث ، تسمح لنا صيغة هيرون بحساب مساحة ذلك المضلع ، طالما أن طول أضلاعه الثلاثة معروف. باستخدام المثلث مع الأضلاع أ ، ب ، ج ، لإيجاد مساحة المثلث باستخدام صيغة هيرون ، علينا حساب نصف المقياس صوهي نصف محيط المثلث أي:
بمعرفة مقياس نصف القطر ، يتم حساب مساحة المثلث باستخدام صيغة هيرون من خلال:
مثال:
احسب مساحة مثلث متدرج أضلاعه 14 سم و 9 سم و 7 سم.
نظرًا لأننا لا نعرف طولك ، فمن الملائم استخدام صيغة هيرون للعثور على منطقتك.
أولاً سنحسب مقياس نصف القطر ص:
الآن بعد أن عرفنا نصف المقياس ، دعنا نحسب مساحة هذا المثلث:
نرى أيضا: مثلث مستطيل - مثلث قياس إحدى زواياه 90 درجة
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - في مزرعة ، تم تخصيص منطقة لزراعة الذرة. عند إجراء القياسات ، كان من الممكن ملاحظة أن هذه المنطقة كانت محدودة بمثلث متدرج ، كما هو موضح في الصورة التالية:
من أجل سلامة المحصول ، قرر المزارع إحاطة هذه المنطقة بالأسلاك الشائكة التي يبلغ سعر المتر فيها 0.80 ريال برازيلي. مع العلم أن السور سيكون به 4 خيوط من الأسلاك الشائكة حول المحيط ، فإن الحد الأدنى للمبلغ الذي يتم إنفاقه على الأسلاك الشائكة لتلبية هذه المتطلبات سيكون:
أ) 288 ريال برازيلي
ب) BRL 576
ج) BRL 934
د) BRL 1152
هـ) BRL 1440
القرار
البديل د
سنحسب أولاً محيط اللوت.
الاحتمال = 120 + 100 + 140 = 360 م
مع العلم أنه سيجري 4 لفات فوق هذه المنطقة ، يتعين علينا:
4P = 360 · 4
4P = 1440 م
أخيرًا ، نظرًا لأن كل متر يكلف 0.80 ريال برازيلي ، يتعين علينا:
1440 · 0,80 = 1152
السؤال 2 - بناءً على طلب المهندس المعماري ، يصنع النجار مثلثًا خشبيًا. وكانت قياسات أضلاع الشكل التي قدمها المهندس هي: 2.5 متر ، 3.5 متر و 5 أمتار. بناءً على هذه القياسات ، تكون مساحة هذا المثلث بالمتر المربع هي:
أ) أكبر من 3.0 متر مربع وأقل من 3.5 متر مربع.
ب) أكبر من 3.5 متر مربع وأصغر من 3.9 متر مربع.
ج) أكبر من 4.0 متر مربع وأقل من 4.5 متر مربع.
د) أكبر من 4.6 متر مربع وأقل من 4.9 متر مربع.
هـ) أكبر من 5.0 وأقل من 5.5 مترًا مربعًا.
القرار
البديل ج
بما أننا لا نعرف الارتفاع ، فلنستخدم صيغة هيرون لإيجاد مساحة الجدول. أولاً سنحسب مقياس نصف القطر الخاص بك:
الآن دعنا نحسب المساحة:
نعلم بعد ذلك أن 4.1 مترًا مربعًا تقع بين 4.0 و 4.5.
بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo-escaleno.htm
