نقطة المنتصف لخط مستقيم

ا قطعةفيمستقيم لديه العديد من النقاط المحاذاة ، ولكن واحدة منها فقط تقسم قطعة في جزأين متساويين. تحديد وتحديد منتصف سيتم عرض مقطع مستقيم بناءً على الرسم التوضيحي التالي:

ا قطعة مستقيمة AB لديه منتصف (م) مع ما يلي إحداثيات (x_مذ_م). نلاحظ أن مثلثات AMN و ABP هما مماثل ولها ثلاث زوايا متساوية. بهذه الطريقة ، يمكننا تطبيق العلاقة التالية بين شرائح هذا الشكل مثلثات. نظرة:

صباحا = AN
AB AP

يمكننا أن نستنتج أن AB = 2 * (AM) ، مع الأخذ في الاعتبار أن M هو نتيجةمعدل من قطعة AB.

صباحا = AN
2 صباحًا AP

AN = 1
AP 2

AP = 2AN

x_ص - س_ال = 2 * (س_م - س_ال)
x_ب - س_ال = 2 * (س_م - س_ال)
x_ب - س_ال = 2x_م - 2x_ال
2x_م = س_ب - س_ال + 2x_ال
2x_م = س_ال + س_ب
x_م = (س_ال + س_ب)/2

من خلال طريقة مماثلة ، تمكنا من إثبات ذلك y_م = (ص_ال + ص_ب )/2.

لذلك ، مع الأخذ في الاعتبار M o نتيجةمعدل من قطعة AB ، لدينا التعبير الرياضي التالي لتحديد إحداثياتمننتيجةمعدل من أي جزء في المستوى الديكارتي:

ندرك أن حساب الإحداثي x_م و ال المتوسط الحسابي بين الحد الأقصى للنقطتين A و B. وبالتالي ، فإن حساب إحداثيات y_م هو المتوسط الحسابي بين إحداثيات النقطتين A و B.

أمثلة

instagram story viewer

→ بالنظر إلى إحداثيات النقطتين A (4،6) و B (8،10) المنتمين إلى المقطع AB ، أوجد إحداثيات نتيجةمعدل من ذلك قطعة.

X_ال = 4
ذ_ال = 6
x_ب = 8
ذ_ب = 10

x_م = (س_ال + س_ب) / 2
x_م = (4 + 8) / 2
x_م = 12/2
x_م = 6

ذ_م= (ص_ال + ص_ب) / 2
ذ_م = (6 + 10) / 2
ذ_م = 16 / 2
ذ_م = 8

إحداثيات نتيجةمعدل من قطعة AB هي x_م (6, 8).

→ بالنظر إلى النقطتين P (5،1) و Q (–2، –9) ، أوجد قيمة إحداثيات من نتيجةمعدل من قطاع PQ.

X_م = [5 + (–2)] / 2
x_م = (5 – 2) / 2
x_م = 3/2

ذ_م = [1 + (–9)] / 2
ذ_م = (1 – 9) / 2
ذ_م = –8/2
ذ_م = –4

لذلك ، M (3/2 ، –4) هي نقطة منتصف مقطع PQ.

بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات