يمكن نقش كل مضلع منتظم في دائرة. عندما نفكك هذا المضلع ، نلاحظ عدة مناطق مثلثة ، لذا إذا تحلل المضلع إلى n مثلثات ، فقط احسب مساحته واضربه في عدد المثلثات. 
ملحوظة: عدد جوانب الشكل يساوي عدد المثلثات التي يتكون منها الشكل.
في البنتاغون المدرج أدناه يمكننا أن نرى أن ارتفاع كل مثلث يتكون منه يتوافق مع apothema في المضلع ، يمكننا استبدال الارتفاع h من خلال apothema a ، في التعبير الذي يحسب مساحة كل مثلث: 
لحساب المساحة الكلية ، ما عليك سوى ضرب التعبير عن مساحة كل مثلث في محيط المضلع والقسمة على اثنين ، كما هو موضح في التعبير النهائي: 
لنحسب مساحة البنتاغون المنتظم ، حيث يقيس كل جانب 4 أمتار.
لقد رأينا بالفعل أن البنتاغون يتكون من خمسة مثلثات ومن الجدير بالذكر أن مجموع الزوايا الخارجية في أي مضلع يساوي دائمًا 360 درجة. لحساب Apothema لهذا المثلث ، يجب أن نلجأ إلى علاقة المماس المثلثية. لاحظ أن Apothema يقسم القاعدة إلى جزأين متساويين.
إجمالي مساحة البنتاغون الذي يبلغ طول ضلعه 4 أمتار 27.5 م2.
بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
الهندسة المستوية - رياضيات - مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-poligono-regular.htm