مجموعة الأعداد المركبة

نشأت الأعداد الطبيعية من حاجة الإنسان لربط الأشياء بالكميات ، والعناصر التي تنتمي إلى هذه المجموعة هي:
N = {0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، 10 ، 11 ، ...} ، جاء الصفر لاحقًا ، للتعبير عن شيء فارغ في الملء الموضعي.
ظهرت مجموعة الأرقام الطبيعية ببساطة لغرض العد ، وفي التجارة واجه استخدامها حالات كان من الضروري فيها التعبير عن الخسائر. من أجل حل هذا الموقف ، أنشأ علماء الرياضيات في ذلك الوقت مجموعة الأعداد الصحيحة ، التي يرمز إليها بالحرف Z.
Z = {...، -4، -3، -2، -1،0،1،2،3،4 ،... }
يمكن حساب العمليات التجارية التي تمثل الربح أو الخسارة ، على سبيل المثال:
20-25 = - 5 (خسارة)
–10 + 30 = 20 (ربح)
–100 + 70 = - 30 (خسارة)
مع تطور الحسابات ، لم تكن مجموعة الأعداد الصحيحة مرضية لبعض العمليات ، لذلك تم تحديد مجموعة عددية جديدة: مجموعة الأرقام المنطقية. تتكون هذه المجموعة من الاتحاد بين مجموعة الأعداد الطبيعية ذات الأعداد الصحيحة بالإضافة إلى الأرقام التي يمكن كتابتها في شكل كسور أو أعداد عشرية.
س = {..., -5;...; - 4,7;...; - 2;...; -1;...; 0;...; 2,65;...; 4;... }
لا يمكن كتابة بعض الأعداد العشرية في صورة كسر ، لذا فهي لا تنتمي إلى مجموعة الأسس المنطقية ، فهي تشكل مجموعة الأعداد غير النسبية. تحتوي هذه المجموعة على أرقام مهمة للرياضيات ، مثل الرقم pi (~ 3.14) والرقم الذهبي (~ 1.6).

اتحاد مجموعات الأعداد الطبيعية والصحيحة والعقلانية والغير منطقية تشكل مجموعة الأعداد الحقيقية.
تم إنشاء مجموعة الأرقام الحقيقية خلال عملية تطور الرياضيات بأكملها ، لتلبية احتياجات المجتمع. في البحث عن اكتشافات جديدة ، واجه علماء الرياضيات موقفًا ناجمًا عن حل معادلة من الدرجة الثانية. لنحل المعادلة x² + 2x + 5 = 0 بتطبيق نظرية باسكارا:

لاحظ أنه عند تطوير النظرية ، فإننا نواجه الجذر التربيعي لرقم سالب ، مما يجعل حله مستحيلًا ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية ، حيث لا يوجد عدد سالب في مربع ينتج عنه رقم نفي. كان حل هذه الجذور ممكنًا فقط من خلال إنشاء وتكييف الأعداد المركبة ، بواسطة ليونارد أويلر. يتم تمثيل الأرقام المركبة بالحرف C والمعروف بشكل أفضل برقم الحرف i ، ويتم تعيينه في هذه المجموعة على الأسباب التالية: i² = -1.
قادت هذه الدراسات علماء الرياضيات إلى حساب جذور الأعداد السالبة ، لأن استخدام المصطلح i² = -1 ، المعروف أيضًا باسم العدد التخيلي ، من الممكن استخراج الجذر التربيعي للأرقام نفي. راقب العملية:

الأعداد المركبة هي أكبر مجموعة من الأعداد الموجودة.
N: مجموعة الأعداد الطبيعية
Z: مجموعة من الأعداد الصحيحة
س: مجموعة من الأعداد المنطقية
الأول: مجموعة من الأعداد غير المنطقية
R: مجموعة من الأرقام الحقيقية
ج: مجموعة الأعداد المركبة

بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل

ارقام مركبة - رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/conjunto-dos-numeros-complexos.htm