نقطة المنتصف لخط مستقيم

ا قطعةفيمستقيم لديه العديد من النقاط المحاذاة ، ولكن واحدة منها فقط تقسم قطعة في جزأين متساويين. تحديد وتحديد منتصف سيتم عرض مقطع مستقيم بناءً على الرسم التوضيحي التالي:

ا قطعة مستقيمة AB لديه منتصف (م) مع ما يلي إحداثيات (xمذم). نلاحظ أن مثلثات AMN و ABP هما مماثل ولها ثلاث زوايا متساوية. بهذه الطريقة ، يمكننا تطبيق العلاقة التالية بين شرائح هذا الشكل مثلثات. نظرة:

صباحا = AN
AB AP

يمكننا أن نستنتج أن AB = 2 * (AM) ، مع الأخذ في الاعتبار أن M هو نتيجةمعدل من قطعة AB.

 صباحا = AN
2 صباحًا AP

AN = 1
AP 2

AP = 2AN

xص - سال = 2 * (سم - سال)
xب - سال = 2 * (سم - سال)
xب - سال = 2xم - 2xال
2xم = سب - سال + 2xال
2xم = سال + سب
xم = (سال + سب)/2

من خلال طريقة مماثلة ، تمكنا من إثبات ذلك yم = (صال + صب )/2.

لذلك ، مع الأخذ في الاعتبار M o نتيجةمعدل من قطعة AB ، لدينا التعبير الرياضي التالي لتحديد إحداثياتمننتيجةمعدل من أي جزء في المستوى الديكارتي:

ندرك أن حساب الإحداثي xم و ال المتوسط ​​الحسابي بين الحد الأقصى للنقطتين A و B. وبالتالي ، فإن حساب إحداثيات yم هو المتوسط ​​الحسابي بين إحداثيات النقطتين A و B.

أمثلة

→ بالنظر إلى إحداثيات النقطتين A (4،6) و B (8،10) المنتمين إلى المقطع AB ، أوجد إحداثيات نتيجةمعدل من ذلك قطعة.

Xال = 4
ذال = 6
xب = 8
ذب = 10

xم = (سال + سب) / 2
xم = (4 + 8) / 2
xم = 12/2
xم = 6

ذم = (صال + صب) / 2
ذم = (6 + 10) / 2
ذم = 16 / 2
ذم = 8

إحداثيات نتيجةمعدل من قطعة AB هي xم (6, 8).

بالنظر إلى النقطتين P (5،1) و Q (–2، –9) ، أوجد قيمة إحداثيات من نتيجةمعدل من قطاع PQ.

Xم = [5 + (–2)] / 2
xم = (5 – 2) / 2
xم = 3/2

ذم = [1 + (–9)] / 2
ذم = (1 – 9) / 2
ذم = –8/2
ذم = –4

لذلك ، M (3/2 ، –4) هي نقطة منتصف مقطع PQ.

بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm

أسرار لا يخبرونك بها عن تكوين علاقة سعيدة

لا توجد صيغة ل حب ممتاز. عادة ما يجد الأزواج ، بمرور الوقت ، الديناميكية التي تعمل بشكل أفضل لعلا...

read more

في عام 2023 ، سيتم تمديد 5 أيام عطلات في البرازيل ؛ تحقق من التواريخ!

للتعويض عن عام 2022 الذي جلب القليل من الإجازات المعدلة ، تم إغلاق 2023 مما جلب أخبارًا رائعة. من...

read more

تعرف على كيفية دفع فاتورتك عبر PIX في C6 Bank

كوسيلة لجعل الحياة أسهل لعملائه ، أطلق C6 Bank للتو طريقة دفع جديدة لبطاقات الائتمان المرتبطة بال...

read more