ال معادلة مباشرة مخفضة يسهل تمثيل خط مستقيم في المستوى الديكارتي. في زقياس المسافة تحليلي، من الممكن إجراء هذا التمثيل ووصف الخط من المعادلة y = mx + n ، حيث م هو المنحدر و لا هو المعامل الخطي. للعثور على هذه المعادلة ، من الضروري معرفة نقطتين على الخط ، أو نقطة والزاوية المتكونة بين الخط والمحور x في اتجاه عقارب الساعة.
اقرأ أيضا: ما هو المستقيم؟
ما هي المعادلة المختزلة للخط المستقيم?
في الهندسة التحليلية ، نبحث عن قانون تشكيل لوصف الأشكال المستوية ، مثل محيط، مثل ، السطر نفسه ، من بين أمور أخرى. يحتوي الخط على احتمالين للمعادلة ، وهما المعادلة العامة للخط والمعادلة المختزلة للخط المستقيم.
المعادلة المخففة للخط هي ص = م س + نعلى ماذا x و ذ هي ، على التوالي ، المتغير المستقل والمتغير التابع ؛ م هو المنحدر و لا هو المعامل الخطي. علاوة على ذلك، م و لا هي أرقام حقيقية. باستخدام معادلة الخط المصغرة ، من الممكن حساب النقاط التي تنتمي إلى هذا الخط وأيها لا تنتمي.
المعامل الزاوي
ا ميل يخبرنا الكثير عن سلوك الخط ، لأنه من الممكن تحليل ميل الخط وتحديد ما إذا كان
متزايد أو متناقص أو ثابت. بالإضافة إلى ذلك ، كلما زادت قيمة المنحدر ، ارتفعت قيمة زاوية بين الخط المستقيم والمحور x بعكس اتجاه عقارب الساعة.هناك احتمالان لحساب ميل الخط المستقيم. الأول هو معرفة أنه هو نفسه ظل من الزاوية α:
م = tgα |
حيث α هي الزاوية بين الخط والمحور x ، كما هو موضح في الصورة.
في هذه الحالة ، تعرف فقط على قيمة الزاوية واحسب ظلها لإيجاد الميل.
مثال:
ما قيمة ميل الخط التالي؟
القرار:
ا الطريقة الثانية لحساب المنحدر هو معرفة نقطتين تنتمي إلى الخط. دع أ (x1س ص1) و B (x2س ص2) ، ثم يمكن حساب المنحدر من خلال:
مثال:
أوجد قيمة ميل الخط الموضح في فكرة مبدعة التالي. خذ بعين الاعتبار أ (-1 ، 2) ، ب (2،3).
القرار:
كما نعلم نقطتين ، علينا أن:
لاتخاذ قرار بشأن الطريقة التي يجب استخدامها لحساب ميل الخط ، عليك أولاً القيام بذلك تحليل ماهية المعلومات التي لدينا. إذا كانت قيمة الزاوية α معروفة ، فقط احسب ظل هذه الزاوية ؛ الآن ، إذا عرفنا قيمة نقطتين فقط ، فمن الضروري الحساب بالطريقة الثانية.
يسمح لنا المنحدر بتحليل ما إذا كان الخط يتزايد أم يتناقص أم ثابتًا. هكذا،
م> 0 ، سيتزايد الخط ؛
م = 0 سيكون الخط ثابتًا ؛
م <0 سوف يتناقص الخط.
اقرأ أيضا: المسافة بين نقطتين
معامل خطي
ا معامل خطي هي القيمة الاحداثية عندما x = 0. هذا يعني أن n هي قيمة y للنقطة التي يتقاطع فيها الخط مع المحور y. بيانياً ، لإيجاد قيمة n ، فقط أوجد قيمة y عند النقطة (0، n).
كيف تحسب المعادلة المختصرة للخط
للعثور على المعادلة المختصرة للخط ، من الضروري إيجاد قيمة م من لا. بإيجاد قيمة المنحدر ومعرفة إحدى نقاطه ، يمكن إيجاد المعامل الخطي بسهولة.
مثال:
- أوجد معادلة الخط المار بالنقطتين أ (2،2) وب (3،4).
→ الخطوة الأولى: أوجد المنحدر م.
→ الخطوة الثانية: أوجد قيمة n.
لإيجاد قيمة n ، نحتاج إلى نقطة (يمكننا الاختيار بين النقطتين A و B) وقيمة الميل.
نعلم أن المعادلة المختزلة هي y = mx + n. نحسب m = 2 وباستخدام النقطة B (3،4) ، سنعوض بقيمة x و y و m.
ص = م س + ن
4 = 2 · 3 + ن
4 = 6 + ن
4-6 = ن
ن = - 2
→ الخطوة الثالثة: سوف يكتب معادلة استبدال قيمة لا و م، والتي أصبحت معروفة الآن.
ص = 2 س - 2
ستكون هذه هي المعادلة المختصرة للخط المستقيم.
اقرأ أيضا: نقطة التقاطع بين خطين مستقيمين
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - (Enem 2017) خلال شهر ، يبدأ متجر إلكترونيات في جني الأرباح في الأسبوع الأول. يمثل الرسم البياني ربح (L) لهذا المتجر من بداية الشهر حتى اليوم العشرين. لكن هذا السلوك يمتد إلى اليوم الأخير ، الثلاثين.
التمثيل الجبري للربح (L) كدالة للوقت (t) هو:
أ) L (t) = 20t + 3000
ب) L (t) = 20t + 4000
ج) L (t) = 200 طن
د) L (t) = 200 طن - 1000
هـ) L (t) = 200t + 3000
القرار:
عند تحليل الرسم البياني ، من الممكن أن نرى أن لدينا بالفعل المعامل الخطي n ، حيث إنها النقطة التي يلامس فيها الخط المحور y. في هذه الحالة ، n = - 1000.
الآن بتحليل النقاط A (0 ، -1000) و B (20 ، 3000) ، سنحسب قيمة m.
ومن ثم ، L (t) = 200t - 1000.
الحرف د
السؤال 2 - الفرق بين قيمة المعامل الخطي والمعامل الزاوي للخط الصاعد الذي يمر بالنقطة (2،2) ويصنع زاوية 45º مع المحور x هو:
أ) 2
ب) 1
ج) 0
د) -1
هـ) -2
القرار:
← الخطوة الأولى: احسب الميل.
بما أننا نعرف الزاوية ، فإننا نعلم أن:
م = tgα
م = tg45º
م = 1
→ الخطوة الثانية: أوجد قيمة المعامل الخطي.
دع m = 1 و A (2.2) ، لإجراء الاستبدال في المعادلة المختزلة ، لدينا:
ص = م س + ن
2 = 2 · 1 + ن
2 = 2 + ن
2 - 2 = ن
ن = 0
→ الخطوة الثالثة: احسب الفرق بالترتيب المطلوب ، أي n - m.
0 – 1 = –1
الحرف د
بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-reta.htm