المعادلة المستقيمة المختزلة: كيف تحسب؟

protection click fraud

ال معادلة مباشرة مخفضة يسهل تمثيل خط مستقيم في المستوى الديكارتي. في زقياس المسافة تحليلي، من الممكن إجراء هذا التمثيل ووصف الخط من المعادلة y = mx + n ، حيث م هو المنحدر و لا هو المعامل الخطي. للعثور على هذه المعادلة ، من الضروري معرفة نقطتين على الخط ، أو نقطة والزاوية المتكونة بين الخط والمحور x في اتجاه عقارب الساعة.

اقرأ أيضا: ما هو المستقيم؟

ما هي المعادلة المختزلة للخط المستقيم?

في الهندسة التحليلية ، نبحث عن قانون تشكيل لوصف الأشكال المستوية ، مثل محيط، مثل ، السطر نفسه ، من بين أمور أخرى. يحتوي الخط على احتمالين للمعادلة ، وهما المعادلة العامة للخط والمعادلة المختزلة للخط المستقيم.

المعادلة المخففة للخط هي ص = م س + نعلى ماذا x و ذ هي ، على التوالي ، المتغير المستقل والمتغير التابع ؛ م هو المنحدر و لا هو المعامل الخطي. علاوة على ذلك، م و لا هي أرقام حقيقية. باستخدام معادلة الخط المصغرة ، من الممكن حساب النقاط التي تنتمي إلى هذا الخط وأيها لا تنتمي.

يمكن وصف سلوك الخط بالمعادلة المختزلة y = mx + n.
يمكن وصف سلوك الخط بالمعادلة المختزلة y = mx + n.

المعامل الزاوي

ا ميل يخبرنا الكثير عن سلوك الخط ، لأنه من الممكن تحليل ميل الخط وتحديد ما إذا كان

instagram story viewer
متزايد أو متناقص أو ثابت. بالإضافة إلى ذلك ، كلما زادت قيمة المنحدر ، ارتفعت قيمة زاوية بين الخط المستقيم والمحور x بعكس اتجاه عقارب الساعة.

هناك احتمالان لحساب ميل الخط المستقيم. الأول هو معرفة أنه هو نفسه ظل من الزاوية α:

م = tgα

حيث α هي الزاوية بين الخط والمحور x ، كما هو موضح في الصورة.

في هذه الحالة ، تعرف فقط على قيمة الزاوية واحسب ظلها لإيجاد الميل.

مثال:

ما قيمة ميل الخط التالي؟

القرار:

ا الطريقة الثانية لحساب المنحدر هو معرفة نقطتين تنتمي إلى الخط. دع أ (x1س ص1) و B (x2س ص2) ، ثم يمكن حساب المنحدر من خلال:

مثال:

أوجد قيمة ميل الخط الموضح في فكرة مبدعة التالي. خذ بعين الاعتبار أ (-1 ، 2) ، ب (2،3).

القرار:

كما نعلم نقطتين ، علينا أن:

لاتخاذ قرار بشأن الطريقة التي يجب استخدامها لحساب ميل الخط ، عليك أولاً القيام بذلك تحليل ماهية المعلومات التي لدينا. إذا كانت قيمة الزاوية α معروفة ، فقط احسب ظل هذه الزاوية ؛ الآن ، إذا عرفنا قيمة نقطتين فقط ، فمن الضروري الحساب بالطريقة الثانية.

يسمح لنا المنحدر بتحليل ما إذا كان الخط يتزايد أم يتناقص أم ثابتًا. هكذا،

م> 0 ، سيتزايد الخط ؛

م = 0 سيكون الخط ثابتًا ؛

م <0 سوف يتناقص الخط.

اقرأ أيضا: المسافة بين نقطتين

معامل خطي

ا معامل خطي هي القيمة الاحداثية عندما x = 0. هذا يعني أن n هي قيمة y للنقطة التي يتقاطع فيها الخط مع المحور y. بيانياً ، لإيجاد قيمة n ، فقط أوجد قيمة y عند النقطة (0، n).

كيف تحسب المعادلة المختصرة للخط

للعثور على المعادلة المختصرة للخط ، من الضروري إيجاد قيمة م من لا. بإيجاد قيمة المنحدر ومعرفة إحدى نقاطه ، يمكن إيجاد المعامل الخطي بسهولة.

مثال:

- أوجد معادلة الخط المار بالنقطتين أ (2،2) وب (3،4).

الخطوة الأولى: أوجد المنحدر م.

الخطوة الثانية: أوجد قيمة n.

لإيجاد قيمة n ، نحتاج إلى نقطة (يمكننا الاختيار بين النقطتين A و B) وقيمة الميل.

نعلم أن المعادلة المختزلة هي y = mx + n. نحسب m = 2 وباستخدام النقطة B (3،4) ، سنعوض بقيمة x و y و m.

ص = م س + ن

4 = 2 · 3 + ن

4 = 6 + ن

4-6 = ن

ن = - 2

الخطوة الثالثة: سوف يكتب معادلة استبدال قيمة لا و م، والتي أصبحت معروفة الآن.

ص = 2 س - 2

ستكون هذه هي المعادلة المختصرة للخط المستقيم.

اقرأ أيضا: نقطة التقاطع بين خطين مستقيمين

تمارين حلها

السؤال رقم 1 - (Enem 2017) خلال شهر ، يبدأ متجر إلكترونيات في جني الأرباح في الأسبوع الأول. يمثل الرسم البياني ربح (L) لهذا المتجر من بداية الشهر حتى اليوم العشرين. لكن هذا السلوك يمتد إلى اليوم الأخير ، الثلاثين.

التمثيل الجبري للربح (L) كدالة للوقت (t) هو:

أ) L (t) = 20t + 3000

ب) L (t) = 20t + 4000

ج) L (t) = 200 طن

د) L (t) = 200 طن - 1000

هـ) L (t) = 200t + 3000

القرار:

عند تحليل الرسم البياني ، من الممكن أن نرى أن لدينا بالفعل المعامل الخطي n ، حيث إنها النقطة التي يلامس فيها الخط المحور y. في هذه الحالة ، n = - 1000.

الآن بتحليل النقاط A (0 ، -1000) و B (20 ، 3000) ، سنحسب قيمة m.

ومن ثم ، L (t) = 200t - 1000.

الحرف د

السؤال 2 - الفرق بين قيمة المعامل الخطي والمعامل الزاوي للخط الصاعد الذي يمر بالنقطة (2،2) ويصنع زاوية 45º مع المحور x هو:

أ) 2

ب) 1

ج) 0

د) -1

هـ) -2

القرار:

← الخطوة الأولى: احسب الميل.

بما أننا نعرف الزاوية ، فإننا نعلم أن:

م = tgα

م = tg45º

م = 1

→ الخطوة الثانية: أوجد قيمة المعامل الخطي.

دع m = 1 و A (2.2) ، لإجراء الاستبدال في المعادلة المختزلة ، لدينا:

ص = م س + ن

2 = 2 · 1 + ن

2 = 2 + ن

2 - 2 = ن

ن = 0

→ الخطوة الثالثة: احسب الفرق بالترتيب المطلوب ، أي n - m.

0 – 1 = –1

الحرف د

بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-reta.htm

Teachs.ru
الثلاثية الأولى: السياق ، والتكوين ، والملخص

الثلاثية الأولى: السياق ، والتكوين ، والملخص

ا الثلاثي الأول لقد كان اتفاقًا سياسيًا بين ثلاثة جنرالات بارزين في الجيش الروماني وكان محبوبًا ج...

read more

التعليم عن بعد - المتطلبات الأساسية

بفضل مرافق العالم الحديث ، أصبح من الممكن إجراء التعليم عن بُعد. ومع ذلك ، لكي يحدث هذا ، من الضر...

read more

قطة منزلية (فيليس كاتوس)

المملكة: Animaliaالأسرة في اللغات الحبلياتالفئة: Mammaliaالترتيب: كارنيفوراالعائلة: سنورياتجنس: ف...

read more
instagram viewer