التقليب بالعناصر المتكررة

يجب أن يتبع تبديل العناصر المكررة شكلاً مختلفًا عن التقليب ، حيث تتبادل العناصر المتكررة مع بعضها البعض. لفهم كيفية حدوث ذلك ، راجع المثال أدناه:
سيبدو تبديل كلمة الرياضيات كما يلي:
بدون مراعاة الأحرف (العناصر) المتكررة ، سيبدو التغيير كما يلي:
ص₁₀ = 10! = 3.628.800
الآن ، بما أن كلمة الرياضيات تحتوي على عناصر تتكرر ، مثل الحرف A الذي يتكرر 3 مرات ، فإن يتكرر الحرف T مرتين ويتكرر الحرف M مرتين ، لذا فإن التبديل بين هذه التكرارات سيكون 3!. 2!. 2!. لذلك ، فإن تبديل كلمة الرياضيات سيكون:

لذلك ، باستخدام كلمة الرياضيات ، يمكننا تجميع 151200 من الجناس الناقصة.
بعد هذا المنطق ، يمكننا أن نستنتج أنه ، بشكل عام ، يتم حساب التقليب بالعناصر المتكررة باستخدام الصيغة التالية:
بالنظر إلى تبديل مجموعة مع n من العناصر ، فإن بعض العناصر تكرر n₁ أحيانا لا₂ مرات و لا_لا مرات. ثم يتم حساب التقليب:

مثال 1:
كم عدد الجناس الناقصة التي يمكن تشكيلها باستخدام كلمة MARAJOARA ، مع تطبيق التبديل الذي سنحصل عليه:

لذلك ، باستخدام كلمة MARAJOARA يمكننا تكوين 7560 جناسًا.
المثال 2:
كم عدد الجناس الناقصة التي يمكن تشكيلها بكلمة ITALIAN ، مع تطبيق التبديل الذي سنحصل عليه:

لذلك باستخدام كلمة ITALIAN ، يمكننا تكوين 3360 جناسًا.
المثال 3:
كم عدد الجناس الناقصة بكلمة BARRIER التي يجب أن تبدأ بالحرف B؟
ب ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1 ص^2,3₇
1. ص^2,3₇ = 7! = 420
2!. 3!
لذلك ، باستخدام كلمة BARRIER يمكننا تكوين 420 جناسًا.

بواسطة دانييل من ميراندا
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm