ا قطعةفيمستقيم لديه العديد من النقاط المحاذاة ، ولكن واحدة منها فقط تقسم قطعة في جزأين متساويين. تحديد وتحديد منتصف سيتم عرض مقطع مستقيم بناءً على الرسم التوضيحي التالي:
ا قطعة مستقيمة AB لديه منتصف (م) مع ما يلي إحداثيات (xمذم). نلاحظ أن مثلثات AMN و ABP هما مماثل ولها ثلاث زوايا متساوية. بهذه الطريقة ، يمكننا تطبيق العلاقة التالية بين شرائح هذا الشكل مثلثات. نظرة:
صباحا = AN
AB AP
يمكننا أن نستنتج أن AB = 2 * (AM) ، مع الأخذ في الاعتبار أن M هو نتيجةمعدل من قطعة AB.
صباحا = AN
2 صباحًا AP
AN = 1
AP 2
AP = 2AN
xص - سال = 2 * (سم - سال)
xب - سال = 2 * (سم - سال)
xب - سال = 2xم - 2xال
2xم = سب - سال + 2xال
2xم = سال + سب
xم = (سال + سب)/2
من خلال طريقة مماثلة ، تمكنا من إثبات ذلك yم = (صال + صب )/2.
لذلك ، مع الأخذ في الاعتبار M o نتيجةمعدل من قطعة AB ، لدينا التعبير الرياضي التالي لتحديد إحداثياتمننتيجةمعدل من أي جزء في المستوى الديكارتي:
ندرك أن حساب الإحداثي xم و ال المتوسط الحسابي بين الحد الأقصى للنقطتين A و B. وبالتالي ، فإن حساب إحداثيات yم هو المتوسط الحسابي بين إحداثيات النقطتين A و B.
أمثلة
→ بالنظر إلى إحداثيات النقطتين A (4،6) و B (8،10) المنتمين إلى المقطع AB ، أوجد إحداثيات نتيجةمعدل من ذلك قطعة.
Xال = 4
ذال = 6
xب = 8
ذب = 10
xم = (سال + سب) / 2
xم = (4 + 8) / 2
xم = 12/2
xم = 6
ذم = (صال + صب) / 2
ذم = (6 + 10) / 2
ذم = 16 / 2
ذم = 8
إحداثيات نتيجةمعدل من قطعة AB هي xم (6, 8).
→ بالنظر إلى النقطتين P (5،1) و Q (–2، –9) ، أوجد قيمة إحداثيات من نتيجةمعدل من قطاع PQ.
Xم = [5 + (–2)] / 2
xم = (5 – 2) / 2
xم = 3/2
ذم = [1 + (–9)] / 2
ذم = (1 – 9) / 2
ذم = –8/2
ذم = –4
لذلك ، M (3/2 ، –4) هي نقطة منتصف مقطع PQ.
بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm
