تمارين على التكرار المطلق والنسبي (محلولة)

استكشف الإحصائيات بطريقة عملية من خلال قائمتنا الجديدة من التمارين التي تركز على التكرار المطلق والنسبي. جميع التمارين لها حلول بالتعليق.

التمرين 1

في إحدى المدارس، تم إجراء استطلاع لتحليل تفضيلات الطلاب فيما يتعلق بنوع الموسيقى التي يفضلونها أكثر. وسجلت النتائج في الجدول أدناه:

نوع الموسيقى	عدد الطلاب
البوب	35
صخر	20
هيب هوب	15
إلكترونيات	10
الريف	20

حدد التكرار المطلق لعدد الطلاب الذين يستمعون إلى Eletrônica والعدد الإجمالي للطلاب الذين تمت مقابلتهم.

انظر للاجابة

الإجابة الصحيحة: التكرار المطلق لعدد الطلاب الذين يستمعون إلى الإلكترونيات = 10. في المجموع، تمت مقابلة 100 طالب.

في خط الإلكترونيات لدينا 10 طلاب. هذا هو التكرار المطلق للطلاب الذين يستمعون إلى إلكترونيكا.

يمكن تحديد عدد الطلاب الذين استجابوا للاستبيان من خلال إضافة كافة القيم الموجودة في العمود الثاني (عدد الطلاب).

35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100

وهكذا، في المجموع، استجاب 100 طالب للاستطلاع.

تمرين 2

في إحدى المكتبات، تم إجراء استطلاع حول تفضيلات النوع الأدبي بين طلاب المدارس الثانوية. ويبين الجدول أدناه توزيع التكرار المطلق للطلبة حسب النوع الأدبي المفضل لديهم:

النوع الأدبي	عدد الطلاب	التردد المطلق المتراكم
رومانسي	25
الخيال العلمي	15
أُحجِيَّة	20
خيالي	30
لا أحب القراءة	10

أكمل العمود الثالث بالتكرار المطلق المتراكم.

انظر للاجابة

إجابة:

النوع الأدبي	عدد الطلاب	التردد المطلق المتراكم
رومانسي	25	25
الخيال العلمي	15	15 + 25 = 40
أُحجِيَّة	20	40 + 20 = 60
خيالي	30	60 + 30 = 90
لا أحب القراءة	10	90 + 10 = 100

التمرين 3

في الجدول التكراري المطلق المكون من سبع فئات، يكون التوزيع بهذا الترتيب 12، 15، 20، 10، 13، 23، 9. إذن، التكرار التراكمي المطلق للفئة الخامسة هو؟

انظر للاجابة

الجواب: 13

التمرين 4

في أحد فصول المدرسة الثانوية، تم إجراء مسح حول طول الطلاب. تم تجميع البيانات في فترات مغلقة على اليسار ومفتوحة على اليمين. ويبين الجدول أدناه توزيع الارتفاعات بالسنتيمتر والتكرارات المطلقة المقابلة لها:

الطول (سم)	التردد المطلق	التردد النسبي	%
[150, 160)	10
[160, 170)	20
[170, 180)	15
[180, 190)	10
[190, 200)	5

املأ العمود الثالث بالتكرارات النسبية والرابع بالنسب المئوية الخاصة بكل منها.

انظر للاجابة

أولا يجب علينا تحديد العدد الإجمالي للطلاب، وإضافة قيم التكرار المطلقة.

10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60

التردد نسبة إلى المجموع. ومن ثم، فإننا نقسم قيمة التكرار المطلق للخط على الإجمالي.

الطول (سم)	التردد المطلق	التردد النسبي	%
[150, 160)	10		16,6
[160, 170)	20		33,3
[170, 180)	15		25
[180, 190)	10		16,6
[190, 200)	5		8,3

التمرين 5

في فصل الرياضيات بالمدرسة الثانوية، تم تقييم الطلاب على أدائهم في الاختبار. ويبين الجدول أدناه أسماء الطلاب والتكرار المطلق للنقاط التي تم الحصول عليها والتكرار النسبي ككسر والتكرار النسبي كنسبة مئوية:

طالب	التردد المطلق	التردد النسبي	التردد النسبي ٪
أ-ن-أ	8
برونو	40
كارلوس	6
ديانا	3
إدوارد	1/30

أكمل البيانات المفقودة في الجدول.

انظر للاجابة

وبما أن التكرار النسبي هو التكرار المطلق مقسومًا على التكرار المطلق المتراكم، فإن المجموع هو 30.

بالنسبة لإدواردو، التكرار المطلق هو 1.

بالنسبة لبرونو، التكرار المطلق هو 12. ثم:

30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12

بهذه الطريقة يمكننا ملء البيانات المفقودة في الجدول.

طالب	التردد المطلق	التردد النسبي	التردد النسبي ٪
أ-ن-أ	8	8/30	26,6
برونو	12	12/30	40
كارلوس	6	6/30	20
ديانا	3	3/30	10
إدوارد	1	1/30	3,3

التمرين 6

في أحد فصول الرياضيات في المدرسة الثانوية، تم إجراء اختبار مكون من 30 سؤالًا. تم تسجيل درجات الطلاب وتجميعها في نطاقات النتيجة. ويبين الجدول أدناه التوزيع التكراري المطلق لهذه الفترات:

نطاق الملاحظة	التردد المطلق
[0,10)	5
[10,20)	12
[20,30)	8
[30,40)	3
[40,50)	2

ما هي نسبة الطلاب الذين حصلوا على درجات أكبر من أو تساوي 30؟

انظر للاجابة

الجواب: 18.5%

النسبة المئوية للطلاب الذين لديهم درجات أكبر من أو تساوي 30 هي مجموع النسب المئوية في الفترات [30،40) و [40،50).

لحساب التكرارات النسبية، نقسم التكرارات المطلقة لكل فترة على الإجمالي.

2+12+8+3+2 = 27

ل [30,40)

ل [40,50)

المجموع 11.1 + 7.4 = 18.5%

التمرين 7

تمثل البيانات التالية وقت الانتظار (بالدقائق) لـ 25 عميلاً في طابور السوبر ماركت في يوم مزدحم:

8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32

قم ببناء جدول تكراري من خلال تجميع المعلومات في فئات سعة تساوي 5، بدءًا من أقصر وقت تم العثور عليه.

الفاصل الزمني (دقيقة)	تكرار

انظر للاجابة

إجابة:

بما أن أصغر قيمة كانت 7 ولدينا نطاق 5 لكل فئة، فالأولى هي [7، 12). وهذا يعني أننا ندرج 7، ولكن ليس اثني عشر.

في هذا النوع من المهام، من المفيد تنظيم البيانات في قائمة، وهو ترتيبها. على الرغم من أن هذه الخطوة اختيارية، إلا أنها يمكن أن تتجنب الأخطاء.

7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32

التردد في الصف الأول [7، 12) هو 5، حيث أن هناك خمسة عناصر في هذا النطاق: 7،8،9،10،10. لاحظ أن 12 لا يدخل في الفاصل الزمني الأول.

وبعد هذا المنطق في السطور التالية:

الفاصل الزمني (دقيقة)	تكرار
[7, 12)	5
[12, 17)	7
[17, 22)	5
[22, 27)	5
[27, 32)	4

التمرين 8

(CRM-MS) لننظر إلى الجدول التالي الذي يمثل استبيانًا تم إجراؤه مع عدد معين من الطلاب لمعرفة المهنة التي يريدونها:

المهن للمستقبل

المهن	عدد الطلاب
لاعب كرة قدم	2
طبيب	1
طبيب أسنان	3
محامي	6
الممثل	4

وبتحليل الجدول، يمكننا أن نستنتج أن التكرار النسبي للطلاب الذين تمت مقابلتهم والذين ينوون أن يصبحوا أطباء هو

أ) 6.25%

ب) 7.1%

ج) 10%

د) 12.5%

التحقق من صحة الاستجابة

وأوضح مفتاح الإجابة

الإجابة الصحيحة: 6.25%

لتحديد التكرار النسبي، يجب علينا قسمة التكرار المطلق على إجمالي عدد المستجيبين. للأطباء:

التمرين 9

(FGV 2012) أخذ أحد الباحثين مجموعة من القياسات في المختبر وقام بإنشاء جدول بالتكرارات النسبية (بالنسبة المئوية) لكل قياس، كما هو موضح أدناه:

القيمة المقاسة	التردد النسبي (٪)
1,0	30
1,2	7,5
1,3	45
1,7	12,5
1,8	5
المجموع = 100

وهكذا، على سبيل المثال، تم الحصول على القيمة 1.0 في 30% من القياسات التي تم إجراؤها. أصغر عدد ممكن من المرات التي حصل فيها الباحث على القيمة المقاسة أكبر من 1.5 هو:

أ) 6

ب) 7

ج) 8

د) 9

ه) 10

التحقق من صحة الاستجابة

وأوضح مفتاح الإجابة

من الجدول، نجد أن القيمتين الأكبر من 1.5 هي 1.7 و1.8، والتي مع جمع نسبها معًا، تتراكم 12.5 + 5 = 17.5%.

عندما نفعل ودعنا نبسط:

إذن، لدينا أن الرقم الذي نبحث عنه هو 7.

التمرين 10

(FASEH 2019) في إحدى العيادات الطبية، تم فحص أطوال عينة من المرضى بالسنتيمتر. تم تنظيم البيانات التي تم جمعها في جدول التوزيع التكراري التالي؛ يشاهد:

الطول (سم)	التردد المطلق
161 |— 166	4
166 |— 171	6
171 |— 176	2
176 |— 181	4

وبتحليل الجدول، يمكن القول أن متوسط ​​طول هؤلاء المرضى بالسنتيمتر هو تقريبًا:

أ) 165.

ب) 170.

ج) 175.

د) 180

التحقق من صحة الاستجابة

وأوضح مفتاح الإجابة

يتم حل هذه المشكلة عن طريق المتوسط ​​المرجح، حيث تكون الأوزان هي التكرارات المطلقة لكل فترة.

يجب علينا حساب متوسط ​​الارتفاع لكل فترة، وضربه بوزنه وتقسيمه على مجموع الأوزان.

متوسط ​​كل فترة.

بمجرد حساب المتوسطات، نضربها في أوزانها ونجمعها.

نقسم هذه القيمة على مجموع الأوزان: 4 + 6 + 2 + 4 = 16

حوالي 170 سم.

تعلم المزيد عن:

• التردد النسبي
• التردد المطلق: كيفية الحساب والتمارين

قد تكون أيضا مهتما ب:

• الإحصاء: ما هو، المفاهيم الرئيسية ومراحل الطريقة
• تمارين في الإحصاء (محلولة وتعليق عليها)
• تدابير التشتت
• المتوسط ​​الحسابي البسيط والمرجح
• المتوسط ​​المرجح: الصيغة والأمثلة والتمارين

كيفية الاستشهاد؟

ASTH، رافائيل. تمارين على التكرار المطلق والنسبي.جميع المواد, [اختصار الثاني.]. متوفر في: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. الوصول إلى:

نرى أيضا

• التردد المطلق
• التردد النسبي
• 27 تمارين الرياضيات الأساسية
• تمارين في الإحصاء (محلولة وتعليق عليها)
• أسئلة الرياضيات في Enem
• خطط دروس الرياضيات للصف السادس
• إحصائية
• 23 تمارين الرياضيات للصف السابع